I numeri reali sono una parte importante della matematica e ci sono molti problemi legati a questi numeri che gli studenti devono comprendere per avere successo. In questo articolo approfondiremo il significato dei numeri reali, le loro proprietà e come possiamo usarli per risolvere calcoli e problemi.
Quali sono i numeri reali?
I numeri reali sono uno dei pilastri fondamentali della matematica. Sono utilizzati per misurare o rappresentare quantità fisiche, come lunghezze o pesi. Sono utilizzati anche nei calcoli e nei problemi di geometria.
L’insieme reale comprende tutti i valori che possono essere rappresentati sulla retta reale. Possiamo collocarli nell’insieme dei numeri complessi , ma fuori dall’insieme dei numeri immaginari .
A loro volta i numeri reali possono essere divisi in due sottoinsiemi . I primi sono i numeri razionali , ovvero i numeri che possono essere espressi come frazioni. E poi ci sono i numeri irrazionali , che non possono essere espressi come frazione e la cui decimale è infinita e non numerabile.
Esempi di numeri reali
I numeri reali sono quelli che possono essere rappresentati sulla retta reale . E come abbiamo detto, tutti i numeri razionali ( numeri interi e frazionari ) e irrazionali sono inclusi in questo insieme. Quindi anche qualsiasi valore appartenente a questi insiemi è un numero reale.
Ecco un elenco con alcuni esempi di numeri reali:
- 3: è un numero intero reale, razionale e naturale.
- 4.254: è un numero reale, razionale, frazionario (numero decimale).
- 4/9: è un numero reale, razionale, frazionario (frazione propria).
- Il π: è un numero reale e irrazionale.
Se tieni presente il diagramma sopra descritto, è molto facile distinguere i numeri reali da quelli non reali (o immaginari). Ebbene, ti basterà individuare la categoria del valore in questione e saprai già se appartiene a quelli reali oppure no.
Proprietà dell’insieme reale
Nell’elenco seguente puoi trovare le proprietà che definiscono l’insieme dei numeri reali.
- Proprietà integrale: ciò significa che un numero reale può sempre essere trovato tra qualsiasi altra coppia di numeri reali. È un insieme continuo che non ha spazi tra i valori.
- Proprietà dell’infinito: ciò significa che nell’insieme si possono ottenere valori infinitamente piccoli e grandi, perché i numeri reali non hanno limiti.
- Proprietà aritmetiche: Le operazioni aritmetiche dei numeri reali rispettano le quattroproprietà matematiche (elemento commutativo, associativo, distributivo e neutro).
Inoltre, ogni sottoinsieme dei veri che abbiamo commentato sopra rispetta le proprie proprietà.
Rappresentazione dei numeri reali
La nomenclatura principale dei numeri reali è, ovviamente, la notazione matematica . Che consiste nello scrivere numericamente i valori. Ma ci sono anche altri modi per esprimere i valori reali.
Un modo è utilizzare la linea numerica , dove ogni punto rappresenta un numero reale. Un altro modo è utilizzare un diagramma di Venn, in cui i numeri reali sono divisi in insiemi in base alle loro proprietà. Ma questi metodi vengono utilizzati solo se vogliamo rappresentare graficamente un valore reale.
Applicazione dell’insieme reale
In conclusione, vogliamo chiarire che l’insieme reale è la base dell’aritmetica e viene utilizzato in molti altri ambiti della matematica. E non solo, è anche l’insieme che viene utilizzato per contare, misurare e calcolare nella nostra vita quotidiana. Ebbene, i numeri reali sono ciò che ci permette di “pensare” agli oggetti fisici nella nostra realtà.
Questa è la principale differenza rispetto ai numeri immaginari, che non vengono utilizzati per contare gli oggetti. Inoltre, quelli reali sono quelli più utilizzati nei calcoli matematici , quindi vale la pena sapere come affrontarli, se vuoi comprendere la realtà che ti circonda.