Le operazioni combinate sono espressioni matematiche composte da diverse operazioni aritmetiche, come: addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, ecc. Quindi, per risolvere correttamente questo tipo di calcoli, è stato inventato un metodo universale. In questo modo viene seguito sempre lo stesso ordine di risoluzione delle operazioni e, quindi, si ottiene sempre lo stesso risultato. Successivamente parleremo più approfonditamente di questi regoli calcolatori.
Come risolvere le operazioni combinate?
Per risolvere questo tipo di calcoli è necessario conoscere la gerarchia delle operazioni , ovvero l’ordine in cui le operazioni devono essere risolte. Adesso lo spiegheremo, ma se vuoi apprendere questo concetto in modo più dettagliato, ti consigliamo di guardare quest’ultimo link che abbiamo inserito. Poiché lì troverai un intero articolo che tratta questo argomento. Detto questo, l’ ordine di priorità (dalla più alta alla più bassa) quando si risolvono le operazioni combinate è il seguente:
- parentesi e altre parentesi graffe
- poteri e radici
- moltiplicazioni e divisioni
- Addizione e sottrazione
Solo tenendo presente questo puoi iniziare a risolvere operazioni come questa, il resto è pratica . Ed è per questo che quando finiremo questa sezione teorica vi lasceremo con diversi esercizi di operazioni combinate di diversi livelli. Quindi puoi praticare tutti i metodi e le strategie di risoluzione di cui abbiamo discusso.
Strategie di risoluzione e suggerimenti per operazioni combinate
- Operazioni equivalenti: quando dobbiamo calcolare il prodotto di due numeri grandi, possiamo trasformare questa operazione in un’espressione equivalente che ci è più familiare. Ad esempio, se moltiplichiamo 18 x 5 otteniamo lo stesso risultato che se moltiplichiamo 9 x 10, perché abbiamo semplicemente diviso il primo numero per due e abbiamo moltiplicato il secondo per due. In questo modo otteniamo un calcolo più comodo e senza modificare il risultato.
- Prestare attenzione alla segnaletica: in alcune occasioni possiamo trovare più segnali consecutivi, il che può crearci difficoltà. Ma se teniamo conto della regola dei segni , non avremo alcun problema durante l’esecuzione del calcolo. Questa regola sostanzialmente ci dice che se i due segni sono uguali, il risultato sarà positivo. Se invece i segni sono diversi il risultato sarà negativo.
- Comprendere i simboli di raggruppamento: è molto importante sapere come interpretare le parentesi e altri tipi di parentesi graffe, perché possono variare il risultato a seconda che le utilizziamo correttamente o meno. Infatti, nella sezione degli esercizi che segue, lavoreremo su operazioni abbinate alle parentesi per evitare errori di questo stile.
- Semplificare l’espressione: semplificare un’espressione matematica può sempre aiutarci a raggiungere il risultato più velocemente. Ad esempio, se abbiamo la seguente operazione 3 + 5 – 8 + 4 – 3, possiamo vedere che 3 – 3 = 0. Quindi, possiamo rimuovere sia 3 che -3 e rimarremo con 5 – 8 + 4, che è un po’ più semplice.
- Prendi in considerazione le proprietà dei calcoli: leproprietà delle operazioni aritmetiche sono alcuni metodi che consentono di semplificare i calcoli. Ecco perché conoscerne un minimo ti aiuterà a prendere buone decisioni quando si tratta di esprimere lo stesso calcolo in modo più semplice.
Esempi ed esercizi di operazioni combinate
Successivamente, ti mostreremo le operazioni combinate risolte per diversi livelli , dalle operazioni combinate per 1 ESO a quelle molto più complicate. Se vuoi imparare correttamente come risolvere esercizi matematici di questo stile, ti consigliamo vivamente di esercitarti con questi esempi. Perché abbiamo già parlato della teoria, ma ora dobbiamo applicarla alla pratica. Quindi prendi carta e matita, scrivi le affermazioni e prova a risolvere i calcoli, finalmente potrai confrontare i tuoi risultati con quelli che ti mostriamo di seguito.
