In questa pagina troverai la spiegazione di cosa sono i polinomi ordinati. Potrai anche vedere esempi di polinomi ordinati e, inoltre, scoprirai perché questo tipo di polinomio è così speciale.
Cos’è un polinomio ordinato?
Il significato di un polinomio ordinato è il seguente:
In matematica, un polinomio ordinato è un polinomio i cui termini sono tutti ordinati dal grado più alto al grado più basso.
Un esempio di polinomio ordinato sarebbe:
Come puoi vedere il polinomio precedente è ordinato perché i suoi monomi sono presentati in ordine decrescente, cioè prima abbiamo x 4 che è di quarto grado, poi c’è 5x 3 che è di terzo grado, poi -4x 2 che è di secondo grado, poi 3x, che è il primo grado, e infine 6, che è il termine indipendente (grado 0).
D’altra parte un polinomio disordinato è quel polinomio in cui i suoi termini non sono ordinati, quindi è l’opposto di un polinomio ordinato. Quindi, il seguente polinomio è un esempio di polinomio non ordinato:
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Infine è da notare che esistono libri di matematica che considerano un polinomio ordinato quando i suoi termini sono scritti in forma ascendente (o crescente), come il seguente polinomio:
Tuttavia, è più comune riferirsi a un polinomio ordinato quando i suoi termini sono ordinati in ordine decrescente (o discendente).
Anche se l’ordine di un polinomio sembra un concetto molto semplice, sappi che ordinare i polinomi è essenziale per eseguire bene determinate operazioni. Ad esempio, il risultato di una divisione polinomiale sarà errato se i polinomi non vengono ordinati correttamente prima di eseguire la divisione. Puoi leggere di più su come dividere i polinomi .
Esempi di polinomi ordinati
Una volta vista la definizione di polinomio ordinato, vediamo alcuni esempi di polinomi ordinati per completare la comprensione del concetto:
- Esempio di polinomio ordinato di una singola variabile senza termine indipendente:
Come puoi vedere nell’esempio precedente, non è necessario che un polinomio ordinato abbia tutti i termini di tutti i gradi, purché i monomi in esso contenuti siano ordinati di grado sempre più basso sarà considerato un polinomio ordinato. Quindi, l’esempio precedente non ha né un monomio di grado 4, né un monomio di grado 2, né un termine indipendente ed è anch’esso un polinomio ordinato.
- Esempio di polinomio ordinato monico:
Sai perché il polinomio sopra è monico? 🤔 I polinomi monici sono un tipo di polinomio più utile di quanto sembri a causa delle loro proprietà. Ti lascio questo link così potrai sapere cos’è un polinomio unitario e scoprire quali sono queste proprietà.
- Esempio di polinomio ordinato e completo:
Il polinomio completo è un altro tipo di polinomio ampiamente utilizzato in algebra, infatti la maggior parte dei polinomi sono completi. Fai clic su questo collegamento e scopri perché è così comune imbattersi in questo polinomio.
