▷ Come si moltiplicano i monomi? (esercizi risolti)

Qui scoprirai cos’è la moltiplicazione monomiale e come eseguirla. Inoltre, potrai vedere esempi di moltiplicazione di monomi e anche esercitarti con esercizi risolti passo dopo passo. E infine, spieghiamo le proprietà del prodotto dei monomi.

Come moltiplicare i monomi

Ovviamente, per capire come risolvere una moltiplicazione di monomi, bisogna prima sapere cosa sono i monomi. Ti consigliamo quindi di dare un’occhiata alla spiegazione dei monomi prima di continuare.

Quindi, la moltiplicazione dei monomi viene eseguita come segue:

In matematica, il risultato della moltiplicazione di due monomi è un altro monomio il cui coefficiente è il prodotto dei coefficienti dei monomi e la cui parte letterale si ottiene moltiplicando le variabili che hanno la stessa base, cioè sommando i loro esponenti.

Pertanto, per moltiplicare due monomi diversi, dobbiamo moltiplicare i coefficienti tra loro e sommare gli esponenti delle potenze che hanno la stessa base.

Tuttavia, se moltiplichiamo due monomi con potenze di base diverse , dobbiamo semplicemente moltiplicare insieme i loro coefficienti e lasciare le stesse potenze. Per esempio:

$5x^2\cdot 3y^4 = (5\cdot 3) x^2y^4 = 15x^2y^4$

Va infine ricordato che, ovviamente, la regola (o legge) dei segni vale anche per il prodotto dei coefficienti dei monomi, poiché la moltiplicazione consiste in un’operazione aritmetica. COSÌ:

Un monomio positivo moltiplicato per un altro monomio positivo è uguale a un monomio positivo:

$2x^6\cdot 4x^3 = 8x^9$

Un monomio positivo moltiplicato per un monomio negativo (o viceversa) equivale a un monomio negativo:

$-2x^6\cdot 4x^3 = -8x^9$

$2x^6\cdot (-4x^3) = -8x^9$

Due monomi negativi moltiplicati insieme danno un monomio positivo:

$-2x^6\cdot (-4x^3) = 8x^9$

D’altra parte va notato che il procedimento perdividere i monomi si fa in modo diverso, anzi è molto più complicato. Per questo motivo ti consigliamo di visitare questa pagina collegata dove spieghiamo come si dividono due o più monomi e, inoltre, potrai vedere esempi ed esercitarti con esercizi risolti passo dopo passo.

Esempi di moltiplicazioni monomiali

Affinché tu possa capire chiaramente come si moltiplicano i monomi, ti lasciamo di seguito alcuni esempi di moltiplicazione tra monomi:

$6x^4 \cdot 7x^5= (6\cdot 7)x^{4+5} = 42x^9$
$4y \cdot 2y^3 = (4\cdot 2)y^{1+3} = 8 y^4$
$5x^2y^4\cdot (-8x^8y^2)=(5\cdot (-8))x^{2+8}y^{4+2} = -40x^{10}y^6$
$-3x^6y^4 \cdot (-4x^2z)= (-3\cdot (-4)) x^{6+2}y^4z= 12x^8y^4z$
$-3x^8\cdot 4x^5\cdot (-x^2) =-12x^{13}\cdot (-x^2)= 12x^{15}$

Esercizi risolti sulla moltiplicazione dei monomi

Di seguito sono riportati diversi esercizi passo passo sulla moltiplicazione dei monomi in modo da poter esercitarsi di più:

Esercizio 1

Calcolare le seguenti moltiplicazioni di monomi:

$\text{A)} \ 3x^4\cdot x^5$

$\text{B)} \ 2y^8\cdot (-5y^6)$

$\text{C)} \ 5x^7\cdot 6x^2$

$\text{D)} \ -4a^3 \cdot (-2a)$

Vedi la soluzione

$\text{A)} \ 3x^4\cdot x^5 = (3\cdot 1)x^{4+5} = \bm{3x^9}$

$\text{B)} \ 2y^8\cdot (-5y^6)= (2\cdot (-5))y^{8+6} = \bm{-10y^{14}}$

$\text{C)} \ 5x^7\cdot 6x^2=(5\cdot 6)x^{7+2} = \bm{30x^9}$

$\text{D)} \ -4a^3 \cdot (-2a) =(-4\cdot (-2))a^{3+1} = \bm{8a^4}$

Esercizio 2

Risolvi le seguenti moltiplicazioni di monomi:

$\text{A)} \ 2x^3\cdot 4x \cdot (-3x^6)$

$\text{B)} \ -5x^6\cdot (-x^3) \cdot (-9x^4)$

$\text{C)} \ 3b^2 \cdot (-3b^2) \cdot 6 b^4$

$\text{D)} \ 7x^3 \cdot 3x^2 \cdot 2x^7$

Vedi la soluzione

$\text{A)} \ 2x^3\cdot 4x \cdot (-3x^6) = 8x^4\cdot (-3x^6) = \bm{-24x^{10}}$

$\text{B)} \ -5x^6\cdot (-x^3) \cdot (-9x^4)=5x^9\cdot (-9x^4) =\bm{-45x^{13}}$

$\text{C)} \ 3b^2 \cdot (-3b^2) \cdot 6 b^4=-9b^4\cdot 6 b^4 =\bm{ -54b^8}$

$\text{D)} \ 7x^3 \cdot 3x^2 \cdot 2x^7 = 21x^5\cdot 2x^7 = \bm{42x^{12}}$

Esercizio 3

Semplifica il più possibile le seguenti moltiplicazioni di monomi:

$\text{A)} \ 8x^3y^2 \cdot 5x^4y^7$

$\text{B)} \ -6x^5y^2z \cdot (-4x^4y^9z^2)$

$\text{C)} \ -4a^3b^8 \cdot 5 a^3c^2$

$\text{D)} \ 7x^3y^2 \cdot 5x^8z^4 \cdot (-2x^2y^5z^3)$

Vedi la soluzione

$\text{A)} \ 8x^3y^2 \cdot 5x^4y^7 = \bm{40x^7y^9}$

$\text{B)} \ -6x^5y^2z \cdot (-4x^4y^9z^2) = \bm{24x^9y^{11}z^3}$

$\text{C)} \ -4a^3b^8 \cdot 5 a^3c^2 = \bm{-20a^6b^8c^2}$

$\text{D)} \ 7x^3y^2 \cdot 5x^8z^4 \cdot (-2x^2y^5z^3)= <img src="https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bb20ebb96e0dff759d07813f6fff9470_l3.png" height="22" width="195" class="ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format" alt="\[35x^{11}y^2z^4\cdot (-2x^2y^5z^3) =\]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/> \bm{-70x^{13}y^7z^7}” title=”Rendered by QuickLaTeX.com”> <div class=$