In questa pagina spieghiamo come sottrarre i polinomi. Inoltre, troverai diversi esempi ed esercizi passo passo risolti per sottrarre polinomi.
Come sottrarre i polinomi?
Per sottrarre due polinomi è necessario sottrarre i termini dei polinomi simili. In altre parole, sottrarre polinomi consiste nel sottrarre termini che hanno la stessa parte letterale (stesse variabili e stessi esponenti).
In matematica si può calcolare la sottrazione dei polinomi in due modi diversi: con il metodo verticale oppure con il metodo orizzontale. Di seguito trovi la spiegazione di entrambi i procedimenti, ma ti consigliamo di imparare prima a sottrarre i polinomi in verticale per poi passare al metodo orizzontale. Ovviamente resta con quello che preferisci.
Sottrazione di polinomi verticali
Successivamente vedremo come vengono sottratti verticalmente due polinomi utilizzando un esempio:
- fai la sottrazione
essendo i due polinomi:
La prima cosa che dobbiamo fare per trovare una sottrazione polinomiale è posizionare un polinomio sotto l’altro, in modo che i termini simili dei due polinomi siano allineati in colonne:
Attenzione: se un polinomio non ha un termine di un certo grado, lo spazio deve essere lasciato vuoto. Ad esempio, il polinomio
non ha un monomio quadratico, quindi al suo posto c’è uno spazio vuoto.
Sebbene ora possiamo sottrarre direttamente i polinomi, è abbastanza facile sbagliare il segno se lo facciamo in questo modo. Pertanto, per sottrarre polinomi, è meglio cambiare il segno di tutti i termini nel polinomio di sottrazione (il polinomio di sottrazione) e quindi eseguire l’addizione. Poiché sottrarre un polinomio equivale ad aggiungere il polinomio opposto.
E una volta che abbiamo disposto tutti i termini in ordine dal grado più alto a quello più basso e negati i termini del polinomio sottostante, aggiungiamo i coefficienti di ciascuna colonna mantenendo uguali le parti letterali:
Pertanto il risultato ottenuto dalla sottrazione dei 2 polinomi è:
Nel caso in cui l’ultimo passaggio non ti sia chiaro, ti lascio con la spiegazione di come si effettua l’ addizione dei polinomi , infatti è fondamentale padroneggiare l’addizione dei polinomi per poter sottrarre i polinomi con successo. Nella pagina collegata troverai anche esempi ed esercizi risolti di somma di polinomi e, inoltre, potrai vedere le differenze tra somma e sottrazione di polinomi.
Sottrazione di polinomi orizzontali
Abbiamo appena visto come sottrarre i polinomi in verticale, ma ora vedremo l’altro metodo che esiste per sottrarre i polinomi: sottrarre i polinomi in orizzontale. Questa procedura è sicuramente più veloce della precedente, tuttavia è necessario avere una padronanza superiore dei concetti di polinomi.
Vediamo allora in cosa consiste questo metodo di sottrazione dei polinomi attraverso un esempio. E affinché tu possa vedere le differenze tra i due metodi, sottraiamo gli stessi polinomi dell’esempio precedente:
- Calcola il resto
essendo i due polinomi:
Dobbiamo innanzitutto porre i due polinomi sotto forma di operazione algebrica, vale a dire uno dopo l’altro:
I monomi nella prima parentesi rimangono gli stessi, tuttavia i termini nella seconda parentesi devono cambiare segno perché hanno il negativo davanti:
E ora raggruppiamo i termini che hanno parti letterali identiche, cioè termini con le stesse variabili (lettere) ed esponenti. Termini che non sono simili non possono essere aggiunti o sottratti.
Quindi il polinomio risultante dalla sottrazione è:
Come puoi vedere, abbiamo ottenuto lo stesso risultato con entrambi i metodi, quindi puoi utilizzare quello più adatto a te.
Ora che hai visto i 2 metodi per risolvere la sottrazione di polinomi, sapevi che puoi sottrarre le frazioni anche con i polinomi? E non solo sottrazioni, ma operazioni di ogni tipo. Scopri come si eseguono le operazioni con le frazioni algebriche cliccando su questo link.
Risolti problemi di sottrazione di polinomi
Per permetterti di esercitarti, ti lasciamo con diversi esercizi di sottrazione polinomiale risolti. Se hai domande su un esercizio puoi chiedere nei commenti della pagina, ti risponderemo il prima possibile.
Esercizio 1
Sottrai il polinomio
meno il polinomio
In questo caso sottraiamo i due polinomi verticalmente. Per fare ciò, prima ordiniamo i polinomi per grado, poi cambiamo il segno dei restanti termini del polinomio e, infine, aggiungiamo i monomi che si trovano nella stessa colonna:
Esercizio 2
Risolvi il polinomio di sottrazione
meno il polinomio
Sottrarre due polinomi equivale ad aggiungere al polinomio diminutivo l’opposto del polinomio sottratto. Cambiamo quindi segno ai termini del polinomio di conto lavoro (quello rimanente) e aggiungiamo i polinomi:
Si noti che in questo caso particolare è necessario lasciare uno spazio vuoto nella colonna di grado 3 del secondo polinomio, poiché non ha termini di terzo grado.
Esercizio 3
Trova il risultato della sottrazione del polinomio
meno il polinomio
In questo caso risolveremo verticalmente la sottrazione dei due polinomi. Quindi, prima mettiamo in ordine i polinomi dal grado più grande a quello più piccolo, poi cambiamo il segno dei termini del polinomio rimanente e, infine, aggiungiamo i termini simili:
Esercizio 4
Calcolare la seguente operazione con i polinomi:
In questo caso nell’operazione intervengono 3 polinomi, di cui 2 sono sottrazioni. Quindi, per risolvere l’operazione, cambieremo segno a tutti i termini dei due polinomi rimanenti e poi sommeremo i polinomi.
Cosa ne pensi della spiegazione? Lo hai trovato utile? Quale metodo di sottrazione dei polinomi preferisci, verticale o orizzontale? Ti leggiamo nei commenti! 👀
