Fonctions non linéaires

Dans cet article, vous découvrirez ce que sont les fonctions non linéaires. Nous expliquons également les différences entre les fonctions linéaires et les fonctions non linéaires. Et, en plus, vous pourrez voir quels sont les différents types de fonctions non linéaires avec des exemples.

Qu’est-ce qu’une fonction non linéaire ?

Une fonction non linéaire est une fonction dont la représentation graphique n’est pas une ligne droite, mais plutôt une autre forme.

Par conséquent, les fonctions polynomiales du premier degré sont les seules à ne pas être des fonctions non linéaires.

Quelles sont les différences entre une fonction linéaire et une fonction non linéaire ?

La principale différence entre une fonction linéaire et une fonction non linéaire est sa représentation graphique , puisque les graphiques de toutes les fonctions linéaires sont des lignes droites, d’autre part, les graphiques des fonctions non linéaires peuvent avoir n’importe quelle forme : paraboles, courbes cubiques, hyperboles etc.

Ci-dessous, vous pouvez voir une fonction non linéaire et une fonction linéaire représentées graphiquement :

fonction non linéaire

Fonction linéaire

Une autre distinction entre ces deux types de fonctions est le degré. Les fonctions linéaires sont toujours du premier degré, mais les fonctions non linéaires peuvent être du deuxième degré, du troisième degré, du quatrième degré, etc.

Les fonctions linéaires et non linéaires diffèrent également dans la continuité. Parce que les fonctions linéaires sont toujours continues dans tout leur domaine et, d’autre part, les fonctions non linéaires peuvent présenter un certain type de discontinuité.

Vous pouvez en savoir plus à ce sujet sur le lien suivant :

➤ Voir : Que sont les fonctions linéaires ?

Types de fonctions non linéaires

Une fois que nous avons vu la définition d’une fonction non linéaire, nous allons voir quels sont tous les types de fonctions non linéaires.

fonctions quadratiques

Une fonction quadratique est une fonction polynomiale du second degré, ou en d’autres termes, c’est une fonction dont le plus grand exposant est 2.

Par conséquent, la formule d’une fonction quadratique est la suivante :

$f(x)=ax^2+bx+c$

Où

$ax^2$ est le terme quadratique, $bx$ le terme linéaire et $c$ le terme indépendant de la fonction polynomiale.

Exemples de fonctions quadratiques ou de fonctions polynomiales du second degré :

$f(x)=3x^2-5x+1\qquad f(x)=-7x^2+3x+4$

Représenter une fonction quadratique sur un graphe est relativement facile et, de plus, il s’agit toujours d’une parabole. Cependant, la forme de la parabole dépend du signe du coefficient directeur

$a$ de la fonction. Vous pouvez voir comment ce type de fonction non linéaire est représenté dans le lien suivant :

➤ Voir : Représentation graphique des fonctions quadratiques

Fonctions de proportionnalité inverse

Une fonction de proportionnalité inverse est cette fonction qui relie deux grandeurs inversement proportionnelles.

Remarque : deux grandeurs sont inversement proportionnelles si l’une augmente quand l’autre diminue et inversement

Ce type de fonctions non linéaires est défini par la formule suivante :

$y=\cfrac{k}{x}$

Où

$k$ est une constante appelée rapport de proportionnalité.

Exemples de fonctions de proportionnalité inverse :

$y=\cfrac{5}{x} \qquad y=\cfrac{-4}{x}\qquad y=\cfrac{2}{x+1}$

Les fonctions de proportionnalité inverses sont plus difficiles à représenter car elles ont toujours des asymptotes. Vous pouvez voir comment cela se passe dans le lien suivant :

➤ Voir : Représentation des fonctions de proportionnalité inverse

fonctions irrationnelles

Une fonction irrationnelle , également appelée fonction radicale , est une fonction non linéaire qui a la variable indépendante x sous le symbole d’une racine.

Comme vous le savez déjà, le résultat d’une racine peut être positif ou négatif. Si bien que la représentation d’une fonction irrationnelle (ou radicale) a deux courbes possibles, bien que normalement seule la branche positive soit représentée.

➤ Voir : Représenter graphiquement des fonctions irrationnelles

fonctions exponentielles

Les fonctions exponentielles sont les fonctions non linéaires dans lesquelles la variable indépendante x apparaît dans l’exposant d’une puissance. Autrement dit, une fonction exponentielle est la suivante :

$f(x)=a^x$

Où

$a$ est un nombre réel positif et différent de 1.

Comme son nom l’indique, le graphique d’une fonction exponentielle croît de façon exponentielle, donc plus de points de la fonction doivent être calculés pour la représenter correctement.

➤ Voir : Représenter graphiquement des fonctions exponentielles

fonctions logarithmiques

Les fonctions logarithmiques sont les fonctions dont la variable indépendante x fait partie de l’argument d’un logarithme. Autrement dit, une fonction logarithmique est une fonction non linéaire qui a la forme suivante :

$f(x)=\log_a x$

Où

$a$ est nécessairement un nombre réel positif et différent de 1.

L’inverse de la fonction logarithmique est la fonction exponentielle. Ainsi les graphes d’une fonction logarithmique et d’une fonction exponentielle sont symétriques par rapport à la droite y=x s’ils ont tous deux la même base.

➤ Voir : Représentation graphique des fonctions logarithmiques