Qui troverai la spiegazione di quando due polinomi sono uguali. Potrai anche vedere diversi esempi di polinomi uguali e, inoltre, le proprietà di questo tipo di polinomi.
Quando due polinomi sono uguali?
La definizione di polinomi uguali è la seguente:
Due polinomi sono uguali se hanno lo stesso grado e, inoltre, i coefficienti dei termini di stesso grado sono identici.
Ad esempio, i seguenti due polinomi sono uguali:
I 2 polinomi precedenti sono uguali tra loro perché entrambi sono di grado 4 e i valori dei coefficienti dei loro termini coincidono: i coefficienti dei termini di quarto grado sono 1, i coefficienti dei monomi di secondo grado sono 3, ed i coefficienti degli Elementi di grado zero (termine indipendente) sono -7.
Una delle applicazioni dei polinomi uguali è che sono molto utili per semplificare le frazioni algebriche . Sebbene semplificare una frazione algebrica sia una procedura complicata, diventa molto più semplice quando i polinomi che compongono la frazione sono uguali. Puoi vedere come vengono semplificate le frazioni algebriche facendo clic sul collegamento.
Esempi di polinomi uguali
Una volta che sappiamo cosa significa che due polinomi sono uguali, vedremo diversi esempi di questo tipo di polinomi per completare la comprensione del concetto:
- Polinomi uguali di grado 3:
- Polinomi uguali di grado 4:
- Polinomi uguali di grado 6:
Polinomi uguali e simili
Sicuramente ora hai imparato il significato dei polinomi uguali. Tuttavia, va notato che i polinomi uguali non devono essere confusi con polinomi simili.
La differenza tra polinomi uguali e polinomi simili è che i termini dei polinomi uguali devono essere esattamente uguali (come suggerisce il nome), invece i polinomi simili sono quei polinomi i cui termini hanno la stessa parte letterale ma non necessariamente hanno la stessi coefficienti.
Ad esempio, i due polinomi seguenti sono simili perché tutti i monomi di grado equivalente hanno la stessa parte letterale, ma i loro coefficienti non sono gli stessi:
Pertanto tutti i polinomi uguali sono anche polinomi simili, poiché tutti i rispettivi termini dello stesso grado hanno la stessa parte letterale. D’altra parte, non è necessario che polinomi simili siano uguali.
Proprietà dei polinomi uguali
Tutti i polinomi uguali soddisfano le seguenti caratteristiche rispetto alle operazioni reciproche:
- Sottraendo due polinomi uguali si ottiene il polinomio nullo (o zero).
Nel caso avessi qualche dubbio su come farlo, nel link seguente puoi vedere come calcolare una sottrazione di polinomi . Lì troverai la spiegazione dei due metodi esistenti per sottrarre i polinomi (verticale e orizzontale) e potrai esercitarti con esercizi risolti passo dopo passo.
- La somma di due polinomi uguali equivale a moltiplicare uno di questi polinomi per 2.
Nel caso in cui non avessi compreso completamente come si svolgono queste due operazioni, ti lascio queste pagine dove viene spiegato come sommare i polinomi e come moltiplicare i polinomi . In ognuna di queste due pagine potrai vedere esempi, esercitarti con esercizi svolti e scoprire quali sono le proprietà di ciascuna operazione.
