In questo articolo esamineremo i concetti necessari per capire cos’è un polinomio completo . Inoltre, impareremo come viene utilizzato e perché è un’idea così importante per manipolare e quantificare i polinomi. Anche se, prima di tutto, è vivamente consigliato leggere il nostro articolo sul polinomio .
Cos’è un polinomio completo?
Un polinomio completo è un’espressione algebrica composta da una somma di termini. Ogni termine si forma moltiplicando un numero, chiamato coefficiente, per una potenza di x. La potenza più alta nel polinomio è chiamata grado del polinomio, mentre la potenza più bassa (x elevata a zero) è chiamata termine indipendente.
Da qui, definiamo un polinomio completo come quello che include termini di tutti i gradi possibili fino al grado del polinomio . In altre parole, se un polinomio ha grado 5, allora deve includere termini di grado 5, 4, 3, 2, 1 e 0. In altre parole, un polinomio completo è quello che non ha termini nulli (uguali a zero ).
Nell’immagine seguente puoi vederne un esempio. Come si vede, ha un termine per ogni esponente di x, da x alla potenza di quattro (quattro è il grado del polinomio) a x alla potenza di zero, nel termine indipendente. Pertanto, questo polinomio soddisfa la definizione di polinomio completo.
Se invece abbiamo un altro polinomio come quello nell’immagine seguente, avremo a che fare con un polinomio incompleto . Poiché mancano due termini, quello di x elevato a due e il termine indipendente. E dalla definizione di polinomio completo, se manca anche un solo termine, il polinomio non è più completo.
Esempi di polinomi completi
Ora che conosci la definizione di polinomio completo, vediamo alcuni esempi reali . Inizieremo osservando un polinomio completo di grado 2, un altro di grado 4 e infine uno di grado 6. Potremmo ovviamente fornire esempi di gradi molto più alti, ma l’idea è la stessa per tutti i tipi di polinomi.
Con questi esempi la definizione di polinomi completi risulta molto chiara. Ecco perché ora possiamo passare al livello successivo. Nella sezione seguente descriveremo in dettaglio i due tipi di polinomi completi esistenti, secondo l’ordine dei termini. Questo è qualcosa che molti studenti danno per scontato, ma è bello rivederlo.
Tipi di polinomi completi
Possiamo classificare i polinomi completi in due tipi: polinomi completi ordinati e polinomi completi non ordinati o non ordinati. I primi sono caratterizzati da una struttura i cui termini sono ordinati secondo i gradi di x. Iniziando con il grado più alto e finendo con il termine indipendente.
Sebbene sia un polinomio completo non ordinato, si esprime con i termini in ordine casuale . Pertanto, puoi trovare il termine con l’esponente più grande accanto al termine indipendente. Ma questo modo di esprimere un polinomio non è pratico, quindi ti consigliamo di utilizzare sempre polinomi ordinati .
Successivamente, ti mostreremo un esempio di ciascun tipo, in modo che tu possa apprezzare appieno la differenza.
Speriamo che questo articolo ti abbia aiutato a comprendere il concetto di polinomi completi. Se avete domande, sentitevi liberi di lasciarle nei commenti.