Sur cette page, vous trouverez l’explication de la façon dont l’addition des polynômes est faite. De plus, vous pourrez voir des exemples de sommes de polynômes et même des exercices résolus étape par étape. Enfin, nous expliquons également quelles sont les propriétés de ce type d’opération avec des polynômes.
Comment ajouter des polynômes ?
En mathématiques, pour faire la somme de deux polynômes ou plus, les termes des polynômes qui sont similaires doivent être additionnés. C’est-à-dire que l’addition de polynômes consiste à additionner les termes qui ont la même partie littérale (mêmes variables et mêmes exposants).
Ainsi, une somme de polynômes peut se faire de deux manières différentes : avec la méthode verticale ou avec la méthode horizontale. Vous trouverez ci-dessous l’explication des deux procédures, mais nous vous conseillons d’apprendre d’abord comment ajouter des polynômes verticalement, puis de passer à la méthode horizontale. Bien évidemment restez avec celui que vous préférez.
Addition de polynômes verticaux
Ensuite, nous allons voir comment deux polynômes sont ajoutés verticalement à l’aide d’un exemple :
- Additionnez les deux polynômes suivants :
La première chose que nous devons faire est de placer un polynôme sous un autre, de sorte que les termes similaires des deux polynômes soient alignés par des colonnes :
Attention : Si un polynôme n’a pas de terme d’un certain degré, il faut laisser l’espace vide. Par exemple
Vous n’avez pas de monôme de degré 2, c’est pourquoi il y a un espace vide sur votre site.
Une fois que nous avons mis tous les termes dans l’ordre du degré le plus élevé au degré le plus bas, nous additionnons les coefficients de chaque colonne en gardant les parties littérales égales :
Par conséquent, le résultat obtenu à partir de la somme des 2 polynômes est :
Maintenant que vous comprenez l’addition des polynômes, sachez que vous pouvez également additionner des fractions composées de polynômes. Ce type d’opération s’appelle l’addition de fractions algébriques . Cliquez sur ce lien et découvrez non seulement comment les sommes de fractions algébriques sont calculées, mais aussi comment toutes les opérations avec des fractions algébriques sont résolues.
Addition horizontale de polynômes
Nous venons de voir comment ajouter des polynômes verticalement, mais maintenant nous allons voir l’autre méthode pour ajouter des polynômes : ajouter des polynômes horizontalement. Certes cette procédure est plus rapide que la précédente, cependant il est nécessaire d’avoir une plus grande maîtrise des notions de polynômes.
Voyons donc en quoi consiste cette méthode d’addition de polynômes au moyen d’un exemple. Et pour que vous puissiez voir les différences entre les deux méthodes, nous allons ajouter les mêmes polynômes que dans l’exemple précédent :
- Calculez la somme des deux polynômes suivants :
Il faut tout d’abord positionner les deux polynômes dans la même opération, c’est-à-dire l’un après l’autre :
Et maintenant, nous ajoutons les termes qui ont des parties littérales identiques, c’est-à-dire les termes avec les mêmes variables (lettres) et les mêmes exposants. Les termes qui ne sont pas similaires ne peuvent pas être ajoutés.
Le polynôme résultant de l’addition est donc :
Comme vous pouvez le voir, nous avons obtenu le même résultat avec les deux méthodes, donc lorsque vous ajoutez des polynômes, vous pouvez utiliser celui qui vous convient le mieux.
Problèmes résolus de l’addition de polynômes
Afin que vous puissiez vous entraîner, nous vous laissons avec plusieurs exercices résolus de sommes de polynômes. Si vous avez des questions, vous pouvez les poser dans les commentaires de la page et nous y répondrons dans les plus brefs délais.
Exercice 1
Additionnez les deux polynômes suivants :
Dans ce cas, nous ajouterons les deux polynômes verticalement. Pour cela, on ordonne les polynômes par degré et on additionne les monômes situés dans la même colonne :
Exercice 2
Résoudre la somme des deux polynômes suivants :
Nous ferons la somme des deux polynômes en utilisant la méthode verticale. On ordonne donc les polynômes par degré et on additionne les termes situés dans la même colonne :
Notez que dans ce cas particulier, un espace vide doit être laissé dans la colonne de degré 2 du second polynôme, car il n’a pas de terme de second degré.
Exercice 3
Quelle est la somme des deux polynômes suivants ?
Nous allons effectuer l’addition des deux polynômes en utilisant la méthode verticale. Donc:
Exercice 4
Calculez la somme des trois polynômes suivants :
Nous allons calculer la somme des 3 polynômes en utilisant la méthode verticale. On met donc les polynômes ordonnés par degré et on additionne les termes situés dans la même colonne :
👉👉👉Maintenant que vous avez vu comment deux polynômes s’additionnent, vous pourriez être intéressé par une autre opération caractéristique des polynômes : le facteur commun. Extraire un facteur commun d’un polynôme est assez compliqué (et difficile à comprendre), en fait, de nombreuses erreurs sont commises lors de cette opération. C’est pourquoi nous avons préparé un guide où nous expliquons étape par étape comment extraire le facteur commun , afin que vous le compreniez parfaitement et que vous ne commettiez pas d’erreurs lors de cette opération. Découvrez quelles sont les astuces pour extraire le facteur commun d’un polynôme en cliquant sur le lien.
Propriétés de l’addition de polynômes
La somme de polynômes répond aux caractéristiques suivantes :
- Propriété associative : lors de l’ajout de 3 polynômes ou plus, la façon dont les polynômes sont regroupés n’a pas d’importance, car le résultat est toujours le même. C’est-à-dire que l’égalité suivante est vérifiée :
- Propriété commutative : dans l’addition de polynômes l’ordre des additions ne modifie pas le résultat de l’addition.
- Élément neutre : évidemment, ajouter un polynôme plus tout autre polynôme de valeur numérique zéro est équivalent au premier polynôme.
- Élément opposé : Le résultat de l’addition de n’importe quel polynôme plus son polynôme opposé est toujours zéro.
Qu’avez-vous pensé de l’explication ? Cela vous a-t-il été utile ? Quelle méthode d’addition de polynômes préférez-vous, la verticale ou l’horizontale ? On vous lit dans les commentaires ! 👀