Operazioni combinate di addizione e sottrazione
Questo primo livello è molto semplice da risolvere, poiché consisterà solo di addizioni e sottrazioni. Pertanto, devi solo tenere presente che si risolvono da destra a sinistra e ti consigliamo di risolverli uno per uno. Guarda i due esempi seguenti:
3 + 7 – 9 + 1 + 4
10 – 9 + 1 + 4
1 + 1 + 4
2 + 4
6
3 – 2 – 6 + 8 + 13
1 – 6 + 8 + 13
-5 + 8 + 13
3 + 13
16
Operazioni combinate con moltiplicazione e divisione
Il secondo livello di difficoltà comprende la moltiplicazione e la divisione, quindi ora possiamo trovare le quattro operazioni aritmetiche di base. Per il momento questi calcoli non sono ancora complicati, ma è necessario conoscere la priorità di ogni calcolo (l’abbiamo spiegata sopra).
4 2 + 1 5 – 3
8 + 1 5 – 3
8 + 5 – 3
13-3
dieci
8 ÷ 4 3 + 2 3
23+23
6 + 2 3
6+6
12
Operazioni combinate con numeri interi
In questa sezione possiamo trovare operazioni combinate con numeri decimali e negativi , che aumentano un po’ il livello di difficoltà. Ma se lo segui passo dopo passo, sarai in grado di risolvere qualsiasi calcolo di questo stile. Successivamente, proveremo a risolvere calcoli dei due tipi di cui abbiamo appena discusso.
30,2 – 6,4 2,3 + 1,5
30,2 – 14,72 + 1,5
15.48 + 1.5
16.98
-5 + 4 · (-2) + 6
-5 – 8 + 6
-13+6
-7
Operazioni combinate con poteri e radici
Una volta raggiunto questo livello, si aggiunge un terzo livello di priorità, motivo per cui bisognerà rivedere la scala di priorità. E una volta che ti è chiaro l’ordine, puoi iniziare a risolvere gli esempi seguenti. Personalmente riteniamo che questo livello non sia ancora molto difficile, ma ti consigliamo comunque di affrontarlo passo dopo passo.
4² + 2 ÷ 2 · 4 – 1
16 + 2 ÷ 2 · 4 – 1
16 + 1 4 – 1
16 + 4 – 1
20-1
19
√9 + 3³ ÷ 9 – 3
3 + 3³ ÷ 9 – 3
3 + 27 ÷ 9 – 3
3 + 3 – 3
6-3
3
Operazioni combinate con parentesi
Finora hai fatto solo operazioni combinate senza parentesi, ma a questo livello possiamo già trovare le parentesi graffe nei calcoli. E questo fa la differenza tra operazioni combinate facili e operazioni combinate difficili, quindi dovrai stare più attento nei due esempi seguenti:
(2 + 3) 2 – (10 ÷ 5)
5 · 2 – (10 ÷ 5)
5×2 – 2
10-2
8
(3 – 7)² – 2 (4 · 2)
(-4)² – 2 (4 · 2)
16 – 2 (4 2)
16 – 16
0
Calcoli delle combinazioni di difficoltà
Infine abbiamo il livello più complicato: esercizi combinati con ripetizione di numeri decimali e frazioni. Questi due livelli si risolvono allo stesso modo dei calcoli di cui abbiamo già parlato. Ma aumentano il livello di difficoltà perché queste espressioni sono composte da numeri leggermente più complessi . Altrimenti tutto rimane uguale.
Operazioni combinate con le frazioni
Fondamentalmente la novità di questo tipo è che le frazioni si possono trovare mescolate con tutte le operazioni aritmetiche che abbiamo visto in questo articolo. Ma in un certo senso possono essere trattate come divisioni. Tuttavia, se vuoi risolvere correttamente questo tipo di calcoli, ti consigliamo di consultare questo articolo , che tratta delle operazioni sulle frazioni .