Vous trouverez ici l’explication du moment où deux polynômes sont égaux. Vous pourrez également voir plusieurs exemples de polynômes égaux et, en plus, les propriétés de ce type de polynômes.
Quand deux polynômes sont-ils égaux ?
La définition des polynômes égaux est la suivante :
Deux polynômes sont égaux s’ils ont le même degré et, de plus, les coefficients des termes de même degré sont identiques.
Par exemple, les deux polynômes suivants sont égaux :
Les 2 polynômes précédents sont égaux entre eux car tous deux sont de degré 4 et les valeurs des coefficients de leurs termes coïncident : les coefficients des termes du quatrième degré sont 1, les coefficients des monômes du second degré sont 3, et les les coefficients des éléments de degré zéro (terme indépendant) sont -7.
L’une des applications des polynômes égaux est qu’ils sont très utiles pour simplifier des fractions algébriques . Bien que la simplification d’une fraction algébrique soit une procédure compliquée, elle est grandement facilitée lorsque les polynômes qui composent la fraction sont égaux. Vous pouvez voir comment les fractions algébriques sont simplifiées en cliquant sur le lien.
Exemples de polynômes égaux
Une fois que nous savons ce que signifie que deux polynômes sont égaux, nous allons voir plusieurs exemples de ce type de polynôme pour finir de comprendre le concept :
- Polynômes égaux de degré 3 :
- Polynômes égaux de degré 4 :
- Polynômes égaux de degré 6 :
Polynômes égaux et semblables
Vous avez sûrement maintenant maîtrisé la signification des polynômes égaux. Cependant, il convient de noter que les polynômes égaux ne doivent pas être confondus avec des polynômes similaires.
La différence entre les polynômes égaux et les polynômes similaires est que les termes des polynômes égaux doivent être exactement les mêmes (comme leur nom l’indique), d’autre part, les polynômes similaires sont les polynômes dont les termes ont la même partie littérale mais pas nécessairement Ils ont les mêmes coefficients.
Par exemple, les deux polynômes suivants sont similaires car tous les monômes de degré équivalent ont la même partie littérale, mais leurs coefficients ne sont pas les mêmes :
Par conséquent, tous les polynômes égaux sont également des polynômes similaires, puisque tous leurs termes respectifs de même degré ont la même partie littérale. En revanche, les polynômes similaires n’ont pas besoin d’être égaux.
Propriétés des polynômes égaux
Tous les polynômes égaux répondent aux caractéristiques suivantes en ce qui concerne les opérations les uns sur les autres :
- La soustraction de deux polynômes égaux donne le polynôme nul (ou nul).
Au cas où vous auriez des doutes sur la façon de le faire, dans le lien suivant, vous pouvez voir comment calculer une soustraction de polynômes . Vous y trouverez l’explication des deux méthodes qui existent pour soustraire des polynômes (vertical et horizontal) et vous pourrez vous entraîner avec des exercices résolus étape par étape.
- La somme de deux polynômes égaux équivaut à multiplier l’un de ces polynômes par 2.
Au cas où vous n’auriez pas tout à fait compris comment ces deux opérations sont effectuées, je vous laisse ces pages où il est expliqué comment additionner des polynômes et comment multiplier des polynômes . Sur chacune de ces deux pages, vous pourrez voir des exemples, vous entraîner avec des exercices résolus et découvrir quelles sont les propriétés de chaque opération.
