Di seguito in questo articolo troverai diversi problemi con percentuale risolta , che coprono tutti i livelli di difficoltà. Inoltre, coprono un’ampia varietà di argomenti che vengono generalmente studiati utilizzando le percentuali . Detto questo, ti consigliamo di provare a risolvere i problemi da solo e, una volta finito, di confrontare i tuoi risultati con quelli che ti offriamo negli stessi esercizi. Anche se prima di iniziare le attività parleremo un po’ dei migliori metodi esistenti per risolvere i problemi con le percentuali.
Come risolvere i problemi con le percentuali?
Per risolvere un problema relativo alle percentuali, ti consigliamo di seguire la Procedura di risoluzione di base per i problemi di matematica . In quest’ultimo link spieghiamo nel dettaglio quali sono i passaggi da seguire, anche se di seguito faremo un riepilogo orientato alla risoluzione delle percentuali:
- Comprendere il problema: in questa fase iniziale della soluzione dovremo classificare il problema in base al tipo di percentuale che ci fa calcolare. Le tipologie principali sono generalmente: IVA, percentuali di aumento, percentuali di riduzione, percentuali di equivalenza, tra gli altri.
- Realizza un diagramma: una volta chiarito il tipo di problema che stiamo affrontando, dobbiamo procedere a rappresentare graficamente l’obiettivo e i dati dell’esercizio. Anche se non vuoi disegnare, puoi sempre scrivere un diagramma con i dati coinvolti nei calcoli e metterli in relazione tra loro.
- Iniziamo con i calcoli: in seguito potremo iniziare a risolvere matematicamente l’esercizio, questa parte è facile se avete sollevato correttamente l’esercizio nelle sezioni precedenti. Da allora, saprai molto chiaramente cosa fare in qualsiasi momento per ottenere il risultato.
- Conclusioni: infine dobbiamo esprimere il risultato, questo può essere in una frase o semplicemente il valore numerico che ci viene chiesto. Ed è altamente raccomandato che, una volta risolto il problema, lo analizziamo dall’inizio alla fine e traiamo conclusioni.
Problemi percentuali per tutti i livelli
Ora che abbiamo spiegato come risolvere gli esercizi con le percentuali, puoi iniziare a fare pratica con alcuni esercizi. Nell’elenco seguente troverai problemi per tutti i livelli di scuola , dagli esercizi per chi inizia a lavorare con le percentuali, ad alcuni piuttosto complicati. Anche se hai il livello che hai, ti consigliamo di iniziare con quelli più facili (i primi) e salire il più lontano possibile.
primo problema
In una scuola ci sono 240 studenti, 160 dei quali hanno superato tutte le materie. Qual è la percentuale di studenti che hanno superato tutte le materie?
Abbiamo 160 studenti su 240 che hanno superato tutte le materie, quindi 240 equivale a 100% e 160 equivale a x%. Per scoprire quanto vale x, faremo semplicemente una semplice regola di tre :
Pertanto il risultato dell’operazione (160 x 100) ÷ 240 = 66,67%, ovvero due terzi del totale. Quindi, se vogliamo esprimere la soluzione in una frase, possiamo indicarla con la percentuale (è quello che ci chiedono nella frase) oppure possiamo farlo con la proporzione.
secondo problema
In un parcheggio ci sono 150 auto, di cui il 50% bianche, il 30% rosse e il resto blu. Quante auto ci sono di ogni colore?
Abbiamo 150 auto in totale e dobbiamo classificarle in 3 gruppi diversi in base al colore della vernice. Dobbiamo quindi fare tre calcoli come prima:
Otterremo quindi tre valori: (50 x 150) ÷ 100 = 75 auto, (30 x 150) ÷ 100 = 45 auto e (20 x 150) ÷ 100 = 30 auto. Infine, per verificare se questi risultati sono corretti, possiamo sommarli tutti e dovremmo ottenere 150, perché è il totale. Questo calcolo non fa più parte dell’esercizio, ma serve come verifica: 75 + 45 + 30 = 150 auto.
terzo problema
Se vogliamo comprare un televisore che costa 800 euro e ci offrono uno sconto del 15%, quanto pagheremo il televisore?
Abbiamo un prezzo totale di 800€, ridotto del 15% (questa è una percentuale di sconto). Quindi dobbiamo risolvere solo una delle tre regole:
In questo caso è necessario calcolare il valore corrispondente ad una percentuale di sconto (100% – 15%) = 85%. Pertanto il calcolo finale rimane il seguente: (85 x 800) ÷ 100 = €680.
quarto problema
Avevamo 250 litri immagazzinati in un serbatoio d’acqua, il primo giorno questo volume d’acqua era ridotto al 75% della capacità totale. E il giorno successivo la capacità rimanente è stata ridotta del 15%. Quanti metri cubi restano nel serbatoio alla fine del secondo giorno?
Per risolvere questo problema dobbiamo calcolare due quantità seguendo l’ordine stabilito nel prospetto. Calcoleremo prima il 75% di 250, poi l’85% (100% – 15%) dell’importo rimanente.
Per ottenere la quantità rimanente dal primo giorno risolviamo per (75 x 250) ÷ 100 = 187,5 litri di acqua quindi facciamo (85 x 187,5) ÷ 100 = 159,375 litri di acqua.
quinto problema
Se mi viene addebitata l’IVA al 21% su due articoli, uno a 135 € e l’altro a 56 €, ma il secondo prodotto beneficia di uno sconto del 12%. Quanto finirò per pagare per l’acquisto di entrambi gli articoli?
Questo problema comporta diversi calcoli: inizieremo calcolando il prezzo finale del secondo prodotto (dopo lo sconto), poi calcoleremo il prezzo dei due prodotti con IVA e infine sommeremo i due prezzi.
Il prezzo del secondo prodotto quando applichiamo lo sconto è (88 x 56) ÷ 100 = €49,28 quindi applichiamo l’IVA ad entrambi i prodotti: (121 x 49,28) ÷ 100 = €59,63 e (121 x 135) ÷ 100 = € 163,35. Infine non ci resta che sommare: 59,63 + 163,35 = 222,98 €.
ultimo esercizio
Calcola le seguenti percentuali:
- 25% di 540 = 135
- 32% di 160 = 51,2
- 46% di 625 = 287,5
- 73% di 873 = 637,29
Nel caso in cui tu abbia completato questi esercizi e desideri ulteriori problemi relativi alle percentuali , ti consigliamo di accedere a questo link . Lì troverai problemi con le percentuali in pdf, non sono molto diversi da quelli che abbiamo sollevato in questo articolo e ti permetteranno di interiorizzare il concetto di percentuali.