▷ Comment soustraire des monômes (exercices résolus)

Dans cet article, nous expliquons ce qu’est la soustraction algébrique de monômes (similaires ou non) et comment la faire. Vous pourrez également voir des exemples et, en plus, vous entraîner avec des exercices résolus étape par étape pour la soustraction de monômes.

Comment soustraire des monômes ?

Deux ou plusieurs monômes ne peuvent être soustraits que s’ils sont similaires, c’est-à-dire si les deux monômes ont une partie littérale identique (mêmes lettres et mêmes exposants).

La soustraction de deux monômes similaires est égale à un autre monôme composé de la même partie littérale et à la soustraction des coefficients de ces deux monômes.

Ainsi, en soustrayant un monôme moins un autre monôme, nous obtiendrons toujours un monôme similaire aux deux monômes ayant participé à la soustraction.

Exemples de soustraction de monômes

Nous vous laissons avec plusieurs exemples de soustractions entre monômes afin que vous puissiez bien comprendre comment soustraire deux ou plusieurs monômes.

$7x^2-4x^2 = 3x^2$
$5y^3-y^3 = 4y^3$
$8x^6y-4x^6y = 4x^6y$
$10a^3b^4c^2-6a^3b^4c^2 = 4a^3b^4c^2$
$11x^3-4x^3-5x^3=7x^3-5x^3=2x^3$

Bref, seuls les monômes similaires peuvent être soustraits. Et, dans ce cas, seuls les coefficients sont soustraits, contrairement à la partie littérale qui reste la même.

Concernant les propriétés de soustraction de monômes, il faut tenir compte du fait que la soustraction ne respecte pas les mêmes propriétés d’addition. Par exemple, la soustraction de monômes n’a pas la propriété associative ou la propriété commutative que possède l’addition de monômes.

Vous pouvez voir les différences entre ces deux types d’opérations dans l’explication sur la façon d’ajouter des monômes , où vous trouverez également les propriétés de l’ajout de monômes ainsi que des exemples et des exercices résolus.

Soustraction de monômes différents

Nous venons de voir que seuls les monômes similaires peuvent être soustraits. Par conséquent, si nous trouvons une soustraction de monômes non similaires , c’est-à-dire avec un exposant différent ou avec une variable (ou lettre) différente, nous ne pouvons en aucun cas ajouter ces monômes. Et, dans ce cas, nous devons laisser l’opération indiquée (non résolue).

Regardez l’exemple suivant dans lequel nous soustrayons des monômes similaires de des monômes différents :

$8x^5-2x^3-3x^5$

Dans l’expression algébrique ci-dessus, le monôme

$2x^3$ Il a une partie littérale différente des autres, on ne peut donc pas la soustraire avec les autres termes. Cependant, les deux autres monômes peuvent être soustraits l’un de l’autre puisqu’ils sont similaires :

$8x^5-3x^5-2x^3 = 5x^5-2x^3$

En conclusion, lorsque l’on soustrait deux (ou plusieurs) monômes non similaires, nous ne pouvons pas les regrouper et, par conséquent, nous obtenons un polynôme.

Ceci est différent lorsque nous multiplions des monômes, puisque des monômes similaires et des monômes non similaires peuvent être multipliés. Nous vous laissons cette page pour que vous puissiez voir comment se fait la multiplication des monômes et quelles sont les différences entre la multiplication et la soustraction des monômes.

Exercices résolus sur la soustraction de monômes

Exercice 1

Effectuez les soustractions de monômes suivantes :

$\text{A)} \ 6x-4x$

$\text{B)} \ -2xy^2-5xy^2$

$\text{C)} \ x^3yz-3x^3yz$

$\text{D)} \ 9a^4bc-7a^3b^2c$

Voir la solution

$\text{A)} \ 6x-4x =\bm{2x}$

$\text{B)} \ -2xy^2-5xy^2= \bm{-7xy^2}$

$\text{C)} \ x^3yz-3x^3yz = \bm{-2x^3yz}$

$\text{D)} \ 9a^4bc-7a^3b^2c$

La dernière opération monôme ne peut pas être effectuée car ils ne sont pas similaires (ils ont des parties littérales différentes).

Exercice 2

Résolvez les soustractions de monômes suivantes :

$\text{A)} \ 6x^4-x^4-3x^4$

$\text{B)} \ 6abc-3abc-4abc-2abc$

$\text{C)} \ 11t^3w^2-t^3w^2-5t^3w^2-4t^3w^2$

$\text{D)} \ 9a^3b -2a^3b-4a^3b-2a^3b$

Voir la solution

$\text{A)} \ 6x^4-x^4-3x^4 = \bm{2x^2}$

$\text{B)} \ 6abc-3abc-4abc-2abc= \bm{-3abc}$

$\text{C)} \ 11t^3w^2-t^3w^2-5t^3w^2-4t^3w^2 = \bm{t^3w^2}$

$\text{D)} \ 9a^3b -2a^3b-4a^3b-2a^3b = \bm{a^3b}$

Exercice 3

Simplifiez autant que possible les soustractions de monômes suivantes :

$\text{A)} \ 5x^7-4x^2-x^2-3x^7$

$\text{B)} \ 6x^3y^2z-4xyz-2x^3y^2z-5x^3y^2z$

$\text{C)} \ 4ab^2c -3a^2bc-5ab^2c-ab^2c$

$\text{D)} \ 15y^6-3y^3-2y^6-2y^4-7y^3-9y^6$

Voir la solution

Pour faire cet exercice correctement, vous devez garder à l’esprit que les monômes ne peuvent être soustraits que s’ils sont similaires entre eux ; cependant, lorsque les monômes ne sont pas similaires, ils ne peuvent pas être soustraits. Donc:

$\text{A)} \ 5x^7-4x^2-x^2-3x^7 = \bm{2x^7-5x^2}$

$\text{B)} \ 6x^3y^2z-4xyz-2x^3y^2z-5x^3y^2z = \bm{-x^3y^2z-4xyz}$

$\text{C)} \ 4ab^2c -3a^2bc-5ab^2c-a^2bc = \bm{-ab^2c-4a^2bc}$

$\text{D)} \ 15y^6-3y^3-2y^6-2y^4-7y^3-9y^6 = \bm{4y^6-2y^4-10y^3}$

Brillant! Si vous êtes arrivé jusqu’ici, cela signifie que vous maîtrisez déjà la soustraction des monômes. Mais sachez que vous pouvez faire d’autres types d’ opérations 👉👉 avec des monômes 👈👈 (et des plus difficiles), nous vous recommandons donc d’aller maintenant sur cette page et de voir comment les autres opérations avec des monômes sont calculées.