I numeri irrazionali sono un insieme di numeri piuttosto complesso. Questi numeri offrono infinite possibilità per gli studi matematici. E in questo articolo ti spiegheremo le sue caratteristiche principali per farti capire come funzionano e come si utilizzano. Detto questo cominciamo col definirli.
Cosa sono i numeri irrazionali?
I numeri irrazionali sono quelli che non possono essere espressi come frazione di due numeri interi. Ciò significa che il numero non può essere diviso in parti uguali. Bene, hanno infinite cifre decimali non periodiche (che sembrano casuali). Sono spesso rappresentati dalla lettera θ (theta) o dalla lettera I (lettera maiuscola).
Sottoinsiemi dell’insieme dei numeri irrazionali
L’insieme dei numeri irrazionali è un sottoinsieme dell’insieme reale , che a sua volta può essere scomposto in due categorie inferiori, a seconda dell’origine di questi numeri:
- Irrazionali algebrici: sono la soluzione di un’equazione algebrica.
- Trascendentale: provengono da funzioni trascendentali (trigonometriche, logaritmiche, esponenziali, ecc.).
Esempi di numeri irrazionali
Alcuni esempi di numeri irrazionali sono il numero pi (π), il numero di Eulero , la radice quadrata di 2, la radice quadrata di 5 e molti altri. In effetti, molti di questi numeri sono costanti matematiche o radici di determinati numeri. Ecco un elenco di altri cinque esempi di numeri irrazionali:
- radice quadrata di 3 ( √3 )
- Radice quadrata di 93 ( √93 )
- Radice quadrata di 123 ( √123 )
- Radice quadrata di 189 ( √189 )
- Sezione aurea (Φ)
Caratteristiche dei numeri irrazionali
I numeri irrazionali hanno diverse caratteristiche distinte. Innanzitutto non sono numerabili, cioè non possono essere enumerati. Infatti, i numeri irrazionali occupano una densità di punti nello spazio molto maggiore rispetto alla densità di punti dei numeri razionali. Fondamentalmente perché hanno numeri infiniti .
In secondo luogo, i numeri irrazionali non sono periodici. Ciò significa che non esiste una stringa di numeri che si ripete all’infinito nella sua rappresentazione decimale . Pi è un buon esempio: le sue cifre decimali non seguono uno schema e sembrano casuali.
Infine, i numeri irrazionali sono densi. Ciò significa che tra due numeri dati esiste un numero infinito di numeri irrazionali. Questa caratteristica si verifica perché gli intervalli tra i valori sono troppo piccoli per essere misurabili, quindi sembra che l’insieme dei numeri irrazionali sia continuo .
Rappresentazione dei numeri irrazionali
La rappresentazione dei numeri irrazionali è molto semplice. È un numero che non può essere espresso come frazione e quindi non può essere rappresentato nella consueta forma di divisione . Viene invece rappresentato come un numero decimale che non termina né presenta uno schema. Ad esempio, il numero Pi (3.14159…) è un numero irrazionale.
D’altra parte, possono anche essere rappresentati sulla linea numerica , ma è piuttosto complesso individuare questo insieme sulla linea. Questo perché hanno un numero infinito di cifre decimali e quindi è praticamente impossibile localizzarli con esatta precisione.
Applicazioni matematiche degli irrazionali
I numeri irrazionali hanno molte applicazioni in matematica. Ad esempio, hanno una grande applicabilità in geometria: servono per calcolare aree, perimetri di figure geometriche, lunghezze di curve e volumi di corpi tridimensionali. Sono utilizzati anche nei calcoli statistici e nell’analisi matematica.
Inoltre, ci sono molte costanti matematiche appartenenti all’insieme irrazionale, che hanno infinite applicazioni. Quindi in conclusione possiamo dire che è un po’ complesso, ma molto utile .