▷ Comment se fait la division des monômes ? ✅ (avec exemples)

Sur cette page, nous expliquons comment diviser les monômes. De plus, vous pourrez voir des exemples de divisions de monômes et même vous entraîner avec des exercices résolus étape par étape.

Comment se fait la division des monômes ?

En mathématiques, le résultat de la division des monômes est un autre monôme dont le coefficient est équivalent au quotient des coefficients des monômes et dont la partie littérale est obtenue en divisant les variables qui ont la même base, c’est-à-dire en soustrayant leurs exposants.

Par conséquent, pour diviser deux monômes différents, nous divisons simplement les coefficients les uns par les autres et soustrayons les exposants des puissances qui ont la même base.

Évidemment, toute division de monômes peut également être exprimée sous forme de fraction :

$8x^3y^2z : 2x^2y = \cfrac{8x^3y^2z}{2x^2y} = 4xyz$

Enfin, il faut rappeler que la règle (ou loi) des signes s’applique également à la division des coefficients des monômes, puisque la division algébrique des monômes consiste en une opération arithmétique. Donc:

Un monôme positif divisé par un autre monôme positif est égal à un monôme positif :

$8x^9: 2x^3 = 4x^6$

Un monôme positif divisé par un monôme négatif (ou vice versa) équivaut à un monôme négatif :

$-8x^9: 2x^3 = -4x^6$

$8x^9: (-2x^3) = -4x^6$

Deux monômes négatifs divisés l’un par l’autre donnent un monôme positif :

$-8x^9: (-2x^3) = 4x^6$

Exemples de divisions de monômes

Afin que vous puissiez bien comprendre comment deux ou plusieurs monômes sont divisés, nous vous laissons ci-dessous plusieurs exemples de division entre monômes :

$7x^6 : 7x^4= (7:7)x^{6-4} = 1x^2=x^2$
$12y^5 : 4y^2= (12:4)y^{5-2} = 3y^3$
$15x^7y^6 :3x^4y^5= (15:3)x^{7-4}y^{6-5} = 5x^3y$
$27x^9y^7 :(-3x^5y^2)= (27:(-3))x^{9-5}y^{7-2}= -9x^4y^5$
$-18x^{13} : 3x^4 : (-2x^7) = -6x^9: (-2x^7) = 3x^2$

Maintenant que vous avez vu comment calculer la division entre deux monômes, vous êtes probablement également intéressé de savoir comment diviser un polynôme par un monôme . Cette opération est plus difficile, mais sur cette page elle est expliquée étape par étape et, en plus, vous pouvez vous entraîner avec des exercices résolus, vous la comprendrez donc sûrement. 👍👍

Exercices résolus sur la division des monômes

Ci-dessous, vous trouverez plusieurs exercices résolus étape par étape pour les divisions de monômes afin que vous puissiez vous entraîner davantage :

Exercice 1

Calculez les divisions suivantes des monômes :

$\text{A)} \ 24x^4: 6x^2$

$\text{B)} \ 16y^9: (-2y^6)$

$\text{C)} \ 32x^7:4x^3$

$\text{D)} \ -21a^3:(-3a)$

Voir la solution

$\text{A)} \ 24x^4: 6x^2 = (24:6)x^{4-2} = \bm{4x^2}$

$\text{B)} \ 16y^9: (-2y^6)= (16:(-2))y^{9-6} = \bm{-8y^3}$

$\text{C)} \ 32x^7:4x^3 = (32:4)x^{7-3}= \bm{8x^4}$

$\text{D)} \ -21a^3:(-3a) = (-21:(-3))a^{3-1} = \bm{7a^2}$

Notez que lorsqu’une variable n’a pas d’exposant, cela signifie qu’elle est élevée à la puissance 1. Ainsi, lors de la dernière opération, le terme

$-3a$ C’est équivalent à $-3a^1$ et pour cette raison nous devons soustraire une unité à l’exposant du résultat.

Exercice 2

Résolvez les divisions de monômes suivantes :

$\text{A)} \ 14x^8y^3 :2x^6y$

$\text{B)} \ 45x^{11}y^9z^5 : (-5x^6y^2z^3)$

$\text{C)} \ -11a^5b^9 : (-a^2b^6)$

$\text{D)} \ 42x^5y^3z^6 : 7x^2y^3z^4$

Voir la solution

$\text{A)} \ 14x^8y^3 :2x^6y = \bm{7x^2y^2}$

$\text{B)} \ 45x^{11}y^9z^5 : (-5x^6y^2z^3)= \bm{-9x^5y^7z^2}$

$\text{C)} \ -11a^5b^9 : (-a^2b^6) = \bm{11a^3b^3}$

$\text{D)} \ 42x^5y^3z^6 : 7x^2y^3z^4= 6x^3y^0z^2=\bm{6x^3z^2}$

Dans la dernière opération nous avons simplifié le terme

$y^0$ car tout nombre élevé à 0 est égal à 1. Donc :

$6x^3y^0z^2=6x^3\cdot 1 \cdot z^2=\bm{6x^3z^2}$

Exercice 3

Simplifiez autant que possible les divisions suivantes des monômes :

$\text{A)} \ 36x^7y^9z^2 : 6x^2y^4 : 3x^4y^2z$

$\text{B)} \ -50a^{12}b^8c^9: (-5a^5b^3c^2) : (-2a^4b^2c^4)$

$\text{C)} \ 30x^5y^9z^8 : 2xy^4z^6 :(-3x^2y^3z)$

$\text{D)} \ 48x^8y^6z^{10} : (-6x^4y^{2}z^4) : (-4x^2y^2z^3)$

Voir la solution

$\text{A)} \ 36x^7y^9z^2 : 6x^2y^4 : 3x^4y^2z = <img src="https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-15ac883bd26f4f850847be20ea5dc0d6_l3.png" height="21" width="145" class="ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format" alt="\[6x^5y^5z^2: 3x^4y^2z =\]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/> \bm{2xy^3z}$

$\text{B)} \ -50a^{12}b^8c^9: (-5a^5b^3c^2) : (-2a^4b^2c^4) = <img src="https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0ba0797d712d4b791a45f22f300f4130_l3.png" height="22" width="182" class="ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format" alt="\[10a^7b^5c^7: (-2a^4b^2c^4) =\]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/> \bm{-5a^3b^3c^3}$

$\text{C)} \ 30x^5y^9z^8 : 2xy^4z^6 :(-3x^2y^3z) = <img src="https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2747851e41f4874dd100d4d92c193876_l3.png" height="22" width="182" class="ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format" alt="\[15x^4y^5z^2:(-3x^2y^3z) =\]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/>\bm{-5x^2y^2z}$

$\text{D)} \ 48x^8y^6z^{10} : (-6x^4y^{2}z^4) : (-4x^2y^2z^3)= <img src="https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6dc0e068dbf84cef6abfe7e1789d245b_l3.png" height="22" width="194" class="ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format" alt="\[-8x^4y^4z^6: (-4x^2y^2z^3)=\]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/> \bm{2x^2y^2z^3}$

Si vous êtes plus intéressé par la division de monômes et de polynômes, nous vous recommandons de jeter un œil à la règle de Ruffini . Parce que c’est une méthode qui permet de simplifier certaines divisions et, donc, de gagner beaucoup de temps et d’aller plus vite.

Division des monômes