In questa pagina spieghiamo cos’è il termine indipendente di un polinomio e come si calcola. Inoltre, potrai vedere diversi esempi su come identificare il termine indipendente di diversi polinomi e, anche, esercitarti con esercizi risolti.
Qual è il termine indipendente di un polinomio?
La definizione del termine indipendente di un polinomio è la seguente:
In matematica, il termine indipendente di un polinomio è il termine che non ha variabili. Pertanto, il termine indipendente di un polinomio corrisponde al monomio di grado zero del polinomio.
Ad esempio, il termine indipendente del seguente polinomio è 7:
Nel polinomio dell’esempio precedente, il termine che non ha una parte letterale, cioè non ha una x, è il numero 7. Per questo motivo il termine indipendente di detto polinomio è 7.
Anche se il termine indipendente di un polinomio sembra un concetto molto semplice, sappi che è molto utile per alcuni calcoli polinomiali. Ad esempio, la procedura per trovare le radici di un polinomio inizia dal suo termine indipendente. Se vuoi saperne di più su come trovare le radici (o gli zeri) di un polinomio, puoi dare un’occhiata a questo link, dove puoi vedere anche degli esempi e puoi esercitarti con esercizi risolti passo dopo passo.
Esempi di termini indipendenti di polinomi
Una volta conosciuto il significato del termine indipendente di un polinomio, vedremo diversi esempi su come trovare il termine indipendente di un polinomio:
- Esempio di termine indipendente di un polinomio di grado 4:
Il polinomio in questo esempio è un polinomio monico e il termine che non ha variabile è 5, quindi il valore del termine indipendente del polinomio è 5.
- Esempio di termine indipendente di un polinomio di grado 5:
L’elemento di questo polinomio che non è accompagnato dalla variabile x è -2, è quindi il termine indipendente del polinomio. Si noti che anche il segno negativo del numero è incluso nel termine indipendente.
- Esempio di termine indipendente di un polinomio di grado 8:
Tutti i monomi in questo polinomio hanno una variabile tranne +1, quindi il termine indipendente del polinomio è +1.
Infine, una delle proprietà del termine indipendente è che ilvalore numerico di un polinomio per x=0 è sempre uguale al suo termine indipendente. Se sei più interessato a questa cosa curiosa, puoi consultare nella pagina collegata come si calcola il valore numerico di un polinomio, in più troverai anche diversi esempi di come si fa e potrai esercitarti con esercizi risolti passo dopo passo.
Esercizio risolto sul termine indipendente di un polinomio
Per finire di assimilare cos’è il termine indipendente di un polinomio, ti suggeriamo di fare l’esercizio che risolviamo di seguito:
- Dato il polinomio
calcola il valore del termine indipendente
in modo che sia pieno
La prima cosa da fare per risolvere questo problema è provare a determinare
Ancora:
Calcoliamo la potenza:
Eseguiamo le moltiplicazioni:
E sottraiamo come termini:
Pertanto, affinché la condizione dell’enunciato sia soddisfatta, è necessario uguagliare l’espressione algebrica ottenuta a 6:
È quindi sufficiente risolvere l’equazione risultante:
In conclusione, il termine indipendente del polinomio deve essere 4.
Infine, devi sapere che per applicare correttamente la regola di Ruffini è importante anche il termine indipendente di un polinomio. Nel caso non sapessi di cosa si tratta, la regola di Ruffini è un metodo utilizzato per dividere rapidamente i polinomi. Qui puoi vedere come applicare la regola di Ruffini e come si relaziona al termine indipendente di un polinomio.
