Moda, media e mediana sono tre concetti importanti nella statistica utilizzati per descrivere le caratteristiche di un set di dati.
La moda si riferisce al valore più frequente in un set di dati, la media è il valore medio di un set di dati e la mediana è il valore che divide un set di dati in due parti uguali.
Ciascuno di questi concetti fornisce una visione diversa e utile dei dati . In genere vengono utilizzati insieme per ottenere una comprensione più completa di un set di dati.
La scelta del concetto giusto dipende dal tipo di dati con cui stai lavorando e dall’obiettivo che desideri raggiungere. Pertanto è fondamentale capire come funzionano e quando utilizzarli correttamente.
Cos’è la moda?
La moda è il valore più frequente o comune in un insieme di campioni statistici . In altre parole, è il valore che appare più frequentemente in un set di dati.
Se compaiono più valori con la stessa frequenza massima, possiamo dire che esistono diverse modalità . La moda è una misura della tendenza centrale utilizzata nelle statistiche per descrivere i dati.
Questo valore è particolarmente utile nei set di dati che hanno distribuzioni non simmetriche o con valori anomali. Pertanto, la modalità non è influenzata da questi valori e fornisce in questi casi un’indicazione più precisa della tendenza centrale.
Come viene calcolata la modalità?
Il calcolo della modalità è abbastanza semplice e può essere effettuato come segue:
- Contare la frequenza di ciascun valore nel set di dati e trovare il valore con la frequenza più alta. Questo sarà il valore della modalità.
- Ordina il set di dati e trova il valore che appare più frequentemente. Questo sarà il valore della modalità.
- Se il set di dati è continuo anziché discreto, è possibile utilizzare un istogramma per tracciare i dati e trovare l’intervallo che contiene il maggior numero di valori. La modalità sarà il valore in quell’intervallo che si verifica con la frequenza massima.
Esempio
Supponiamo di avere i seguenti valori in un set di dati:
5, 8, 9, 9, 10, 11, 11, 12
Possiamo calcolare la modalità nel modo seguente:
Contare la frequenza di ciascun valore :
5:1
8:1
9:2
10:1
11:2
12:1
Come puoi vedere, il valore 9 e il valore 11 sono i valori più comuni nel set di dati, quindi abbiamo due modalità: 9 e 11.
Ordina i dati :
5, 8, 9, 9, 10, 11, 11, 12
Trova il valore che appare più spesso :
9 e 11 sono i valori più frequenti e sono quindi le modalità del dataset.
In questo esempio, abbiamo trovato due modalità nel set di dati, il che significa che ci sono due valori che si verificano con la stessa frequenza massima.
Se il set di dati avesse un solo valore più comune, quel valore sarebbe l’unica modalità.
Qual è la media?
La media aritmetica è una misura della tendenza centrale che fornisce informazioni sulla posizione dei dati in un set di dati.
È un modo per riassumere e descrivere un insieme di dati ed è utile per confrontare diversi insiemi di dati.
È il valore che rappresenta il centro dei dati in senso matematico, ed è una misura che può essere facilmente compresa e comunicata agli altri.
Oltre ad essere una misura della tendenza centrale, la media può essere utilizzata anche per fare previsioni .
Ad esempio, se conosciamo la media di un insieme di dati nel passato, possiamo utilizzare queste informazioni per prevedere la media futura.
Ciò può essere utile in una varietà di applicazioni, come l’economia, la scienza e la medicina.
Tuttavia, è importante notare che la media può essere influenzata da valori anomali o non rappresentativi nel set di dati.
Come viene calcolata la media?
Può essere calcolato sommando tutti i valori nel set di dati e dividendo il risultato per il numero di valori nel set.
La formula necessaria per calcolare la media è:
Dove N è il numero di valori nel set di dati.
Ecco un esempio numerico per calcolare la media
Supponiamo di avere i seguenti valori in un set di dati:
5, 8, 9, 10, 11, 12
È possibile calcolare come segue:
Media = (5 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12) ÷ 6
Media = 55 ÷ 6
Media = 9,17
In questo esempio, la media è 9,17, il che significa che il valore medio dei valori nel set di dati è 9,17.
Qual è la mediana?
