In questo articolo troverai una spiegazione sulle frazioni equivalenti o sulle frazioni uguali che è molto completa e di facile comprensione. Più nello specifico parleremo della loro definizione, di come calcolarle e di come sapere se due frazioni sono equivalenti. In questo modo finirai per sapere tutto quello che ti serve per risolvere esercizi sulle frazioni equivalenti come quelli che ti presenteremo alla fine. Detto questo cominciamo con l’argomento.
Calcolatore delle frazioni equivalenti
Con l’aiuto di questo calcolatore delle frazioni equivalenti, potrai verificare se due frazioni sono uguali, senza dover fare alcun calcolo. Il suo funzionamento è molto semplice, sostanzialmente bisogna inserire i valori corrispondenti ai due numeratori e ai due denominatori e premere il pulsante “Calcola”.
Cosa sono le frazioni equivalenti?
Le frazioni equivalenti sono quelle che esprimono lo stesso valore numerico , quindi sono frazioni che equivalgono allo stesso risultato, anche se hanno numeratore e denominatore diversi. Ciò significa che hanno un rapporto proporzionale, che può essere di due tipi: amplificato o semplificato. Successivamente, ti mostriamo un esempio grafico di frazioni equivalenti in modo che il concetto sia meglio compreso.
Nell’immagine precedente puoi vedere due cerchi divisi in due e quattro parti. Se proviamo a definire la prima con una frazione, diremo che ogni parte è uguale a 1/2 del tutto, mentre nella seconda figura utilizzeremo la frazione 1/4. Ovviamente queste due frazioni non sono equivalenti , poiché rappresentano quantità diverse. Ma se prendiamo due pezzi del secondo cerchio (2/4), questa espressione equivale a 1/2.
In questa seconda immagine potete vedere l’ equivalenza tra 1/2 e 2/4 , verificabile anche numericamente. Poiché 1/2 = 0,5 e 2/4 = 0,5. Secondo la definizione che abbiamo commentato in precedenza, se le due frazioni esprimono lo stesso valore numerico allora sono frazioni equivalenti.
Esempi di frazioni equivalenti
Ti mostreremo ora 5 esempi di frazioni equivalenti. E se vuoi capire come li abbiamo calcolati ti consigliamo di continuare a leggere.
- Frazioni equivalenti alla metà: 2/4, 3/6, 4/8, ecc.
- Frazioni equivalenti a un terzo: 2/6, 3/9, 4/12, ecc.
- Frazioni equivalenti a un quarto: 2/8, 3/12, 4/16, ecc.
- Frazioni uguali all’unità: 4/4, 7/7, 15/15, ecc.
- Frazioni equivalenti a una quinta: 2/10, 3/15, 4/20, ecc.
Come calcolare le frazioni equivalenti?
Per ottenere frazioni equivalenti, dobbiamo moltiplicare o dividere il numeratore e il denominatore per lo stesso numero. Poiché, se modifichiamo entrambe le parti della frazione allo stesso modo, manteniamo una relazione proporzionale. Pertanto, possiamo utilizzare due metodi: amplificazione e riduzione.
Trovare una frazione equivalente mediante amplificazione
In questo primo caso dobbiamo moltiplicare una frazione iniziale per un determinato valore numerico. Ciò significa che dobbiamo moltiplicare il numeratore e il denominatore per questo numero. Perché tu possa vederlo con un esempio, ti mostriamo qui sotto due frazioni equivalenti, che si ottengono dopo aver fatto una moltiplicazione:
Ciò che abbiamo fatto è stato moltiplicare entrambe le parti della frazione per tre: 5 x 3 = 15 e 4 x 3 = 12 . Otteniamo così una frazione equivalente amplificata, poiché è maggiore. In conclusione, abbiamo trovato una frazione composta da valori numerici diversi, che esprime la stessa quantità della frazione originale.
