L’errore assoluto e l’errore relativo sono due misure utilizzate per valutare la precisione di un calcolo o di una stima.
L’errore assoluto si riferisce alla differenza tra il valore effettivo e il valore stimato . Da parte sua, l’errore relativo si riferisce al rapporto tra l’errore assoluto e il valore reale.
Entrambi sono importanti perché forniscono informazioni sull’accuratezza e la pertinenza dei risultati. Inoltre, sono ampiamente utilizzati in molti campi, tra cui ingegneria, fisica ed economia. Descriviamo ciascuno di seguito.
Qual è l’errore assoluto?
L’errore assoluto è una misura della differenza tra un valore misurato o stimato e il valore effettivo.
È rappresentato dalla formula: |valore misurato – valore reale| . In altre parole, l’errore assoluto è il valore assoluto della differenza tra i valori misurati o stimati e i valori effettivi.
Espresso in linguaggio matematico, rimane il seguente:
Vale la pena ricordare che si tratta di una misura fondamentale in molti campi, come la scienza, la tecnologia, l’ingegneria e l’economia, poiché consente di valutare l’accuratezza dei risultati e la qualità dei modelli e delle stime.
Come viene calcolato l’errore assoluto?
Calcolare l’errore assoluto è semplice:
Il valore misurato o stimato viene sottratto dal valore reale e viene preso il valore assoluto del risultato.
Ad esempio, se il valore effettivo è 10 e il valore misurato o stimato è 9, l’errore assoluto sarebbe:
|9 – 10| = |-1| = 1.
Un altro esempio, se il valore effettivo è 15 e il valore misurato o stimato è 17, l’errore assoluto sarebbe:
|17 – 15| = |2| = 2.
Puoi anche calcolare l’ errore medio assoluto , ovvero la somma totale degli errori assoluti divisa per il numero di misurazioni o stime. Per calcolarlo è necessario seguire la seguente formula:
Ciò è utile quando si hanno molte misurazioni o stime e si desidera avere un’idea generale dell’accuratezza dei risultati.
Supponiamo di avere le seguenti misurazioni o stime:
Valore attuale: 20
Valore misurato 1:18
Valore misurato 2:22
Valore misurato 3:19
Calcoliamo l’errore assoluto per ciascuna misurazione come segue:
Errore assoluto 1: |18 – 20| = 2
Errore assoluto 2: |22 – 20| = 2
Errore assoluto 3: |19 – 20| = 1
Calcoliamo l’errore medio assoluto come segue: (2 + 2 + 1) ÷ 3 = 1,67. Ciò indica che, in media, le misurazioni o le stime si trovano entro 1,67 unità dal valore reale.
Qual è l’errore relativo?
L’errore relativo è una misura della precisione di una misurazione o stima in termini di rapporto tra l’errore assoluto e il valore reale.
È rappresentato dalla formula: (errore assoluto) ÷ (valore reale) . Espresso in linguaggio matematico, rimane il seguente:
L’errore relativo è utile per confrontare la precisione di diverse misurazioni o stime, soprattutto quando i valori effettivi sono diversi.
Come viene calcolato l’errore relativo?
Quando si calcola l’errore relativo, l’errore assoluto viene normalizzato in modo che la precisione di diverse misurazioni o stime possa essere confrontata indipendentemente dai loro valori effettivi.
Ad esempio, supponiamo di avere due misurazioni o stime, A e B, con valori veri rispettivamente di 10 e 100 ed errori assoluti di 1 e 5, rispettivamente.
L’errore relativo per la misurazione A sarebbe (1) ÷ (10) = (0,1), mentre l’errore relativo per la misurazione B sarebbe (5) ÷ (100) = (0,05). Ciò indica che la misurazione B è più accurata della misurazione A in termini relativi, anche se presenta un errore assoluto maggiore.
Ecco alcuni esempi di come può essere calcolato l’errore relativo:
1. Misura l’altezza di un edificio e si stima sia di 100 metri:
Dopo aver effettuato la misurazione scopriamo che in realtà è lungo 98 metri.
L’errore assoluto sarebbe di 2 metri e l’errore relativo sarebbe (2) ÷ (98) = 0,0204 o 2,04%.
2. Supponiamo di voler misurare il peso di un oggetto e di stimare che pesi 10 chilogrammi.
Dopo aver effettuato la misurazione, abbiamo scoperto che pesa effettivamente 9,5 chilogrammi.
L’errore assoluto sarebbe 0,5 chilogrammi e l’errore relativo sarebbe (0,5) ÷ (9,5) = 0,0526 o 5,26%.
3. Supponiamo di voler misurare la lunghezza di una tavola e che questa sia stimata in 200 centimetri.
Dopo aver preso la misura scopriamo che in realtà sono 201 centimetri.
L’errore assoluto sarebbe 1 centimetro e l’errore relativo sarebbe (1) ÷ (201) = 0,00498 o 0,498%.
