In questo articolo discuteremo delle proprietà dei numeri complessi , che possono essere utili quando si risolvono calcoli e si semplificano le espressioni. Andiamo direttamente a queste proprietà.
Modulo e argomento di un numero complesso
La prima proprietà di un numero complesso è il modulo e l’argomento di un numero complesso. È molto facile da calcolare, perché devi solo applicare alcune formule.
La formula per calcolare il modulo:
La formula per calcolare l’argomento:
Ora, se il numero è espresso in forma polare o trigonometrica, non è necessario fare alcun calcolo. Perché nella stessa espressione sono elencati modulo e argomento.
Nell’immagine qui sotto puoi vedere la formula per un numero in forma polare, dove |z| è il modulo e α è l’argomento.
E in quest’altra immagine puoi vedere la struttura di un numero espressa in forma trigonometrica, dove |z| è il modulo e α è l’argomento.
numeri complessi uguali
I numeri complessi uguali sono quelli che condividono modulo e argomento. Quindi, da questi due valori:
Sono gli stessi se viene soddisfatta la seguente proprietà.
D’altra parte, se abbiamo entrambi i numeri in forma binomiale, possiamo fare un controllo molto semplice e veloce per vedere se sono due numeri complessi uguali. Semplicemente, deve essere soddisfatta la seguente espressione:
a+bi = a+bi
Vediamo un esempio, determiniamo se i seguenti due numeri complessi sono uguali:
Coniugare i numeri complessi
Passiamo ora a una delle proprietà più importanti dei numeri complessi, perché saper calcolare il coniugato di un complesso ci aiuta molto a risolvere divisioni complesse e a fare semplificazioni.
Quindi, da questi due valori:
Diciamo che sono coniugati se condividono un modulo e hanno argomenti opposti. Dovrà pertanto essere compilato:
D’altra parte, se abbiamo entrambi i numeri in forma binomiale, possiamo fare un controllo molto semplice e veloce per vedere se si tratta di due numeri complessi coniugati. Semplicemente, deve essere soddisfatta la seguente espressione:
un + bi = un – bi
Vediamo un esempio, determiniamo se i seguenti due numeri complessi sono coniugati:
Numeri complessi opposti
Successivamente, passiamo a vedere le proprietà dei numeri complessi opposti. Da questi due valori:
Possiamo dire che sono opposti se hanno lo stesso modulo e i loro argomenti differiscono di 180 gradi o π radianti:
Se invece abbiamo entrambi i numeri in forma binomiale, possiamo usare un altro metodo ancora più veloce e semplice per scoprire se si tratta di due numeri complessi opposti. Semplicemente, deve essere soddisfatta la seguente espressione:
a + bi = -a – bi
Vediamo un esempio, determiniamo se i seguenti due numeri complessi sono opposti:
altre proprietà
Ovviamente, questo insieme di numeri ha altre proprietà, come i numeri complessi inversi e alcune altre che sono direttamente correlate alle operazioni aritmetiche di base. Sebbene tutti questi siano trattati in altri articoli, che puoi vedere nell’elenco seguente.
Conoscere le proprietà dei numeri complessi
- Numeri complessi
- Operazioni con numeri complessi
- radici complesse
- Rappresentazione grafica dei numeri complessi