I percentili sono misure statistiche utilizzate per interpretare i dati e comprendere la posizione relativa di un valore in una distribuzione . Sono un modo comune per riepilogare e analizzare set di dati di grandi dimensioni.
Quando parli di percentili, ti riferisci a come un valore specifico si confronta con il resto dei dati . Il 50° percentile, ad esempio, divide i dati in due parti uguali: il 50% dei dati è sotto e il restante 50% è sopra.
In genere, il percentile viene utilizzato per comprendere come vengono distribuiti i dati in un insieme . Ad esempio, il 25° percentile segna il punto in cui il 25% dei dati è al di sotto e il 75% al di sopra.
Inoltre, vale la pena ricordare che i percentili vengono utilizzati anche per valutare la posizione relativa di un titolo rispetto ad altri titoli . Ad esempio, se hai ottenuto un punteggio pari al 90° percentile in un test, significa che hai ottenuto un punteggio migliore rispetto al 90% degli altri partecipanti al test.
Come vengono calcolati i percentili?
Il calcolo dei percentili implica la classificazione di un insieme di dati e la determinazione di quale valore si trova in una posizione specifica rispetto ai dati totali. Successivamente, vediamo il modo corretto per calcolare un percentile.
1. Ordinare i dati : innanzitutto ordinare i dati in ordine crescente o decrescente, a seconda del percentile che si desidera calcolare. È importante che i dati siano organizzati per poter identificare la posizione relativa del valore desiderato.
2. Identificare la posizione percentile : Successivamente, determinare la posizione percentile relativa che si desidera calcolare in relazione ai dati totali. Questo può essere fatto utilizzando la formula:
Rango percentile = (percentile desiderato ÷ 100) · (n + 1)
Dove “Percentile desiderato” è il valore percentile che si desidera calcolare e “n” è il totale dei dati nell’insieme ordinato.
3. Trova il valore percentile – Utilizzando la posizione percentile calcolata nel passaggio precedente, trova il valore corrispondente nel set di dati ordinato. Se la posizione del percentile è un numero intero, il valore in quella posizione è il percentile desiderato. Se la posizione del percentile non è un numero intero, è possibile interpolare tra i due valori più vicini nelle posizioni inferiore e superiore per ottenere una stima del percentile.
Si noti che esistono diversi metodi per calcolare i percentili, come il metodo di interpolazione lineare, il metodo di interpolazione del vicino più vicino, ecc. La scelta del metodo influisce leggermente sui risultati, quindi è importante essere coerenti e utilizzare lo stesso metodo in tutti i calcoli.
Quanto sono importanti i percentili nell’interpretazione dei dati?
I percentili sono uno strumento fondamentale nell’interpretazione dei dati perché forniscono un modo statistico per comprendere la posizione relativa di un valore in un set di dati. Diamo un’occhiata ad alcuni punti chiave sull’importanza dei percentili nell’interpretazione dei dati:
misurazione della posizione
Innanzitutto, consentono di determinare la posizione relativa di un valore in un set di dati . Ad esempio, il 50° percentile, noto come mediana , indica il valore che si trova al centro dell’insieme di dati, dividendolo in due parti uguali.
I percentili più alti, come il 75° o il 90°, indicano il valore sopra il quale cade una certa percentuale di dati, il che aiuta a comprendere la distribuzione e la dispersione dei dati.
confronto dei dati
I percentili vengono utilizzati per confrontare valori in diversi set di dati o in diversi momenti nel tempo . Ad esempio, confrontando i percentili di reddito di diversi gruppi di popolazione, è possibile determinare come viene distribuito il reddito all’interno di ciascun gruppo e se esistono disuguaglianze economiche.
Inoltre, calcolando i percentili in diversi momenti nel tempo, è possibile analizzare l’evoluzione o i cambiamenti della distribuzione dei dati nel tempo.
Identificazione dei valori anomali
Sono utili anche per identificare valori anomali o valori anomali in un set di dati . Ad esempio, se un valore è maggiore del 95° percentile, significa che è maggiore del 95% dei dati nel set, il che potrebbe essere considerato un valore insolito o anomalo.
