La matrice d’unité, ou également connue sous le nom de matrice d’identité, est une matrice inversible. Bien que cela puisse sembler être une matrice très simple car elle n’est remplie que de 0 et de 1, ce type de matrice peut également être inversé.
En fait, l’inverse de la matrice Unité ou Identité est elle-même :
![\displaystlye \left.I \right. = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\[1.1ex] 0 & 1 & 0 \\[1.1ex] 0& 0& 1 \end{pmatrix}](https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0c222a6ea3f9dc73a624fdb45de76b84_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\displaystlye \bm{I^{-1}=} \begin{pmatrix} \bm{1} & \bm{0} & \bm{0} \\[1.1ex] \bm{0} & \bm{1} & \bm{0} \\[1.1ex] \bm{0}& \bm{0}& \bm{1} \end{pmatrix}](https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-40611d2c96c53b45c50a6435b2fae2c1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Si vous voulez savoir exactement comment il est calculé, vous pouvez consulter notre page sur comment trouver l’inverse d’une matrice , où nous expliquons étape par étape les 2 méthodes qui existent pour inverser n’importe quelle matrice et il y a aussi plusieurs exemples et exercices résolus afin que vous puissiez pratiquer.
On peut montrer que la matrice Identité et son inverse satisfont la propriété principale des matrices inverses, car évidemment le produit matriciel entre la matrice Unité et son inverse est égal à la matrice Identité :
Par contre, la raison pour laquelle la matrice Identique est inversible est que son déterminant est différent de 0 :
![\displaystlye \begin{vmatrix}I \end{vmatrix} =\begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 \\[1.1ex] 0 & 1 & 0 \\[1.1ex] 0& 0& 1 \end{vmatrix} = 1 \bm{\neq 0}](https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c091fb543df98237f3f177f01d8003b9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
De plus, le déterminant de la matrice Identité ou Unité sera toujours égal à 1 quelle que soit la dimension de la matrice, il s’agira donc toujours d’une matrice régulière ou non dégénérée.