In ciascuno di questi esempi, l’errore relativo fornisce una misura della precisione della misurazione in termini di rapporto tra l’errore assoluto e il valore reale. Ciò consente di confrontare l’accuratezza di diverse misurazioni e stime, indipendentemente dai loro valori effettivi.
Qual è la differenza tra errore assoluto ed errore relativo?
L’errore assoluto e l’errore relativo sono due misure diverse per valutare l’accuratezza di un risultato o di un modello.
L’errore assoluto si riferisce alla differenza tra il valore effettivo o vero di una quantità e il valore stimato o misurato. Può essere calcolato come differenza tra il valore effettivo e il valore stimato:
Errore assoluto = valore effettivo – valore stimato
L’errore assoluto può essere positivo o negativo , a seconda che il valore stimato sia maggiore o minore del valore reale.
D’altra parte, l’errore relativo si riferisce alla relazione tra errore assoluto e valore reale o vero . Può essere calcolato come la frazione dell’errore assoluto e del valore vero:
Errore relativo = errore assoluto ÷ valore effettivo
L’errore relativo è solitamente espresso in percentuale . Questo tipo di errore consente di confrontare l’accuratezza di diversi risultati o modelli, indipendentemente dalla loro entità.
Ad esempio, un errore assoluto pari a 1,0 può rappresentare una deviazione significativa di un importo piccolo, ma non di un importo elevato. Tuttavia, l’errore relativo in entrambi i casi sarà lo stesso.
In breve, l’errore assoluto misura la differenza tra il valore effettivo e il valore stimato, mentre l’errore relativo misura l’accuratezza della stima in termini di relazione con il valore effettivo.
Quali sono le applicazioni dell’errore assoluto e dell’errore relativo?
L’errore assoluto e l’errore relativo hanno una vasta gamma di applicazioni in diversi campi, tra cui:
- Scienza – Negli esperimenti scientifici per valutare l’accuratezza delle misurazioni e la qualità dei risultati.
- Tecnologia – Produzione e controllo qualità per valutare l’accuratezza di macchine e attrezzature.
- Ingegneria : costruzione e progettazione per valutare l’accuratezza della misurazione e garantire la qualità dei prodotti finiti.
- Economia : valutazione delle attività e stima del rischio finanziario per valutare l’accuratezza delle proiezioni e prendere decisioni informate.
- Matematica e statistica : modellazione e stima per valutare l’accuratezza dei risultati e migliorare i modelli.
Esempi di calcolo dell’errore assoluto e dell’errore relativo
Ecco due semplici esempi per calcolare sia l’errore assoluto che l’errore relativo:
1. Supponiamo che il peso stimato di un oggetto sia 3,0 kg e che il suo peso effettivo sia 2,8 kg.
Calcoliamo l’errore assoluto come segue:
Errore assoluto = Valore effettivo – Valore stimato = 2,8 kg – 3,0 kg = -0,2 kg
Calcoliamo l’errore relativo come segue:
Errore relativo = Errore assoluto ÷ Valore effettivo = -0,2 kg ÷ 2,8 kg = -0,0714 o -7,14%
2. Supponiamo che il volume stimato di un contenitore sia di 50 litri e che il suo volume effettivo sia di 45 litri.
Calcoliamo l’errore assoluto come segue:
Errore assoluto = Valore effettivo – Valore stimato = 45 litri – 50 litri = -5 litri
Calcoliamo l’errore relativo come segue:
Errore relativo = Errore assoluto ÷ Valore effettivo = -5 litri ÷ 45 litri = -0,1111 o -11,11%
3. Supponiamo che la popolazione di una città sia stimata in 1 milione di persone e che il numero effettivo sia di 975.000 persone.
Calcoliamo l’errore assoluto come segue:
Errore assoluto = valore effettivo – valore stimato = 975.000 – 1.000.000 = -25.000
Calcoliamo l’errore relativo come segue:
Errore relativo = Errore assoluto ÷ Valore effettivo = -25.000 ÷ 975.000 = -0,0257 o -2,57%
4. Supponiamo che l’area stimata di un campo da calcio sia di 10.000 metri quadrati e che l’area effettiva sia di 9.900 metri quadrati.
Calcoliamo l’errore assoluto come segue:
Errore assoluto = valore effettivo – valore stimato = 9.900 – 10.000 = -100 metri quadrati
Calcoliamo l’errore relativo come segue:
Errore relativo = Errore assoluto ÷ Valore effettivo = -100 ÷ 9900 = -0,0101 o -1,01%
In questi esempi l’errore assoluto e l’errore relativo ci dicono la precisione della stima. L’errore assoluto ci dice di quanto la stima si è discostata dal valore reale, mentre l’errore relativo ci dice di quanto la stima si è discostata in termini di relazione con il valore reale.