▷ Comment les monômes sont-ils multipliés ? (exercices résolus)

Vous découvrirez ici ce qu’est la multiplication monôme et comment la faire. De plus, vous pourrez voir des exemples de multiplication de monômes et même vous entraîner avec des exercices résolus étape par étape. Et enfin, nous expliquons les propriétés du produit des monômes.

Comment multiplier les monômes

Évidemment, pour comprendre comment résoudre une multiplication de monômes, il faut d’abord savoir ce que sont les monômes. Nous vous recommandons donc de jeter un œil à l’ explication des monômes avant de continuer.

Ensuite, la multiplication des monômes se fait comme suit :

En mathématiques, le résultat de la multiplication de deux monômes est un autre monôme dont le coefficient est le produit des coefficients des monômes et dont la partie littérale est obtenue en multipliant les variables qui ont la même base, c’est-à-dire en additionnant leurs exposants.

multiplication de monômes avec des exposants

Par conséquent, pour multiplier deux monômes différents, il faut multiplier les coefficients entre eux et additionner les exposants des puissances qui ont la même base.

Cependant, si nous multiplions deux monômes avec une puissance de base différente , nous devons simplement multiplier leurs coefficients ensemble et laisser les puissances identiques. Par exemple:

$5x^2\cdot 3y^4 = (5\cdot 3) x^2y^4 = 15x^2y^4$

Enfin, il faut rappeler que, évidemment, la règle (ou loi) des signes s’applique également au produit des coefficients des monômes, puisque la multiplication consiste en une opération arithmétique. Donc:

Un monôme positif multiplié par un autre monôme positif est égal à un monôme positif :

$2x^6\cdot 4x^3 = 8x^9$

Un monôme positif multiplié par un monôme négatif (ou vice versa) équivaut à un monôme négatif :

$-2x^6\cdot 4x^3 = -8x^9$

$2x^6\cdot (-4x^3) = -8x^9$

Deux monômes négatifs multipliés ensemble donnent un monôme positif :

$-2x^6\cdot (-4x^3) = 8x^9$

D’un autre côté, il convient de noter que la procédure de division des monômes se fait d’une manière différente, en fait elle est beaucoup plus compliquée. C’est pourquoi nous vous recommandons de visiter cette page liée où nous expliquons comment deux ou plusieurs monômes sont divisés et, en plus, vous pourrez voir des exemples et pratiquer avec des exercices résolus étape par étape.

Exemples de multiplications de monômes

Pour que vous puissiez bien comprendre comment les monômes sont multipliés, nous vous laissons ci-dessous plusieurs exemples de multiplication entre monômes :

$6x^4 \cdot 7x^5= (6\cdot 7)x^{4+5} = 42x^9$
$4y \cdot 2y^3 = (4\cdot 2)y^{1+3} = 8 y^4$
$5x^2y^4\cdot (-8x^8y^2)=(5\cdot (-8))x^{2+8}y^{4+2} = -40x^{10}y^6$
$-3x^6y^4 \cdot (-4x^2z)= (-3\cdot (-4)) x^{6+2}y^4z= 12x^8y^4z$
$-3x^8\cdot 4x^5\cdot (-x^2) =-12x^{13}\cdot (-x^2)= 12x^{15}$

Exercices résolus sur la multiplication des monômes

Vous trouverez ci-dessous plusieurs exercices étape par étape sur la multiplication des monômes afin que vous puissiez vous entraîner davantage :

Exercice 1

Calculez les multiplications de monômes suivantes :

$\text{A)} \ 3x^4\cdot x^5$

$\text{B)} \ 2y^8\cdot (-5y^6)$

$\text{C)} \ 5x^7\cdot 6x^2$

$\text{D)} \ -4a^3 \cdot (-2a)$

Voir la solution

$\text{A)} \ 3x^4\cdot x^5 = (3\cdot 1)x^{4+5} = \bm{3x^9}$

$\text{B)} \ 2y^8\cdot (-5y^6)= (2\cdot (-5))y^{8+6} = \bm{-10y^{14}}$

$\text{C)} \ 5x^7\cdot 6x^2=(5\cdot 6)x^{7+2} = \bm{30x^9}$

$\text{D)} \ -4a^3 \cdot (-2a) =(-4\cdot (-2))a^{3+1} = \bm{8a^4}$

Exercice 2

Résolvez les multiplications de monômes suivantes :

