Semplificare le frazioni o ridurre le frazioni è una procedura matematica che mira a convertire una frazione complessa in un’altra frazione equivalente più semplice. Pertanto, questo ci permette di trovare la frazione irriducibile dell’espressione originale, e questo può essere fatto con diversi metodi. Tuttavia, prima di spiegarle, ti consigliamo di provare la calcolatrice per semplificare le frazioni che trovi subito sotto questo testo.
Semplificazione delle frazioni online
Con la seguente calcolatrice per semplificare le frazioni online, puoi ridurre numeri misti di qualsiasi tipo. Semplicemente, devi inserire i valori del numeratore e del denominatore, quindi fare clic sul pulsante Semplifica. Dopo averlo fatto, otterrai l’espressione più semplificata.
Come semplificare una frazione?
Come abbiamo detto prima, semplificare le frazioni implica trovare la frazione irriducibile di una frazione più complessa. Attualmente abbiamo due metodi per semplificare le frazioni, il primo è utilizzare le divisioni normali e il secondo è estrarre un fattore comune.
Semplificare le frazioni per divisione
Questo sistema consiste nel dividere sia il numeratore che il denominatore tra divisori comuni (tranne 1) finché non avremo più un divisore comune, in questo modo avremo una frazione irriducibile. Sebbene per scegliere il divisore che utilizzeremo in ogni divisione possiamo farlo in due modi diversi: il primo è utilizzare i divisori comuni fino ad ottenere la forma più semplice di quella frazione, e il secondo è calcolare il massimo comun divisore di il numeratore e il denominatore.
Ad esempio, se vogliamo semplificare la frazione 12/64, possiamo farlo dividendo numeratore e denominatore per gcf di entrambi, oppure dividendo entrambe le parti della frazione per lo stesso numero fino ad ottenere una frazione irriducibile, a partire da con i divisori più piccoli (senza contare 1) e procedendo verso l'alto. Di seguito puoi vedere entrambi i metodi risolti passo dopo passo:
Semplificazione delle frazioni mediante estrazione dei fattori comuni
Per eseguire quest'altro metodo, dovremo scomporre il numeratore e il denominatore in numeri primi . E sostituiremo i valori numerici originali con il prodotto delle potenze equivalenti . Successivamente procederemo a ridurre l'espressione semplificando le potenze con base comune, utilizzando le proprietà delle potenze. Ora semplificheremo una frazione di esempio utilizzando questo metodo:
Frazioni difficili da ridurre
Successivamente risolveremo alcuni dubbi riguardanti i casi di semplificazione più complessi, in questo modo potrai ridurre qualsiasi frazione che ti verrà proposta. Sebbene questa sezione sia piuttosto facoltativa, se vuoi iniziare a esercitarti, puoi passare all'ultima sezione:
Semplificare le frazioni con gli esponenti
Per semplificare questo tipo di frazioni, dobbiamo scrivere l'espressione dell'esponente come un singolo valore numerico. Innanzitutto, possiamo provare la fattorizzazione in fattori primi , semplificando il numeratore e il denominatore. E poi, se non abbiamo ancora ottenuto una frazione irriducibile, procederemo a dividere le due parti della frazione fino ad ottenere un'espressione non più riducibile. Come puoi vedere, semplificare le frazioni con le potenze implica combinare tutti i metodi di cui abbiamo parlato nella sezione precedente.
semplificare le frazioni negative
Quando vogliamo semplificare le frazioni negative, possiamo farlo con uno dei tre metodi spiegati in precedenza, poiché il segno non influisce direttamente sulla procedura di calcolo . Devi solo apportare una modifica al risultato, ovvero aggiungere il segno negativo. Ma tutto il resto è esattamente lo stesso. Affinché tu possa vederlo, ti mostriamo di seguito il primo esempio che abbiamo spiegato risolto, ma con segno negativo.
Semplificare le frazioni con grandi numeri
In questo caso ti consigliamo di utilizzare il metodo di estrazione dei fattori comuni , perché i numeri grandi diventano più facili se li esprimi in fattori primi. Pertanto, ti eviterai di dover risolvere molte divisioni fino ad arrivare a una frazione irriducibile. Anche se in realtà puoi usare qualunque metodo preferisci.
Come semplificare le frazioni con la calcolatrice scientifica?
In molte calcolatrici scientifiche possiamo esprimere qualsiasi frazione vogliamo in modo più semplice, purché non sia irriducibile. Nel caso delle calcolatrici scientifiche Casio (la marca più diffusa tra gli studenti), dobbiamo premere il pulsante contrassegnato dalla seguente espressione "S⇔D". Grazie a questo potremo semplificare espressioni di tutti i tipi , comprese le frazioni . Anche nelle altre marche ci sono dei modi per farlo, ma dovrai consultarlo nel manuale del tuo modello, poiché la procedura da seguire può variare un po'.
Esercizi risolti per semplificare le frazioni
Ecco alcuni esercizi per semplificare le frazioni, con i quali potrai esercitarti nei diversi metodi che ti abbiamo spiegato. Ti consigliamo di affrontare la parte teorica con la stessa importanza della parte pratica, poiché è grazie ad essa che capirai perfettamente i concetti matematici coinvolti in questo tipo di esercizi.
Esercizio 1
Semplifica le seguenti frazioni fino a trovare la frazione irriducibile:
Nell'immagine seguente troverai quattro frazioni semplificate utilizzando uno dei tre metodi. Anche se, quando provi a ridurli da solo, puoi farlo con il metodo che preferisci, l'importante è che ottieni il risultato giusto, che dovresti confrontare con quello che ti mostriamo nella correzione:
Esercizio 2
Calcola il valore di x nelle seguenti equazioni delle frazioni:
Forniamo ora due equazioni con frazioni, che possono essere risolte semplificando. Questo è un esercizio un po' più complicato, ma applicando alcuni concetti matematici di base insieme a quelli che abbiamo spiegato in questo articolo, riuscirai a risolverlo facilmente.
Esercizio 3
Calcola le frazioni irriducibili equivalenti di ciascuna delle frazioni mostrate di seguito:
Ora ti sfidiamo a semplificare il più possibile queste frazioni, mentre le risolvi vedrai che sono un po' più difficili delle precedenti. Poiché uno include un segno negativo, un altro include grandi valori numerici e un altro include potenze.
Se desideri altri esercizi sulle frazioni, ti consigliamo di accedere a quest'ultimo link, lì troverai molti problemi e operazioni con le frazioni. Con il quale potrai praticare tutti i concetti relativi alle frazioni.