In questa pagina troverai la spiegazione della matrice zero, detta anche matrice nulla. Vedrai anche con degli esempi che i valori dei suoi elementi sono indipendenti dalla dimensione della matrice, ed infine troverai tutte le proprietà di questo tipo di matrice.
Cos’è la matrice nulla?
La matrice nulla (o matrice nulla) è una matrice i cui elementi sono tutti uguali a zero (0).
Pertanto, per la definizione di matrice zero, questa matrice può avere tutte le dimensioni possibili purché tutti i suoi numeri siano zero. Guarda i seguenti esempi:
Esempi di matrici nulle
Esempio di matrice nulla 2 × 2
Esempio di matrice nulla 3 × 3
Esempio di matrice nulla 4 × 4
Ora potrebbe sembrarti che questa matrice molto particolare non abbia importanza, poiché è semplicemente una matrice piena di zeri. Tuttavia in matematica, più specificatamente nel campo dell’algebra lineare, è una matrice molto utile perché rende i calcoli molto più semplici.
Proprietà della matrice nulla
Le matrici nulle (o nulle) hanno le seguenti caratteristiche:
- La matrice zero è l’elemento neutro dell’operazione di addizione di matrici, quindi:
- La moltiplicazione di matrici ha la proprietà moltiplicativa di zero, ovvero il prodotto di qualsiasi matrice moltiplicato per la matrice zero è uguale a 0.
- Se la matrice è quadrata, la matrice zero è sia simmetrica che antisimmetrica .
- La matrice zero è l’unica matrice il cui rango è zero.
- Il determinante della matrice zero vale sempre 0, quindi questo tipo di matrice non ha inverso (è una matrice singolare).
- Ovviamente la matrice zero è un esempio di matrice nilpotente .