Le proprietà matematiche sono un ottimo strumento per risolvere rapidamente le operazioni perché sono come piccoli trucchi matematici. In questo articolo spiegheremo nel dettaglio le quattro proprietà più importanti e specificheremo in quali operazioni aritmetiche possono essere utilizzate. Detto questo possiamo iniziare con la spiegazione.
proprietà commutativa
La proprietà commutativa è una delle proprietà fondamentali dell’addizione e della moltiplicazione. Questa è la proprietà che afferma che l’ordine in cui due numeri vengono sommati o moltiplicati non cambia il risultato. In altre parole, a+b=b+aya e b=b a.
- Esempio della proprietà commutativa dell’addizione :
9 + 5 = 5 + 9 = 14
- Esempio della proprietà commutativa della moltiplicazione :
9 5 = 5 9 = 45
proprietà associativa
La proprietà associativa della moltiplicazione e dell’addizione si riferisce alla capacità di scambiare l’ordine dei termini in un’operazione (con tre o più termini), senza modificare il risultato. Ciò può essere illustrato come segue:
a + (b + c) = (a + b) + c
a · (b · c) = (a · b) · c
I termini tra parentesi possono essere scambiati e il risultato sarà lo stesso.
- Esempio della proprietà associativa dell’addizione :
3 + (9 + 5) = (3 + 9) + 5 = 17
- Esempio della proprietà associativa della moltiplicazione :
3 · (9 · 5) = (3 · 9) · 5 = 135
Proprietà distributiva
La proprietà distributiva è una delle proprietà più importanti che esista, soprattutto in algebra. Questa proprietà viene utilizzata per semplificare le espressioni e facilitare i calcoli. La proprietà distributiva può essere applicata al prodotto di un numero mediante addizione o sottrazione.
La proprietà distributiva afferma che se abbiamo un numero e lo moltiplichiamo per una somma o una differenza, il risultato sarà uguale alla somma o alla differenza dei singoli numeri moltiplicata per il numero originale.
- Esempio della proprietà distributiva con il prodotto di una somma :
3 · (9 + 5) = 3 · 9 + 3 · 5 = 42
- Esempio della proprietà distributiva con il prodotto di una sottrazione :
3 · (9 – 5) = 3 · 9 – 3 · 5 = 12
Proprietà identitaria o elemento neutro
La proprietà identità o elemento neutro si riferisce a un elemento che non modifica il valore di un’operazione. Nell’addizione e nella sottrazione l’elemento neutro è 0 e nella moltiplicazione è 1. Pertanto possiamo dire che:
a + 0 = a
uno – 0 = uno
asse 1 = uno
- Esempio della proprietà identità di sum :
5 + 0 = 5
- Esempio di proprietà di identità di sottrazione :
5 – 0 = 5
- Esempio della proprietà identità della moltiplicazione :
5 1 = 5
proprietà di sottrazione
Come hai visto, tutte le proprietà di cui abbiamo parlato finora sono applicabili all’addizione e alla moltiplicazione. Ma solo l’elemento neutro è applicabile alla sottrazione. Sebbene in realtà ci siano alcune altre proprietà della sottrazione:
- La proprietà fondamentale della sottrazione : che dice che: “se aggiungiamo o sottraiamo lo stesso numero al meno e alla sottrazione, otteniamo una sottrazione equivalente”.
Successivamente lo dimostreremo con un esempio numerico, partendo dalla sottrazione 9 – 5:
9 – 5 = (9 + 1) – (5 + 1) = 4
- La seconda proprietà della sottrazione : se sommiamo il risultato di una sottrazione più il sottrattore, otteniamo il minuendo:
6 – 4 = 2, ed è vero che 4 + 2 = 6.