Trinôme au carré

Sur cette page, nous expliquons comment résoudre le carré d’un trinôme (formule). De plus, vous pourrez voir plusieurs exemples et pratiquer avec des exercices résolus pas à pas de trinômes au carré.

Formule d’un trinôme au carré

Logiquement, pour comprendre la formule du trinôme au carré, vous devez d’abord savoir ce qu’est un trinôme . Je vous laisse ce lien au cas où vous voudriez le revoir avant de continuer avec l’explication.

Un trinôme au carré est égal au carré du premier terme, plus le carré du deuxième terme, plus le carré du troisième terme, plus deux fois le premier terme fois le second, plus deux fois le premier terme fois le troisième, plus deux fois le deuxième pour le troisième.

Le carré d’un trinôme est si important car c’est un produit notable (ou identité notable), c’est-à-dire qu’il existe une formule mathématique qui permet de calculer rapidement cette opération. Cliquez sur le lien suivant pour voir quelles sont toutes les formules des produits notables .

Exemples de trinômes au carré

Une fois que nous avons vu ce qu’est la formule d’un trinôme au carré, nous allons voir plusieurs exemples de calcul du carré d’un trinôme :

Exemple 1

• Calculer la puissance suivante d’un trinôme au carré :

La formule du carré d’un trinôme est :

Par conséquent, nous devons d’abord identifier les valeurs des paramètres

et de la formule. Dans cet exercice est le coefficient correspond à la et est le terme indépendant 3 :

Et quand on connaît déjà les valeurs, il suffit de substituer ces valeurs dans la formule et de faire les calculs :

D’autre part, il convient de noter qu’un trinôme au carré n’est pas la même chose qu’un trinôme au carré parfait . C’est une erreur courante, car beaucoup de gens se confondent avec ces deux concepts. Vous pouvez voir les différences entre ces deux types de trinômes sur le lien dans ce paragraphe.

Exemple 2

• Trouver le carré suivant d’un trinôme :

Pour déterminer cette puissance polynomiale, il faut appliquer la formule d’un trinôme élevé à deux :

Dans ce problème,

Cela équivaut à correspond au monôme négatif et est le numéro 4 :

Nous substituons donc les valeurs trouvées dans la formule et résolvons les opérations résultantes:

Rappelez-vous que la puissance avec un exposant pair d’une base négative donne un terme positif, donc

est égal à

Maintenant que vous avez vu comment se calcule le carré d’un trinôme, vous serez probablement aussi intéressé de savoir comment résoudre le produit de la somme par la différence de deux termes. En fait, il fait partie du top 3 des identités notables (les plus importantes). Vous pouvez voir quelle est sa formule et comment elle est appliquée sur la page liée.

Démonstration de la formule du carré d’un trinôme

Pour finir de comprendre la notion de puissance d’un trinôme élevé au carré, nous allons en déduire la formule que nous venons d’étudier.

A partir de n’importe quel trinôme élevé au 2 :

L’expression algébrique ci-dessus équivaut à multiplier le trinôme entre parenthèses par lui-même :

Multiplions maintenant les deux trinômes :

Enfin, nous regroupons les termes similaires :

Et de cette façon nous sommes déjà arrivés à l’expression de la formule, donc la formule du carré d’un trinôme est démontrée :

Sur notre site Web, nous avons plus de démonstrations d’identités notables. Par exemple, vous pouvez voir la démonstration de la formule pour une somme au carré et une différence au carré . De plus, dans ces liens, vous verrez non seulement leurs preuves, mais aussi l’interprétation géométrique de leurs formules, c’est-à-dire ce que ces types d’identités remarquables signifient géométriquement.

Problèmes résolus de trinômes au carré

Résolvez les trinômes carrés suivants :

Pour résoudre tous les exercices, nous devons utiliser la formule du carré d’un trinôme, qui est :