La mediana è una misura della tendenza centrale che descrive la posizione centrale dei dati in un set di dati.
A differenza della media, che è una misurazione basata sulla somma di tutti i dati e divisa per il numero di dati, la mediana si basa sull’ordine dei dati . Rappresenta anche il valore che separa i dati in due metà uguali.
Vale la pena ricordare che si tratta di una misura robusta, nel senso che non è influenzata da valori anomali o non rappresentativi nel set di dati , come potrebbe accadere con la media.
Ad esempio, se un set di dati contiene un valore molto alto o molto basso che rappresenta un valore anomalo rispetto al resto dei dati, la media potrebbe risentirne, ma la mediana rappresenterà comunque adeguatamente la posizione centrale dei dati.
Come calcolare la mediana?
Per calcolare la mediana è necessario prima ordinare i dati dal più piccolo al più grande o viceversa.
Quindi, se il numero di dati è dispari, la mediana è il valore che occupa la posizione centrale .
Se il numero di elementi di dati è pari, la mediana è la media aritmetica dei due valori mediani.
Per esempio
Considera il set di dati: 2, 5, 7, 9, 12.
Ordinati dal più piccolo al più grande, i dati sono: 2, 5, 7, 9, 12.
Essendo un numero pari di dati, la mediana si trova calcolando la media aritmetica dei due valori centrali, ovvero (7 + 9) ÷ 2 = 8.
Applicazioni di moda, media e mediana
Le applicazioni di moda, media e mediana sono molto ampie e si trovano in campi diversi. Alcuni di loro sono:
- Statistiche : sono misure di tendenza centrale che descrivono la posizione dei dati in un set di dati. Si tratta di misurazioni utilizzate per descrivere e confrontare set di dati e per fare previsioni.
- Economia : sono usati per descrivere la distribuzione delle entrate, delle spese e di altri indicatori economici. Ad esempio, la media può essere utilizzata per misurare il reddito medio di una popolazione, mentre la mediana può essere utilizzata per misurare il reddito della persona al centro della distribuzione.
- Scienze sociali : sono utilizzate per descrivere modelli e tendenze in variabili quali età, reddito e istruzione. Ad esempio, l’età media di una popolazione può essere utilizzata per descrivere l’età media della popolazione.
- Misurazione della qualità : vengono utilizzati per misurare la soddisfazione del cliente e le prestazioni del prodotto. Ad esempio, la media delle recensioni dei clienti può essere utilizzata per misurare il livello generale di soddisfazione del cliente rispetto a un prodotto.
- Ricerca : sono utili per descrivere e confrontare i risultati di studi ed esperimenti. Ad esempio, la media può essere utilizzata per confrontare la dimensione media di due gruppi diversi.
In generale, la modalità, la media e la mediana sono parametri preziosi per descrivere, confrontare e fare previsioni sui dati. Ciascuno di questi parametri ha i suoi punti di forza e di debolezza, quindi è importante selezionare il parametro giusto in base al problema e ai dati con cui hai a che fare.
Esempio per calcolare moda, media e mediana
Ecco un esempio in cui è possibile calcolare la moda, la media e la mediana:
Dichiarazione: Viene condotto un sondaggio tra 100 persone per scoprire la loro altezza. Vengono raccolte le seguenti informazioni:
Altezza (in centimetri): 170, 175, 170, 165, 180, 170, 175, 170, 165, 180, 175, 180, 185, 170, 165
1. Modalità di calcolo
La moda è il valore che appare frequentemente in un set di dati. In questo caso, il valore 170 viene ripetuto più spesso, quindi la modalità è 170.
2. Calcolo della media
La media viene calcolata sommando tutti i valori e dividendo per il numero di elementi. La formula per calcolare la media è:
Media = (somma dei valori) ÷ (numero di elementi)
Media = (170 + 175 + 170 + 165 + 180 + 170 + 175 + 170 + 165 + 180 + 175 + 180 + 185 + 170 + 165) ÷ 15
Media = 170
3. Calcolo della mediana
La mediana è il valore medio di un set di dati ordinato. In questo caso, con 15 elementi, la mediana sarà l’ottavo valore.
Mediana = 170
Questi sono i risultati dei calcoli di moda, media e mediana per il set di dati sull’altezza del rispondente.