Potenza di un monomio

Qui troverai la spiegazione di come calcolare la potenza di un monomio. Inoltre, potrai vedere diversi esempi di potenze di monomi e anche esercitarti con esercizi risolti passo dopo passo.

Qual è la potenza di un monomio?

In matematica, per calcolare la potenza di un monomio, eleva ogni elemento del monomio all’esponente della potenza . In altre parole, la potenza di un monomio consiste nell’elevare il suo coefficiente e le sue variabili (lettere) all’esponente della potenza.

qual è la potenza di un monomio

Ricorda dalle proprietà delle potenze che quando eleviamo un termine già elevato, i due esponenti vengono moltiplicati tra loro. Per questo motivo , nella potenza di un monomio, l’esponente di ciascuna lettera va sempre moltiplicato per l’esponente che indica la potenza .

D’altra parte bisogna anche tenere conto del fatto che il risultato della potenza di un monomio dipende dal segno del monomio:

  • La potenza di un monomio positivo dà sempre origine a un altro monomio positivo, indipendentemente dalla parità dell’esponente:

\left(3x^5\right)^2 = 3^2\left(x^5\right)^2 = 9x^{10}

\left(3x^5\right)^3 = 3^3\left(x^5\right)^3 = 27x^{15}

  • Un monomio negativo elevato a una potenza con esponente pari dà un monomio positivo:

\left(-3x^5\right)^2 = (-3)^2\left(x^5\right)^2 = 9x^{10}

  • Un monomio negativo elevato a una potenza con esponente dispari è sempre uguale a un altro monomio negativo:

\left(-3x^5\right)^3 = (-3)^3\left(x^5\right)^3 = -27x^{15}

Esempi di potenze di monomi

Per farti capire chiaramente come viene calcolata la potenza di un monomio, ecco alcuni esempi della potenza dei monomi:

  • \left(5x^6\right)^2 = 5^2\left(x^6\right)^2 = 5^2x^{6\cdot 2} = 25x^{12}

  • \left(2x^5\right)^4 = 2^4\left(x^5\right)^4 = 2^4x^{5\cdot 4} = 16x^{20}

  • \left(-4y^3\right)^2 = (-4)^2\left(y^3\right)^2 = (-4)^2y^{3\cdot 2} = 16y^{6}

  • \left(3x^4y\right)^3 = 3^3\left(x^4y\right)^3 = 3^3x^{4\cdot 3}y^{1\cdot 3} = 27x^{12}y^3

  • \left(-2a^5b^7\right)^3 = (-2)^3\left(a^5b^7\right)^3 = (-2)^3a^{5\cdot 3}b^{7\cdot 3} = -8a^{15}b^{21}

Come puoi vedere, trovare la potenza di un monomio è relativamente facile. Tuttavia, alcune operazioni con i monomi sono più complicate, come la moltiplicazione e la divisione. Ecco perché ti consigliamo di dare un’occhiata alle pagine seguenti dove viene spiegato come moltiplicare i monomi e come dividere i monomi .

Risolti problemi sulla potenza di un monomio

Di seguito troverai diversi esercizi di potenze di monomi risolti passo dopo passo in modo che tu possa esercitarti di più:

Esercizio 1

Calcolare le seguenti potenze dei monomi:

\text{A)} \ \left(-8x^4\right)^2

\text{B)} \ \left(2x^5\right)^4

\text{C)} \ \left(-2a^7\right)^3

\text{D)} \ \left(7x^3\right)^3

\text{A)} \ \left(-8x^4\right)^2=(-8)^2\left(x^4\right)^2 = (-8)^2x^{4\cdot 2} = \bm{64x^{8}}

\text{B)} \ \left(2x^5\right)^4=2^4\left(x^5\right)^4 = 2^4x^{5\cdot 4} = \bm{16x^{20}}

\text{C)} \ \left(-2a^7\right)^3=(-2)^3\left(a^7\right)^3 = (-2)^3a^{7\cdot 3} = \bm{-8a^{21}}

\text{D)} \ \left(7x^3\right)^3 =7^3\left(x^3\right)^3 = 7^3x^{3\cdot 3} = \bm{343x^{9}}

Esercizio 2

Risolvi le seguenti potenze di monomi:

\text{A)} \ \left(5x^8y^2\right)^3

\text{B)} \ \left(-x^3y^5z^4\right)^6

\text{C)} \ \left(-3x^3yz\right)^3

\text{D)} \ \left(-2x^5y^4\right)^5

\text{A)} \ \left(5x^8y^2\right)^3=(5)^3\left(x^8y^2\right)^3 = \bm{125x^{24}y^6}

\text{B)} \ \left(-x^3y^5z^4\right)^6=(-1)^6\left(x^3y^5z^4\right)^6 = \bm{x^{18}y^{30}z^{24}}

\text{C)} \ \left(-3x^3yz\right)^3=(-3)^3\left(x^3yz\right)^3 = \bm{-27x^9y^3z^3}

\text{D)} \ \left(-2x^5y^4\right)^5 =(-2)^5\left(x^5y^4\right)^5 = \bm{-32x^{25}y^{20}}

Se sei arrivato fin qui significa che sai già come risolvere gli esercizi sulle potenze dei monomi. Perfetto!👍Il prossimo passo è imparare a calcolare le operazioni combinate con i monomi (più di un’operazione alla volta). Quindi è il momento di passare al livello successivo e provare questi 👉👉 esercizi risolti sulle operazioni con i monomi !👈👈

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