Qui troverai la spiegazione di cosa sono e come vengono chiamate tutte le parti di un polinomio (grado, variabili, termine indipendente, ecc.). Inoltre, potrai vedere diversi esempi ed esercitarti su parti di un polinomio con esercizi risolti.
Ma prima di vedere quali sono tutte le parti di un polinomio, ripercorriamo rapidamente la sua definizione matematica per comprendere appieno il concetto: un polinomio è un’espressione algebrica formata dalla somma o sottrazione di monomi di diverso grado.
Quali sono le parti di un polinomio?
Le parti di un polinomio sono:
- Termini : ciascuna parte monomiale del polinomio.
- Coefficienti : i numeri che accompagnano ciascun termine del polinomio.
- Grado : l’esponente più grande al quale viene elevata la variabile polinomiale.
- Variabile : è la lettera che ha il polinomio.
- Termine principale : è il termine di grado più alto del polinomio.
- Termine indipendente : termine del polinomio che non contiene alcuna variabile.
- Coefficiente dominante : coefficiente del termine dominante del polinomio.
Quando il polinomio ha una sola variabile, il suo grado è uguale al massimo esponente dei suoi termini. Se però il polinomio ha due o più variabili, è più difficile conoscerne il grado poiché occorre eseguire un’operazione. Scopri come farlo cliccando sul seguente link per il grado di un polinomio di due (o più) variabili .
Come identificare le parti di un polinomio
Le parti o gli elementi di un polinomio possono essere facilmente trovati visivamente. Guarda come viene fatto nel diagramma seguente:
Il polinomio precedente, che è di terzo grado, ha tutte le sue parti marcate. Inoltre, il termine principale di detto polinomio è circa 5x 3 , poiché è il monomio di grado più alto. Allo stesso modo, il coefficiente principale del polinomio è 5, poiché è il coefficiente del termine principale.
In questo caso il polinomio ha un’unica variabile e quindi ha un solo tipo di grado. Ma dovresti sapere che quando il polinomio è multivariabile, devi distinguere tra il grado assoluto e il grado relativo di una variabile. Puoi vedere in cosa consiste ciascuno di essi nel link che ti ho lasciato sopra ⬆⬆ ( grado di un polinomio di due variabili ).
Esempi di parti di un polinomio
Per finire di comprendere il significato delle parti di un polinomio e la funzione che svolgono, vedremo alcuni esempi di determinazione delle parti di qualsiasi tipo di polinomio:
Esempio 1
Identificare le parti del seguente polinomio quadratico (grado 2):
- Termini: 4x 2 , -8x, 1
- Coefficienti: 4, -8, 1
- 2° anno
- Variabile: x
- Termine principale: 4x 2
- Mandato indipendente: 1
- Coefficiente di sterzo: 4
D’altra parte, va notato che il polinomio in questo esempio si chiama trinomio . Puoi vedere cos’è questo tipo di polinomio negli esempi di trinomi . Inoltre, potresti essere interessato anche a un altro tipo di polinomio chiamato binomiale (è più semplice eseguire alcune operazioni con esso), puoi vedere cosa ha di speciale negli esempi binomiali .
Esempio 2
Trova le parti del seguente polinomio:
- Termini: y 3 , 9y 2 , -5y, 3
- Coefficienti: 1, 9, -5, 3
- 3° anno
- variabili: e
- Termine principale: e 3
- Mandato indipendente: 3
- Coefficiente di sterzo: 1
Come puoi vedere in questo esempio, quando un monomio non ha un numero davanti a sé, significa che il suo coefficiente è unitario. Quindi il coefficiente principale di questo polinomio è uguale a 1.
Esercizi risolti sulle parti di un polinomio
Per aiutarti a ricordare i nomi di tutte le parti di un polinomio, abbiamo preparato per te diversi esercizi risolti. Potete farci tutte le vostre domande a riguardo nei commenti. ⬇⬇
Esercizio 1
Trova tutte le parti del seguente polinomio:
Il polinomio in questo esercizio non ha un termine indipendente poiché tutti i termini sono formati da almeno una variabile (o lettera).
Termini: 2×4 , 6×2 , x
Coefficienti: 2, 6, 1
Livello 4
Variabile: x
Termine principale: 2×4
Termine indipendente: no
Coefficiente di sterzo: 2
Esercizio 2
Trova tutte le parti del seguente polinomio:
Il polinomio in questo problema è composto da due variabili: x e y. Ancora:
Termini: -7x 4 y 2 , 3x 4 , -5y 2 , xy, -10
Coefficienti: -7, 3, -5, 1, -10
6° anno
Variabili: x, y
Termine principale: -7x 4 e 2
Mandato indipendente: -10
Coefficiente di sterzo: -7
Come puoi vedere, per risolvere polinomi come questo devi sapere come calcolare il grado di un polinomio con più di una variabile. Se non sei ancora sicuro di come farlo, ti consiglio di controllare il link sopra nella sezione Quali sono le parti di un polinomio? ( grado di un polinomio di due variabili ). ⬆⬆ Troverai la spiegazione passo passo e diversi esempi.
Nonostante si tratti di un concetto radicalmente diverso, se sei arrivato fin qui sicuramente ti interesserà anche sapere qual è l’ espressione polinomiale di un numero. Questo è qualcosa che non molti conoscono ma che in realtà è molto utile.