$\text{A)} \ 2x^3\cdot 4x \cdot (-3x^6)$

$\text{B)} \ -5x^6\cdot (-x^3) \cdot (-9x^4)$

$\text{C)} \ 3b^2 \cdot (-3b^2) \cdot 6 b^4$

$\text{D)} \ 7x^3 \cdot 3x^2 \cdot 2x^7$

Voir la solution

$\text{A)} \ 2x^3\cdot 4x \cdot (-3x^6) = 8x^4\cdot (-3x^6) = \bm{-24x^{10}}$

$\text{B)} \ -5x^6\cdot (-x^3) \cdot (-9x^4)=5x^9\cdot (-9x^4) =\bm{-45x^{13}}$

$\text{C)} \ 3b^2 \cdot (-3b^2) \cdot 6 b^4=-9b^4\cdot 6 b^4 =\bm{ -54b^8}$

$\text{D)} \ 7x^3 \cdot 3x^2 \cdot 2x^7 = 21x^5\cdot 2x^7 = \bm{42x^{12}}$

Exercice 3

Simplifiez autant que possible les multiplications de monômes suivantes :

$\text{A)} \ 8x^3y^2 \cdot 5x^4y^7$

$\text{B)} \ -6x^5y^2z \cdot (-4x^4y^9z^2)$

$\text{C)} \ -4a^3b^8 \cdot 5 a^3c^2$

$\text{D)} \ 7x^3y^2 \cdot 5x^8z^4 \cdot (-2x^2y^5z^3)$

Voir la solution

$\text{A)} \ 8x^3y^2 \cdot 5x^4y^7 = \bm{40x^7y^9}$

$\text{B)} \ -6x^5y^2z \cdot (-4x^4y^9z^2) = \bm{24x^9y^{11}z^3}$

$\text{C)} \ -4a^3b^8 \cdot 5 a^3c^2 = \bm{-20a^6b^8c^2}$

$\text{D)} \ 7x^3y^2 \cdot 5x^8z^4 \cdot (-2x^2y^5z^3)= <span class="ql-right-eqno"> </span><span class="ql-left-eqno"> </span><img src="https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bb20ebb96e0dff759d07813f6fff9470_l3.png" height="22" width="195" class="ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format" alt="\[35x^{11}y^2z^4\cdot (-2x^2y^5z^3) =\]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/> \bm{-70x^{13}y^7z^7}$

Propriétés de la multiplication du monôme

Le produit des monômes a les propriétés suivantes :

Propriété commutative : l’ordre des monômes multiplicateurs ne modifie pas le résultat de la multiplication.

$3x^5 \cdot 2x^4 = 6x^9$

$2x^4 \cdot 3x^5 = 6x^9$

Propriété associative : lorsque trois monômes ou plus sont multipliés, le résultat du produit est le même quelle que soit la façon dont les facteurs sont regroupés :

$(2x \cdot 4x^2) \cdot 3x^5 = 24x^8$

$2x \cdot (4x^2 \cdot 3x^5) = 24x^8$

Propriété distributive : la somme de deux monômes multipliée par un tiers est égale à la somme de chaque addition multipliée par le troisième monôme.

$4x^6 \cdot (3x^4+5x^4) = 4x^6 \cdot 3x^4 + 4x^6 \cdot 5x^4$

Multiplication algébrique des monômes

Comment multiplier les monômes

Exemples de multiplications de monômes

Exercices résolus sur la multiplication des monômes

Exercice 1

Exercice 2

Exercice 3

Propriétés de la multiplication du monôme

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