Dans cet article, nous expliquons comment savoir quel est le terme principal d’un polynôme. De plus, vous verrez plusieurs exemples de la façon de trouver le terme principal d’un polynôme.
Quel est le terme dominant d’un polynôme ?
La définition du terme principal d’un polynôme est la suivante :
En mathématiques, le terme principal d’un polynôme est le terme de plus haut degré dudit polynôme, c’est-à-dire que le terme principal d’un polynôme est le monôme qui a le x avec le plus grand exposant.
Par exemple, le terme dominant du polynôme suivant est 5x 3 :
Le monôme de degré le plus élevé du polynôme précédent est 5×3 (monôme de degré 3), c’est donc le terme principal du polynôme.
D’autre part, le coefficient directeur d’un polynôme est appelé coefficient de son terme directeur. Ainsi, en suivant l’exemple précédent, le coefficient directeur du polynôme serait 5.
De plus, le terme principal d’un polynôme est utilisé pour identifier quand un polynôme est monique. Dans le lien suivant, vous pouvez voir ce qu’est un polynôme unitaire .
Exemples de recherche du terme principal d’un polynôme
Maintenant que nous savons identifier le terme principal d’un polynôme, nous allons nous entraîner avec plusieurs exercices résolus.
- Exemple du terme principal d’un polynôme de degré 5 :
Le terme principal du polynôme est 2x 5 car il s’agit de l’élément de degré le plus élevé du polynôme.
➤ Remarque : Ce polynôme est un trinôme. Vous pouvez voir pourquoi cela s’appelle ainsi dans la définition d’un trinôme .
- Exemple du terme principal d’un polynôme de degré 6 :
Le terme avec le degré le plus élevé du polynôme est x 6 , donc c’est le terme principal du polynôme. Rappelez-vous que si la variable n’est accompagnée d’aucun coefficient, cela signifie que le coefficient est 1, par conséquent, le coefficient directeur de ce polynôme est 1.
Notez que s’il s’agit d’un polynôme ordonné, le terme dominant est le premier terme qui apparaît dans le polynôme.
- Exemple du terme principal d’un polynôme de degré 9 :
Le terme du polynôme dont l’exposant est maximum est -3x 9 , donc le terme principal du polynôme est -3x 9 . Notez que le signe négatif fait également partie du terme principal.
- Exemple du terme principal d’un polynôme à deux variables :
Le terme principal du polynôme est -2x 3 et 4 , puisqu’il s’agit du monôme de plus haut degré du polynôme.
Dans cet exercice il faut faire attention car le degré d’un terme à deux variables ne se calcule pas de la même façon que le degré d’un terme à une seule variable.
Comme vous pouvez le voir, le terme principal est une partie d’un polynôme qui le caractérise. Eh bien, une autre propriété polynomiale très importante est le degré d’un polynôme. Pour cette raison, je vous laisse ce lien où il est expliqué ce qu’est le degré d’un polynôme et comment le degré de tout type de polynôme est calculé (par exemple, le degré d’un polynôme à deux variables ou plus).