Sur cette page, vous trouverez l’explication de ce que sont les polynômes ordonnés. Vous pourrez également voir des exemples de polynômes ordonnés et, en plus, vous découvrirez pourquoi ce type de polynôme est si particulier.
Qu’est-ce qu’un polynôme ordonné ?
La signification d’un polynôme ordonné est la suivante :
En mathématiques, un polynôme ordonné est un polynôme dont les termes sont tous ordonnés du degré le plus élevé au degré le plus bas.
Un exemple de polynôme ordonné serait le suivant :
Comme vous pouvez le voir, le polynôme précédent est ordonné car ses monômes sont présentés par ordre décroissant, c’est-à-dire que d’abord nous avons x 4 qui est du quatrième degré, deuxièmement il y a 5x 3 qui est du troisième degré, puis -4x 2 qui est de second degré, puis 3x, qui est le premier degré, et enfin 6, qui est le terme indépendant (degré 0).
D’autre part, un polynôme désordonné est ce polynôme dans lequel ses termes ne sont pas ordonnés, il est donc l’opposé d’un polynôme ordonné. Ainsi, le polynôme suivant est un exemple de polynôme non ordonné :
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Enfin, il faut noter qu’il existe des livres de mathématiques qui considèrent qu’un polynôme est ordonné lorsque ses termes sont écrits sous forme ascendante (ou croissante), comme le polynôme suivant :
Cependant, il est plus courant de se référer à un polynôme ordonné lorsque ses termes sont ordonnés par ordre décroissant (ou décroissant).
Bien que l’ordre d’un polynôme semble être un concept très simple, vous devez savoir qu’il est essentiel que les polynômes soient ordonnés pour bien faire certaines opérations. Par exemple, le résultat d’une division polynomiale sera erroné si les polynômes ne sont pas ordonnés correctement avant de faire la division. Vous pouvez en savoir plus sur la façon de diviser des polynômes .
Exemples de polynômes ordonnés
Une fois que nous avons vu la définition de polynôme ordonné, voyons quelques exemples de polynômes ordonnés pour finir de comprendre le concept :
- Exemple de polynôme ordonné d’une seule variable sans terme indépendant :
Comme vous pouvez le voir dans l’exemple précédent, il n’est pas nécessaire qu’un polynôme ordonné ait tous les termes de tous les degrés, tant que les monômes qu’il contient sont ordonnés de plus en moins de degré, il sera considéré comme un polynôme ordonné. Ainsi, l’exemple précédent n’a ni monôme de degré 4, ni monôme de degré 2, ni terme indépendant et c’est aussi un polynôme ordonné.
- Exemple de polynôme ordonné monique :
Savez-vous pourquoi le polynôme ci-dessus est monique ? 🤔 Les polynômes moniques sont un type de polynôme plus utile qu’il n’y paraît en raison de leurs propriétés. Je vous laisse ce lien pour que vous puissiez savoir ce qu’est un polynôme unitaire et découvrir quelles sont ces propriétés.
- Exemple de polynôme ordonné et complet :
Le polynôme complet est un autre type de polynôme largement utilisé en algèbre, en fait, la plupart des polynômes sont complets. Cliquez sur ce lien et découvrez pourquoi il est si courant de tomber sur ce polynôme.
