In questa pagina spieghiamo cosa sono i polinomi opposti. Inoltre, mostriamo diversi esempi di questo tipo di polinomi in modo che tu sappia chiaramente quando due polinomi sono opposti. Infine, vedrai anche come determinare l’opposto di un polinomio.
Qual è il polinomio opposto?
La definizione del polinomio opposto è la seguente:
In matematica due polinomi sono opposti se i coefficienti dei termini di uguale grado sono opposti, cioè hanno lo stesso valore ma di segno opposto.
Quindi due polinomi sono opposti quando differiscono solo nei segni dei loro monomi, che sono tra loro opposti.
Ad esempio, i seguenti 2 polinomi sono opposti:
Il polinomio P(x) e il polinomio Q(x) sono opposti perché i coefficienti dei termini dello stesso grado sono uguali ma hanno cambiato segno.
Se sei arrivato fin qui, presumo che tu sappia già quali sono i coefficienti di un polinomio, ma ciò che pochissime persone sanno è qual è il coefficiente principale di un polinomio (ed è una caratteristica importante dei polinomi). Ti lascio questo link nel caso ancora non sapessi di cosa si tratta.
Esempi di polinomi opposti
Una volta conosciuto il significato del polinomio opposto, vedremo diversi esempi di questo tipo di polinomio per completare la comprensione del concetto.
- Esempio di polinomi opposti di grado 5:
- Esempio di polinomi opposti di grado 6:
- Esempio di polinomi opposti di grado 9:
D’altra parte, possiamo dedurre che una delle proprietà dei polinomi opposti è che i loro valori numerici per lo stesso valore sono uguali ma hanno il segno cambiato. Questa proprietà è importante che tu la capisca bene, per questo ti lascio il seguente link dove viene spiegato ilvalore numerico nel caso non sapessi di cosa si tratta.
Come trovare l’opposto di un polinomio
Infine, spiegheremo come ottenere l’opposto di un polinomio. Per fare ciò, risolveremo un esercizio passo dopo passo:
- Qual è il contrario del seguente polinomio?
Per calcolare l’opposto di un polinomio basta cambiare i segni positivi con quelli negativi e viceversa. COSÌ:
Nota che questo equivale a moltiplicare l’intero polinomio per -1:
![\begin{aligned} -1\cdot P(x) & = -1\cdot \left( 5x^4+6x^3-4x^2+8x-2 \right) \\[2ex] &= -5x^4-6x^3+4x^2-8x+2 \end{aligned}](https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c62cb55d16a25d30ac2c8b35596865d7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Una volta che sai cosa significa un polinomio opposto, potresti voler sapere come eseguire operazioni con essi. Ebbene, una delle operazioni più peculiari dei polinomi (e anche la più utile) è il divisore comune . Cliccando su questo link potrai vedere come estrarre un fattore comune da un polinomio e, inoltre, potrai esercitarti con esercizi risolti.