Vous trouverez ici l’explication de ce que sont les polynômes hétérogènes et, en plus, vous pourrez voir des exemples de ce type de polynômes.
Qu’est-ce qu’un polynôme hétérogène ?
La définition mathématique du polynôme hétérogène est la suivante :
En mathématiques, un polynôme hétérogène est un polynôme dont tous les termes ne sont pas du même degré.
Par conséquent, si au moins un monôme d’un certain polynôme a un degré différent d’un autre monôme faisant partie du même polynôme, cela signifie que ledit polynôme est hétérogène.
Par exemple, le polynôme suivant est hétérogène :
En effet, c’est un polynôme hétérogène car il a des termes de degré différent : x 3 est de degré 3, 5x 2 est de degré 2 et -4 est de degré 0 puisque c’est un terme indépendant et n’a pas de variable.
D’autre part, comme vous devez le savoir, ce polynôme est aussi un polynôme incomplet . Si vous n’êtes pas encore familiarisé avec ce concept, nous vous recommandons de jeter un œil à ce lien dans lequel nous expliquons ce que cela signifie pour un polynôme d’être incomplet.
Exemples de polynômes hétérogènes
Une fois que nous avons vu la signification en algèbre d’un polynôme hétérogène, voyons maintenant quelques exemples de polynômes hétérogènes pour finir de comprendre le concept :
- Exemple de polynôme hétérogène à une variable
- Exemple de polynôme hétérogène à deux variables :
Comme vous pouvez le voir dans l’exemple précédent, un polynôme hétérogène peut également avoir des termes de degrés similaires. Dans ce cas x 5 et 3y 5 sont tous les deux du cinquième degré, cependant, le monôme 4x 2 y est du troisième degré et, par conséquent, le polynôme est hétérogène puisque tous ses termes n’ont pas le même degré.
- Exemple de polynôme hétérogène de 3 variables :
Enfin, vous devez savoir qu’il existe un type de polynôme qui, de par ses caractéristiques, est très différent des polynômes hétérogènes, qui sont des polynômes homogènes. Mais c’est précisément pour cette raison que vous devez savoir en quoi les polynômes hétérogènes diffèrent des polynômes homogènes. Vous le trouverez dans l’explication de ce que sont les polynômes homogènes , où, en plus, vous pourrez voir des exemples de polynômes homogènes et quelles sont toutes leurs propriétés.
