In questa pagina troverai la spiegazione di come si effettua la somma dei polinomi. Inoltre, potrai vedere esempi di somme di polinomi e anche esercizi risolti passo dopo passo. Infine spieghiamo anche quali sono le proprietà di questo tipo di operazioni con i polinomi.
Come aggiungere polinomi?
In matematica, per sommare due o più polinomi, è necessario sommare i termini dei polinomi simili. Vale a dire, sommare polinomi consiste nell’aggiungere termini che hanno la stessa parte letterale (stesse variabili e stessi esponenti).
Pertanto, una somma di polinomi può essere fatta in due modi diversi: con il metodo verticale o con il metodo orizzontale. Di seguito trovi la spiegazione di entrambe le procedure, ma ti consigliamo di imparare prima a sommare i polinomi in verticale per poi passare al metodo orizzontale. Ovviamente resta con quello che preferisci.
Somma di polinomi verticali
Successivamente vedremo come due polinomi vengono sommati verticalmente utilizzando un esempio:
- Aggiungi i seguenti due polinomi:
La prima cosa che dobbiamo fare è posizionare un polinomio sotto un altro, in modo che i termini simili dei due polinomi siano allineati in colonne:
Attenzione: se un polinomio non ha un termine di un certo grado, lo spazio deve essere lasciato vuoto. Per esempio
Non hai un monomio di grado 2, motivo per cui c’è uno spazio vuoto sul tuo sito.
Una volta ordinati tutti i termini dal grado più alto a quello più basso, aggiungiamo i coefficienti in ciascuna colonna mantenendo uguali le parti letterali:
Di conseguenza il risultato ottenuto dalla somma dei 2 polinomi è:
Ora che hai compreso l’addizione dei polinomi, sappi che puoi anche sommare frazioni composte da polinomi. Questo tipo di operazione è chiamata addizione di frazioni algebriche . Fai clic su questo collegamento e scopri non solo come vengono calcolate le somme delle frazioni algebriche, ma anche come vengono risolte tutte le operazioni con le frazioni algebriche.
Somma orizzontale di polinomi
Abbiamo appena visto come sommare i polinomi verticalmente, ma ora vedremo l’altro metodo per sommare i polinomi: sommare i polinomi orizzontalmente. Certamente questa procedura è più veloce della precedente, tuttavia è necessario avere una maggiore padronanza dei concetti di polinomi.
Vediamo allora con un esempio in cosa consiste questo metodo di somma di polinomi. E affinché tu possa vedere le differenze tra i due metodi, aggiungeremo gli stessi polinomi dell’esempio precedente:
- Calcola la somma dei seguenti due polinomi:
Bisogna prima posizionare i due polinomi nella stessa operazione, cioè uno dopo l’altro:
E ora aggiungiamo i termini che hanno parti letterali identiche, cioè i termini con le stesse variabili (lettere) e gli stessi esponenti. Non è possibile aggiungere termini non simili.
Il polinomio risultante dall’addizione è quindi:
Come puoi vedere, abbiamo ottenuto lo stesso risultato con entrambi i metodi, quindi quando aggiungi i polinomi puoi utilizzare quello che preferisci.
Risolti problemi di aggiunta di polinomi
Per permetterti di esercitarti, ti lasciamo con diversi esercizi risolti di somme di polinomi. Se avete domande potete farle nei commenti della pagina e vi risponderemo il prima possibile.
Esercizio 1
Aggiungi i seguenti due polinomi:
In questo caso, sommamo i due polinomi verticalmente. Per fare ciò, ordiniamo i polinomi per grado e aggiungiamo i monomi situati nella stessa colonna:
Esercizio 2
Risolvi la somma dei seguenti due polinomi:
Sommeremo i due polinomi utilizzando il metodo verticale. Ordiniamo quindi i polinomi per grado e aggiungiamo i termini che si trovano nella stessa colonna:
Si noti che in questo caso particolare è necessario lasciare uno spazio vuoto nella colonna di grado 2 del secondo polinomio, poiché non ha termini quadratici.
Esercizio 3
Qual è la somma dei seguenti due polinomi?
Effettueremo la somma dei due polinomi utilizzando il metodo verticale. COSÌ:
Esercizio 4
Calcola la somma dei seguenti tre polinomi:
Calcoleremo la somma dei 3 polinomi utilizzando il metodo verticale. Mettiamo quindi i polinomi in ordine di grado e aggiungiamo i termini che si trovano nella stessa colonna:
👉👉👉Ora che hai visto come si sommano due polinomi, potrebbe interessarti un’altra operazione caratteristica dei polinomi: il fattore comune. Estrarre un fattore comune da un polinomio è piuttosto complicato (e difficile da capire), infatti durante questa operazione si commettono molti errori. Ecco perché abbiamo preparato una guida in cui spieghiamo passo dopo passo come estrarre il fattore comune , in modo che tu lo capisca perfettamente e non commetta errori quando esegui questa operazione. Scopri quali sono i suggerimenti per estrarre il fattore comune da un polinomio cliccando sul link.
Proprietà della somma di polinomi
La somma dei polinomi ha le seguenti caratteristiche:
- Proprietà associativa : quando si sommano 3 o più polinomi, non importa come sono raggruppati i polinomi perché il risultato è sempre lo stesso. Vale a dire che è verificata la seguente uguaglianza:
- Proprietà commutativa : nell’addizione di polinomi l’ordine delle addizioni non modifica il risultato dell’addizione.
- Elemento neutro : Ovviamente, sommare un polinomio più qualsiasi altro polinomio con valore numerico pari a zero equivale al primo polinomio.
- Elemento opposto : il risultato della somma di qualsiasi polinomio più il suo polinomio opposto è sempre zero.
Cosa ne pensi della spiegazione? Hai trovato questo utile? Quale metodo di somma dei polinomi preferisci, verticale o orizzontale? Ti leggiamo nei commenti! 👀