Trovare una frazione equivalente mediante semplificazione
In secondo luogo, possiamo scegliere di semplificare una frazione dividendo il numeratore e il denominatore di una determinata frazione. In questo modo otterremo un’altra frazione equivalente , ancora più semplice della prima. Vale però la pena ricordare che questo metodo funziona solo se l’espressione iniziale non è una frazione irriducibile , poiché quest’ultima non può essere ulteriormente ridotta. Di seguito è riportato un esempio di calcolo di una frazione equivalente mediante riduzione (semplificazione).
Come puoi vedere nell’immagine, quello che abbiamo fatto è dividere sia il numeratore che il denominatore della frazione per un divisore comune . In questo esempio ne abbiamo utilizzati cinque: 25/5 = 5 e 15/5 = 3. Alla fine abbiamo ottenuto la frazione equivalente irriducibile di 25/15.
Come fai a sapere se due frazioni sono equivalenti?
Per identificare le frazioni equivalenti dobbiamo seguire una delle tre procedure che spiegheremo di seguito. Va notato che il secondo è legato alla semplificazione delle frazioni di cui abbiamo parlato nella sezione precedente.
Moltiplicazione dei numeratori per i denominatori
Se vuoi verificare l’equivalenza tra due frazioni, puoi utilizzare questa prima procedura. In pratica devi moltiplicare il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda. Successivamente, devi moltiplicare il numeratore della seconda frazione per il denominatore della prima. Se entrambi i risultati danno lo stesso , allora queste frazioni saranno equivalenti. Guarda il seguente esempio:
In quest’ultimo esempio abbiamo verificato che le due frazioni erano equivalenti. Questo esempio era facile da capire, poiché la seconda frazione è doppia della prima, cioè hanno una relazione di equivalenza amplificata . Va notato che questa procedura è abbastanza comoda da usare, basta semplicemente moltiplicare le croci. Ma ti consigliamo anche di imparare come utilizzare gli altri due sistemi, poiché questo ti darà più risorse matematiche a tua disposizione.
Semplificare le frazioni
Quando si tratta di frazioni non irriducibili , possiamo utilizzare quest’altro metodo che consiste nel ridurre il più possibile la frazione composta dai numeri più grandi. Se, facendo questa riduzione, troviamo che la frazione più piccola è irriducibile dell’altra, allora possiamo supporre che siano equivalenti.
Risolvere e pareggiare le divisioni
Infine si può ricorrere alla soluzione quoziente generata dalle frazioni, perché un numero misto è sempre una divisione. Fondamentalmente, devi calcolare il valore numerico equivalente delle due frazioni e, se è lo stesso numero, allora saranno equivalenti. Nell’immagine seguente puoi vedere un esempio molto chiaro:
Esercizi sulle frazioni equivalenti
Ora che hai letto tutta la teoria, puoi provare a risolvere i seguenti esercizi, che ti permetteranno di completare la comprensione della spiegazione. Ti consigliamo di provare a risolverli da solo e, una volta ottenuti, confronta il tuo risultato con quello che ti offriamo. Detto questo, ti permettiamo di esercitarti:
Esercizio 1
Trova una frazione equivalente semplificando per ciascuna frazione che offriamo:
Per risolvere questo esercizio basta applicare la semplificazione delle frazioni, ottenendo così la frazione irriducibile equivalente. I quattro esempi sono molto simili, quindi non c’è molta difficoltà a risolverli.
Esercizio 2
Trova una frazione equivalente mediante amplificazione per ciascuna frazione che proponiamo:
Successivamente dovrai amplificare le frazioni che ti proponiamo, in questo modo otterrai frazioni equivalenti più grandi. Non importa quale numero usi per fare le moltiplicazioni, ad esempio lo faremo con 2 e 3.
Esercizio 3
Determina se le seguenti frazioni sono equivalenti o meno:
Per scoprire se due frazioni sono equivalenti, devi utilizzare uno dei tre metodi che abbiamo spiegato sopra. Troverai le correzioni risolte con la prima procedura, anche se sei libero di utilizzare il sistema che desideri.
Esercizio 4
Calcola le frazioni equivalenti delle seguenti espressioni:
In quest’ultimo esercizio dovrai riscrivere le espressioni che proponiamo ( numeri interi e numeri misti) in forma frazionaria, cercando di mantenere una relazione di equivalenza.