Ciò può essere rilevante nell’analisi dei dati per identificare valori estremi o valori anomali che potrebbero influenzare l’interpretazione dei risultati.
Qual è l’intervallo di valori possibili per un percentile?
L’ intervallo di valori possibili per un percentile è compreso tra 0 e 100 . I percentili rappresentano la posizione relativa di un valore in un set di dati, espressa in percentuale.
Pertanto, un percentile può variare da 0, che rappresenta il valore più basso nel set di dati, a 100, che rappresenta il valore più alto nel set di dati.
Ad esempio, il 50° percentile, noto anche come mediana , rappresenta il valore situato al centro dell’insieme di dati, dividendo i dati in due parti uguali. Un valore nel 50° percentile significa che è maggiore del 50% dei dati e minore del 50% dei dati nel set.
Allo stesso modo, il 75° percentile rappresenta il valore al di sopra del quale cade il 75% dei dati, mentre il 90° percentile rappresenta il valore al di sopra del quale cade il 90% dei dati.
I percentili non hanno limiti perché si basano su una percentuale relativa ai dati presenti nell’insieme. Ciò significa che qualsiasi valore nel set di dati può essere rappresentato da un percentile. Tuttavia, ciò dipende dalla loro posizione relativa nel complesso.
Qual è la differenza tra un percentile e una mediana?
La mediana è un valore specifico che divide un set di dati in due parti uguali , con il 50% dei dati sopra e il 50% sotto. Il percentile è una misura che indica la posizione relativa di un valore in un set di dati, espressa in percentuale.
Ad esempio, il 50° percentile equivale alla mediana . La differenza è che la mediana è un valore specifico, mentre i percentili sono una misura più generale in termini di percentuale.
I percentili sono utili per valutare la posizione relativa di un valore nell’insieme di dati, mentre la mediana è semplicemente un valore specifico nella posizione centrale dell’insieme di dati.
Quali sono alcune considerazioni quando si utilizzano i percentili nell’analisi dei dati?
Quando si utilizzano i percentili nell’analisi dei dati, è importante tenere presente alcune limitazioni e considerazioni chiave:
- Rappresentazione limitata dei dati : acquisisce solo una percentuale specifica dei dati, ovvero non riflette l’intera distribuzione dei valori.
- Sensibilità ai dati estremi : i percentili possono essere influenzati da valori anomali o dati estremi nel set di dati, che possono influenzarne l’interpretazione.
- Mancanza di informazioni sulla variabilità dei dati – Non forniscono dettagli sulla variabilità o sulla diffusione dei dati in un set, il che può essere importante per comprendere la distribuzione completa dei dati.
- Dipendenza dalla dimensione del campione – La dimensione del campione statistico del set di dati può influenzare i percentili, con campioni più piccoli che hanno percentili più fluttuanti e meno precisi.
- Interpretazione corretta : è essenziale non fare false ipotesi basate solo sui percentili, ma considerarli insieme ad altre misure descrittive e al contesto specifico dell’analisi dei dati.
Esempi numerici per il calcolo dei percentili
A questo punto potresti avere domande su come calcolare i percentili. Pertanto, condividiamo alcuni esempi numerici da considerare.
Esempio 1: 75esimo percentile
Per calcolare il 75° percentile, ordiniamo prima i dati dal più piccolo al più grande: 10, 12, 15, 18, 20, 22, 25, 28, 30, 32.
Moltiplichiamo quindi il percentile desiderato (75) per i dati totali (10) e dividiamo per 100 per ottenere la posizione percentile approssimativa nell’insieme di dati: (75 10) ÷ 100 = 7,5. Poiché 7,5 non è un numero intero, prendiamo il valore immediatamente superiore (in questo caso l’ottavo valore), che è 28. Pertanto il 75° percentile è pari a 28.
Esempio 2: 90esimo percentile
Utilizzando gli stessi dati dell’esempio precedente, per calcolare il 90° percentile, moltiplichiamo il percentile desiderato (90) per i dati totali (10) e dividiamo per 100: (90 10) ÷ 100 = 9.
Poiché 9 è un numero intero, prendiamo il valore che si trova nella nona posizione (in questo caso, il valore più alto nel set di dati), ovvero 32. Pertanto, il 90° percentile è uguale a 32.