▷ Comment se fait la somme des monômes ? ✅ (avec exemples)

Cette page explique de quoi il s’agit et comment ajouter des monômes (similaires ou non). De plus, vous pourrez voir des exemples et vous entraîner avec des exercices résolus étape par étape sur l’ajout de monômes. Enfin, vous trouverez également l’explication de toutes les propriétés de la somme des monômes.

Comment les monômes sont-ils ajoutés ?

Deux ou plusieurs monômes ne peuvent être ajoutés que s’ils sont similaires, c’est-à-dire si les deux monômes ont une partie littérale identique (mêmes lettres et mêmes exposants).

Alors, la somme de deux monômes similaires est égale à un autre monôme composé de la même partie littérale et de la somme des coefficients de ces deux monômes.

Par conséquent, en ajoutant un monôme plus un autre monôme, nous obtiendrons toujours un monôme similaire aux deux monômes impliqués dans la somme.

Exemples de sommes de monômes

Pour que vous puissiez bien comprendre comment ajouter deux monômes ou plus, vous pouvez voir ci-dessous plusieurs exemples :

$2x^4+3x^4 = 5x^4$
$4y^2+y^2 = 5y^2$
$7x^3y+2x^3y = 9x^3y$
$2a^3b^2c^6+6a^3b^2c^6 = 8a^3b^2c^6$
$4x^3+2x^3+5x^3=6x^3+5x^3=11x^3$

Bref, seuls les monômes similaires peuvent être ajoutés. Et, dans ce cas, seuls les coefficients sont ajoutés mais la partie littérale reste la même.

Maintenant que vous avez vu comment résoudre une somme de monômes, vous êtes probablement intéressé de savoir comment calculer toutes les autres opérations avec des monômes (soustraction, multiplication, division, puissance,…). C’est pourquoi nous vous laissons ce lien où il explique non seulement comment effectuer toutes les opérations avec des monômes, mais enseigne également comment résoudre des opérations combinées avec des monômes .

Somme de monômes différents

Nous venons de voir que seuls des monômes similaires peuvent être ajoutés. Par conséquent, si nous trouvons une somme de monômes non similaires , c’est-à-dire avec un exposant différent ou avec une variable (lettre) différente, nous ne pouvons en aucun cas effectuer la somme desdits monômes. Et, dans ce cas, nous devons laisser l’opération indiquée (non résolue).

Regardez l’exemple suivant d’addition entre des monômes similaires et différents :

$2x^3+4x^7+5x^3$

Dans l’expression algébrique ci-dessus, le monôme

$4x^7$ Il a une partie littérale différente des autres, nous ne pouvons donc pas l’ajouter aux autres termes. En revanche, les deux autres monômes peuvent s’ajouter l’un à l’autre :

$4x^7+2x^3+5x^3 = 4x^7+7x^3$

En conclusion, lorsque l’on additionne deux (ou plusieurs) monômes non similaires nous ne pouvons pas les regrouper et, par conséquent, nous obtenons un polynôme.

Cependant, cela est différent lorsque nous multiplions des monômes, car des monômes similaires et des monômes non similaires peuvent être multipliés. C’est pourquoi nous vous recommandons de jeter un œil à cette page qui explique comment multiplier des monômes et quelles sont les différences entre multiplier et ajouter des monômes.

Exercices résolus sur la somme des monômes

Pour que vous puissiez vous entraîner, vous avez ci-dessous plusieurs exercices résolus étape par étape sur l’ajout de monômes :

Exercice 1

Effectuez les sommes de monômes suivantes :

$\text{A)} \ 5x^4+2x^4$

$\text{B)} \ 3xy+10xy$

$\text{C)} \ 6x^2y^3z+7x^2y^3z$

$\text{D)} \ 4a^2b^2c+8a^2bc$

Voir la solution

$\text{A)} \ 5x^4+2x^4 = \bm{7x^4}$

$\text{B)} \ 3xy+10xy = \bm{13xy}$

$\text{C)} \ 6x^2y^3z+7x^2y^3z=\bm{13x^2y^3z}$

$\text{D)} \ 4a^2b^2c+8a^2bc$

La dernière opération monôme ne peut pas être effectuée car ils ne sont pas similaires (ils ont des parties littérales différentes).

Exercice 2

Résolvez les sommes de monômes suivantes :

$\text{A)} \ 2x^2+5x^2+x^2$

$\text{B)} \ 4ab+6ab+3ab+5ab$

$\text{C)} \ dgp+4dgp+2dgp+9dgp$

$\text{D)} \ 6a^2b +5a^2b +8a^2b+4a^2b+2a^2b$

Voir la solution

$\text{A)} \ 2x^2+5x^2+x^2 =\bm{8x^2}$

$\text{B)} \ 4ab+6ab+3ab+5ab =\bm{18ab}$

$\text{C)} \ dgp+4dgp+2dgp+9dgp =\bm{16dgp}$

$\text{D)} \ 6a^2b +5a^2b +8a^2b+4a^2b+2a^2b=\bm{25a^2b}$

Exercice 3

Simplifiez autant que possible les sommes de monômes suivantes :

$\text{A)} \ 3x^6+4x^6+x^5+2x^6$

$\text{B)} \ 4xyz+5xz+7xyz+8xz$

$\text{C)} \ ab^2c +3a^2bc+5ab^2c+ab^2c$

$\text{D)} \ 6y^3+3y^3+2y^5+2y^4+y^5+4y^3$

Voir la solution

Pour bien faire cet exercice, nous devons nous rappeler qu’ils ne peuvent être ajoutés que si les monômes sont similaires entre eux, par contre, lorsque les monômes ne sont pas similaires, ils ne peuvent pas être ajoutés. Donc:

$\text{A)} \ 3x^6+4x^6+x^5+2x^6 = \bm{9x^6+x^5}$