▷ Come sottrarre i monomi (esercizi risolti)

In questo articolo spieghiamo cos’è la sottrazione algebrica dei monomi (simili o meno) e come eseguirla. Potrai anche vedere esempi e, inoltre, esercitarti con esercizi risolti passo dopo passo per la sottrazione di monomi.

Come sottrarre i monomi?

Due o più monomi si possono sottrarre solo se sono simili, cioè se i due monomi hanno la parte letterale identica (stesse lettere e stessi esponenti).

Sottrarre due monomi simili equivale a creare un altro monomio composto dalla stessa parte letterale e sottrarre i coefficienti di questi due monomi.

Quindi, sottraendo un monomio meno un altro monomio, otterremo sempre un monomio simile ai due monomi che hanno partecipato alla sottrazione.

Esempi di sottrazione di monomi

Ti lasciamo con diversi esempi di sottrazioni tra monomi in modo che tu possa comprendere appieno come sottrarre due o più monomi.

$7x^2-4x^2 = 3x^2$
$5y^3-y^3 = 4y^3$
$8x^6y-4x^6y = 4x^6y$
$10a^3b^4c^2-6a^3b^4c^2 = 4a^3b^4c^2$
$11x^3-4x^3-5x^3=7x^3-5x^3=2x^3$

In breve, si possono sottrarre solo i monomi simili. E, in questo caso, vengono sottratti solo i coefficienti, a differenza della parte letterale che rimane la stessa.

Per quanto riguarda le proprietà di sottrazione dei monomi, bisogna tenere conto che la sottrazione non rispetta le stesse proprietà dell’addizione. Ad esempio, la sottrazione di monomi non ha la proprietà associativa o commutativa che ha l’addizione di monomi.

Puoi vedere le differenze tra questi due tipi di operazioni nella spiegazione di come aggiungere monomi , dove troverai anche le proprietà di aggiungere monomi oltre ad esempi ed esercizi risolti.

Sottrazione di monomi diversi

Abbiamo appena visto che solo i monomi simili possono essere sottratti. Pertanto, se troviamo una sottrazione di monomi non simili , cioè con esponente diverso o con variabile (o lettera) diversa, non potremo sommare in alcun modo tali monomi. E, in questo caso, dobbiamo lasciare l’operazione indicata (irrisolta).

Guarda il seguente esempio in cui sottraiamo monomi simili da monomi diversi:

$8x^5-2x^3-3x^5$

Nell’espressione algebrica sopra, il monomio

$2x^3$

Ha una parte letterale diversa dalle altre, quindi non può essere sottratta con gli altri termini. Tuttavia gli altri due monomi possono essere sottratti tra loro poiché sono simili:

$8x^5-3x^5-2x^3 = 5x^5-2x^3$

In conclusione, quando sottraiamo due (o più) monomi non simili, non possiamo raggrupparli e, quindi, otteniamo un polinomio.

La situazione è diversa quando moltiplichiamo i monomi, poiché monomi simili e monomi dissimili possono essere moltiplicati. Vi lasciamo questa pagina così potrete vedere come si fa la moltiplicazione dei monomi e quali sono le differenze tra la moltiplicazione e la sottrazione dei monomi.

Esercizi risolti sulla sottrazione di monomi

Esercizio 1

Esegui le seguenti sottrazioni monomiali:

$\text{A)} \ 6x-4x$

$\text{B)} \ -2xy^2-5xy^2$

$\text{C)} \ x^3yz-3x^3yz$

$\text{D)} \ 9a^4bc-7a^3b^2c$

Vedi la soluzione

$\text{A)} \ 6x-4x =\bm{2x}$

$\text{B)} \ -2xy^2-5xy^2= \bm{-7xy^2}$

$\text{C)} \ x^3yz-3x^3yz = \bm{-2x^3yz}$

$\text{D)} \ 9a^4bc-7a^3b^2c$

L’ultima operazione sui monomi non può essere eseguita perché non sono simili (hanno parti letterali diverse).

Esercizio 2

Risolvi le seguenti sottrazioni di monomi:

$\text{A)} \ 6x^4-x^4-3x^4$

$\text{B)} \ 6abc-3abc-4abc-2abc$

$\text{C)} \ 11t^3w^2-t^3w^2-5t^3w^2-4t^3w^2$

$\text{D)} \ 9a^3b -2a^3b-4a^3b-2a^3b$

Vedi la soluzione

$\text{A)} \ 6x^4-x^4-3x^4 = \bm{2x^2}$

$\text{B)} \ 6abc-3abc-4abc-2abc= \bm{-3abc}$

$\text{C)} \ 11t^3w^2-t^3w^2-5t^3w^2-4t^3w^2 = \bm{t^3w^2}$

$\text{D)} \ 9a^3b -2a^3b-4a^3b-2a^3b = \bm{a^3b}$

Esercizio 3

Semplifica il più possibile le seguenti sottrazioni monomiali:

$\text{A)} \ 5x^7-4x^2-x^2-3x^7$

$\text{B)} \ 6x^3y^2z-4xyz-2x^3y^2z-5x^3y^2z$

$\text{C)} \ 4ab^2c -3a^2bc-5ab^2c-ab^2c$

$\text{D)} \ 15y^6-3y^3-2y^6-2y^4-7y^3-9y^6$

Vedi la soluzione

Per eseguire correttamente questo esercizio, devi tenere presente che i monomi possono essere sottratti solo se sono simili tra loro; Tuttavia, quando i monomi non sono simili, non possono essere sottratti. COSÌ:

$\text{A)} \ 5x^7-4x^2-x^2-3x^7 = \bm{2x^7-5x^2}$

$\text{B)} \ 6x^3y^2z-4xyz-2x^3y^2z-5x^3y^2z = \bm{-x^3y^2z-4xyz}$

$\text{C)} \ 4ab^2c -3a^2bc-5ab^2c-a^2bc = \bm{-ab^2c-4a^2bc}$

$\text{D)} \ 15y^6-3y^3-2y^6-2y^4-7y^3-9y^6 = \bm{4y^6-2y^4-10y^3}$

Luminoso! Se sei arrivato fin qui, significa che hai già imparato a sottrarre i monomi. Ma sappi che puoi fare altri tipi di operazioni 👉👉 con i monomi 👈👈 (e anche più difficili), quindi ti consigliamo di andare subito su questa pagina e vedere come vengono calcolate le altre operazioni con i monomi.