In questa pagina troverai la spiegazione di cos’è un trinomio. Inoltre, potrai vedere i diversi tipi di trinomi esistenti e, inoltre, tutte le formule relative ai trinomi.
Cos’è un trinomio?
In matematica, la definizione di trinomio è la seguente:
Un trinomio è un polinomio composto da soli tre monomi . In altre parole, un trinomio è un’espressione algebrica con solo 3 termini diversi collegati da un segno più (+) o meno (-).
La parola trinomio deriva dal greco ed è composta da due componenti lessicali ( tri e nomos ), che significano quanto segue:
- sort : prefisso che significa 3.
- nomos : significa parte.
Possiamo quindi dedurre il significato di trinomio: polinomio con tre parti (o tre monomi).
D’altra parte, dovresti sapere che in molte occasioni è molto utile fattorizzare un trinomio. E per fattorizzare un polinomio esistono diversi procedimenti come il metodo della moltiplicazione FOIL o la regola di Ruffini, ma quando è un trinomio si fa più velocemente risolvendo un’equazione. Scopri questo metodo su come fattorizzare i polinomi di grado 2 .
Esempi di trinomi
Per finire di comprendere la nozione di trinomio, vedremo alcuni esempi di questo tipo di polinomio:
- Esempio di trinomio quadratico:
- Esempio di trinomio di terzo grado:
- Esempio di trinomio di quarto grado:
Ora che sappiamo cos’è un trinomio, vedremo i diversi tipi che esistono e come risolvere facilmente le operazioni con i trinomi utilizzando le formule.
trinomio quadrato perfetto
Un trinomio quadrato perfetto , per brevità chiamato anche TCP , è il trinomio ottenuto elevando al quadrato un binomio, sia esso un binomio di addizione o un binomio di sottrazione.
Quindi un trinomio quadrato perfetto è formato da un polinomio con due quadrati perfetti (la sua radice quadrata è esatta) e da un altro termine che è il doppio prodotto delle basi di questi due quadrati, il cui segno può essere positivo o negativo.
D’altra parte bisogna tenere conto del fatto che il quadrato di una somma e il quadrato di una differenza sono identità notevoli (o prodotti notevoli), quindi sono due formule ampiamente utilizzate in matematica.
Esempio:
Questo esempio è un trinomio quadrato perfetto perché nella sua espressione algebrica ci sono due quadrati perfetti, perché le radici quadrate di
e su 9 sono corretti:.
E, oltretutto, ultimo termine rimasto del trinomio
Si ottiene moltiplicando tra loro le basi dei due quadrati precedenti e per 2:
Quindi tutta l’identità notevole in questo esercizio sarebbe:
Se guardi da vicino, quello che abbiamo appena fatto è fattorizzare un trinomio quadrato perfetto, perché abbiamo fattorizzato con successo l’espressione trinomiale. Quindi, queste formule ti aiuteranno a fattorizzare un trinomio quadrato perfetto, ma se sei interessato a fattorizzare qualsiasi altro tipo di trinomio, ti consigliamo di controllare il link sopra nella sezione su cos’è un trinomio (come fattorizzare i polinomi di grado 2) .
trinomio quadrato
La formula utilizzata per calcolare la potenza di un trinomio quadrato è:
Un trinomio al quadrato è uguale al quadrato del primo termine, più il quadrato del secondo termine, più il quadrato del terzo termine, più il doppio del primo termine, più il doppio del primo termine, più il doppio del secondo. il terzo.
Vediamo un esempio di calcolo del quadrato di un trinomio:
Esempio:
- Calcola il seguente trinomio elevato alla potenza di 2:
La formula del quadrato di un trinomio è:
Quindi per prima cosa dobbiamo identificare i valori dei parametri
E
della formula. In questo esercizio
Est
il coefficiente
corrispondono a
E
è il termine indipendente 3:
![\left. \begin{array}{c} (a+b+c)^2\\[2ex] \left(x^2+x+3\right)^2 \end{array} \color{red} \right\} \quad \color{red}\bm{\longrightarrow}\quad \color{black} \begin{array}{c} a=x^2 \\[2ex] b=x \\[2ex] c=3 \end{array}](https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-55e06f44486e75e9153a60d36e83bc37_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
E quando conosciamo già i valori, sostituiamo semplicemente questi valori nella formula ed eseguiamo i calcoli:
trinomio al cubo
La formula per trovare la potenza di un trinomio al cubo è la seguente:
Ad esempio, se vogliamo calcolare il seguente trinomio elevato a 3:
Devi usare la formula per il cubo di un trinomio:
La soluzione del problema sarebbe quindi:
![\begin{aligned}\left(x^2+5x-3\right)^3 & = \left(x^2\right)^3+(5x)^3+(-3)^3+3\left(x^2+5x\right)\left(x^2+(-3)\right)\bigl(5x+\left(-3\right)\bigr) \\[2ex] & = x^6+125x^3-27+3\left(x^4+5x^3-3x^2-15x\right)\bigl(5x-3\bigr)\\[2ex] & = x^6+125x^3-27+3\left(5x^5+22x^4-30x^3-66x^2+45x\right) \\[2ex] & = x^6+125x^3-27+15x^5+66x^4-90x^3-198x^2+135x \\[2ex] & = \bm{x^6+15x^5+66x^4+35x^3-198x^2+135x-27}\end{aligned}](https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e8e31df1b63350a57495a5d29237ff06_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
trinomio di secondo grado
In algebra, il trinomio quadratico in una variabile può essere risolto con la famosa formula dell’equazione quadratica, che è:
Successivamente, risolveremo un esercizio di trinomio quadratico come esempio:
In realtà è un trinomio di secondo grado. Dobbiamo quindi applicare la formula per l’equazione quadratica:
Dobbiamo ora identificare il valore di ciascuna incognita:
è il coefficiente del monomio di massimo grado che in questo caso vale 1,
corrisponde al coefficiente del termine intermedio che è -2, e, infine,
rappresenta il termine indipendente che è -3.
Quindi, applichiamo la formula sostituendo i valori lì trovati:
E, infine, calcoliamo le operazioni:
![\displaystyle x=\cfrac{+2 \pm \sqrt{4 +12}}{2} = \cfrac{2\pm \sqrt{16}}{2} = \cfrac{2 \pm 4}{2} = \begin{cases} \cfrac{2+4}{2}=3 \\[4ex] \cfrac{2-4}{2} = -1 \end{cases}](https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d1af7ce064d9ce80553bad53c51034ed_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Le soluzioni dell’equazione quadratica sono quindi:
