In matematica, l’insieme dei numeri negativi è definito come l’insieme degli interi negativi. Cosa sono tutti i numeri interi espressi con il simbolo negativo (-) a sinistra del valore numerico. In questo articolo tratteremo tutte le caratteristiche e il funzionamento di questo set, in maniera chiara affinché tutto sia perfettamente compreso.
Cosa sono i numeri negativi?
I numeri negativi sono quelli che hanno un valore inferiore a zero . Che sono contrassegnati con il segno negativo che portano davanti, questo simbolo li differenzia dai numeri naturali . Questa scrittura permette di designare valori che non esistono nel mondo reale (fisico). Perché questo insieme, a differenza di quelli naturali, non ci permette di contare gli oggetti reali.
Anche così, i numeri negativi vengono utilizzati in molti ambiti della vita quotidiana e della matematica. Ad esempio, nella temperatura utilizziamo i gradi per misurare il caldo e il freddo. Il punto di congelamento dell’acqua è 0°C, mentre il suo punto di ebollizione è 100°C. E con i negativi rappresentiamo temperature inferiori allo zero, come: -1°C o -5°C.
Allo stesso modo, nel campo della finanza , generalmente utilizziamo tutti i numeri negativi nel contesto di debiti o deficit. Ad esempio, una persona può avere un debito di 1.000 € o avere un deficit di 500 €, quindi in questa situazione i dettagli bancari sono rappresentati come –1.000 € o –500 €.
Esempi di numeri negativi
Abbiamo già commentato alcuni esempi dei valori che compongono l’insieme dei numeri negativi, nel corso della prima spiegazione. Ma qui sotto vi mostriamo una lista che va da -1 a -30, in maniera ordinata : -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, -10 , -11, -12, -13, -14, -15, -16, -17, -18, -19, -20, -21, -22, -23, -24, -25, -26, – 27, -28, -29 e -30.
Caratteristiche dei numeri negativi
Successivamente, spieghiamo le principali caratteristiche dei numeri negativi:
- I numeri negativi sono numeri a sinistra dello zero sulla linea numerica, ad esempio -5 è 5 unità a sinistra dello zero, mentre 5 è 5 unità a destra dello zero.
- Hanno una magnitudo inferiore a zero.
- Il suo valore assoluto è maggiore di zero, poiché equivale al numero naturale (o numero positivo) che risulta dall’eliminazione del segno negativo.
- In matematica di solito equivalgono a una perdita e in fisica sono spesso usati per indicare la direzione opposta.
Qual è l’ordine dei numeri negativi?
Ora che sai un po’ meglio come funzionano i numeri negativi, occupiamoci della questione dell’ordine . Qual è il punto più confuso di questo insieme numerico, quando inizi a studiarlo. Quindi, quando usi il simbolo negativo per più tempo, non sei più così confuso riguardo al comando.
Cominciamo con la cosa più elementare: qual è il più grande tra i numeri negativi? Il -1 è il più grande dei numeri negativi, perché è il più vicino allo zero e, quindi, quello con il valore più alto. Pertanto, più si va da -1, i valori diventano sempre più piccoli. Quindi, l’ordine degli interi negativi è: -1, -2, -3, -4, -5, ecc.
Questo è qualcosa di abbastanza contraddittorio rispetto ai numeri naturali, perché 1 è il valore più piccolo . Ma quando lo vedrai rappresentato sulla linea dei numeri (nella sezione successiva), capirai tutto. Perché tutto è questione di comprendere l’ordine numerico ed è molto facile vederlo attraverso una rappresentazione grafica, come ti mostreremo.
Rappresentazione dei numeri negativi
I numeri negativi sono rappresentati in diversi modi. Un metodo comune consiste nell’utilizzare la linea numerica per vedere l’ordine di tutti i valori. Dalla seguente rappresentazione dovresti essere in grado di trarre due conclusioni. Il primo è che i numeri hanno un ordine crescente verso destra e il secondo è che ogni numero negativo ha un opposto positivo.
Se guardi la freccia sotto la linea, puoi vedere l’ordine in cui i numeri aumentano (da sinistra a destra). Questo perché i naturali si trovano a destra dello zero , mentre i negativi sono alla sua sinistra. E puoi anche vedere che tutti i valori naturali e negativi hanno valore di segno opposto .
Operazioni con numeri negativi
Spiegheremo ora come si eseguono le quattro operazioni aritmetiche fondamentali con i numeri negativi e commenteremo anche le potenze. Ti avvertiamo che risolvere le operazioni con i numeri negativi è un po’ più complicato che farle con i numeri naturali, ma con la pratica finirai per risolverle ad occhi chiusi.
Partendo dalla somma , se abbiamo due numeri negativi, è sufficiente sommare i loro valori assoluti (valore numerico senza il simbolo) e scrivere il (-) davanti al risultato. Ma se abbiamo un numero negativo e un numero positivo, in questo caso dobbiamo sottrarre i loro valori assoluti e scrivere il simbolo di quello con il valore assoluto maggiore. Ad esempio: 4 + (-7) = -3.
Quando sottraiamo due numeri negativi, ad esempio -3 e -4, dobbiamo applicare la regola dei segni , in questo modo otteniamo la seguente espressione: -3 + 4 = +1. Se invece sottraiamo un positivo da un negativo si possono presentare due casi a seconda della posizione dei valori. Il primo caso, 3 – (-5), che è uguale a 3 + 5 = 8. E il secondo caso, -3 – 5, che è uguale a -3 – 5 = -8.
Con la moltiplicazione bisogna applicare anche la regola dei segni. Nel caso in cui vogliamo moltiplicare due numeri negativi, otteniamo un prodotto positivo: -5 · (-5) = 25. Mentre, se moltiplichiamo un numero positivo per un numero negativo, il prodotto risultante è un numero negativo : -3 · 6 = -18. Con la divisione accade la stessa cosa, ma invece di moltiplicare, dividiamo.
Infine, diamo un’occhiata alle potenze con base negativa. Fondamentalmente bisogna applicare quello che abbiamo spiegato sulla moltiplicazione, la regola dei segni e un po’ di logica. Come sappiamo, le potenze iniziano con le moltiplicazioni. Dobbiamo quindi vedere se l’esponente è pari o dispari, se è pari il risultato è positivo e se non è negativo: (-2)² = 4 e (-2)³ = -8.
Usi e utilità dei numeri negativi
L’insieme dei negativi può essere utilizzato in diversi modi in matematica. Ecco alcuni esempi di come possono essere utilizzati i numeri negativi.
- Innanzitutto, i numeri negativi possono essere utilizzati per rappresentare quantità inferiori a zero. Ad esempio, se una persona ha -5 dollari, significa che mancano 5 dollari a zero.
- In secondo luogo, i numeri negativi possono essere utilizzati per indicare direzioni opposte. Ad esempio, se un oggetto si muove a -5 metri al secondo, significa che si muove a 5 metri al secondo nella direzione opposta.
- In terzo luogo, i numeri negativi possono essere utilizzati anche nelle coordinate cartesiane per denotare punti al di sotto dell’origine. Ad esempio, se un punto ha coordinate (-3,4), significa che è 3.
Tra molte altre utilità e applicazioni.
Ci auguriamo che tu abbia imparato molto da questo articolo. Se hai domande o desideri discutere qualcosa con noi, non esitare a lasciarlo nei commenti. E se vuoi continuare a rafforzare le tue conoscenze matematiche, ti consigliamo di leggere il nostro articolo sull’interpretazione matematica .