Una frazione irriducibile è una frazione che non può essere ulteriormente semplificata, quindi non ha frazioni equivalenti più piccole. In altre parole, il gcf del numeratore e del denominatore di una frazione irriducibile è uguale a 1, perché non hanno altri divisori comuni. Ad esempio, l’espressione “5/8” non può più essere ridotta, quindi diciamo che è nella sua forma più semplice o che è irriducibile.
Calcolatore di frazioni irriducibili
Prima di continuare con la teoria, vogliamo mostrarti una calcolatrice, che ti permetterà di ottenere la frazione irriducibile di qualsiasi numero misto. Tutto quello che devi fare è inserire i valori del numeratore e del denominatore e cliccare su “Semplifica frazione” , otterrai così la forma ridotta nella casella dei risultati. Ti consigliamo di utilizzare questo strumento per semplificare immediatamente qualsiasi frazione o anche per correggere i tuoi esercizi sulle frazioni.
Cos'è una frazione irriducibile e come si calcola?
Come abbiamo già spiegato all'inizio, una frazione irriducibile è una frazione che non può essere ulteriormente semplificata, quindi è una frazione immediata . Se vuoi trovare questo tipo di frazioni, dovrai utilizzare la semplificazione delle frazioni , in questo modo troverai una frazione equivalente irriducibile rispetto alla frazione iniziale. In quest'ultimo link puoi trovare una guida dettagliata sulla semplificazione delle frazioni, anche se nell'elenco seguente spieghiamo i passaggi in modo sommario:
- Trovare i fattori comuni: per iniziare, devi trovare il massimo fattore comune del numeratore e del denominatore. In questo modo otterrai un numero che ti permetterà di ridurre entrambi i valori mantenendo l'equivalenza.
- Dividi la frazione riducibile per gcf: una volta ottenuto gcf, dovrai dividere il numeratore e il denominatore per questo divisore comune. Questo ti darà un numeratore e un denominatore equivalenti più semplici (o più piccoli).
Puoi anche utilizzare altri metodi per trovare le frazioni irriducibili, che sono spiegati nel nostro articolo sulla semplificazione delle frazioni. Tuttavia con questa metodologia che ti abbiamo spiegato puoi ridurre qualsiasi frazione desideri molto facilmente e rapidamente.
Esempio di frazioni riducibili e frazioni irriducibili
Nell'immagine seguente puoi trovare quattro esempi di frazioni riducibili e altri quattro di frazioni irriducibili. Ti consigliamo di provare a semplificare ciascuna delle frazioni, in questo modo capirai chiaramente la differenza tra i due tipi di frazioni.
Esempio di calcolo di una frazione irriducibile
Qui ti mostriamo passo dopo passo come semplificare una frazione utilizzando due metodi. La prima mostra la procedura completa che abbiamo spiegato nella sezione precedente. E il secondo mostra un sistema leggermente diverso, che prevede la divisione del numeratore e del denominatore per lo stesso valore, iniziando dai divisori più piccoli (senza contare 1) e procedendo verso l'alto. Tuttavia, se ritieni che il secondo sistema sia troppo complicato, puoi ignorarlo.
Frazione irriducibile di un numero decimale
La frazione irriducibile ottenuta da un numero decimale è detta frazione generatrice . È importante notare che viene calcolato in modi diversi a seconda del tipo di decimale con cui abbiamo a che fare (esatto, periodico puro o periodico misto). L'esempio seguente mostra chiaramente questo concetto matematico: 5/7 = 0,7142857... Come puoi vedere, cinque settimi è la frazione irriducibile equivalente al numero decimale 0,7142857...
Come fai a sapere se una frazione è irriducibile?
Per scoprire se una frazione è riducibile o irriducibile si possono seguire due metodi. Il primo è calcolare il massimo comun divisore di numeratore e denominatore, se questo valore è diverso da uno vorrà dire che è una frazione riducibile. E se come risultato ne ottieni uno, sai che la frazione sarà irriducibile. In secondo luogo, per effettuare questo tipo di controlli puoi utilizzare il calcolatore delle frazioni irriducibili che ti abbiamo mostrato all’inizio.
Esercizi risolti sulle frazioni irriducibili
Ora che hai letto la teoria, ti consigliamo di provare a risolvere questi problemi , che ti permetteranno di esercitarti nel calcolo delle frazioni irriducibili. Inoltre, se vuoi migliorare la tua comprensione dei numeri misti, ti consigliamo di provare a risolvere questi esercizi sulle frazioni . Attraverso il quale potrai comprendere meglio il concetto stesso di frazione.
Esercizio 1
Calcola la frazione irriducibile delle seguenti frazioni riducibili. Ricorda, puoi utilizzare qualsiasi metodo per semplificare le frazioni. E quando finisci l'esercizio, puoi confrontare i tuoi risultati con quelli che ti mostriamo nell'immagine qui sotto.
Esercizio 2
Individua le frazioni equivalenti alle frazioni irriducibili 2/3 e 4/5. Per completare questo compito, ti consigliamo di guardare i numeri al numeratore e al denominatore e di pensare alla relazione di divisibilità che hanno. Forse puoi usare il massimo comune divisore o il minimo comune multiplo per trovare quello che stai cercando...
Esercizio 3
In quest'ultimo esercizio devi solo indicare se le tre frazioni successive hanno la stessa frazione irriducibile. È quindi necessario ridurre il più possibile le tre frazioni e analizzare il risultato. Una volta risolto il problema, potrai confrontare le tue soluzioni con le nostre.
Ulteriori informazioni sulle frazioni
Speriamo che questo articolo ti abbia aiutato a comprendere le frazioni irriducibili. Tuttavia, se hai domande, sentiti libero di leggere la nostra spiegazione delle frazioni . Lì troverai tutte le informazioni sulle frazioni: definizione, categorie, operazioni ed esercizi, il tutto spiegato con teoria ed esempi. Ti assicuriamo che se leggerai questo articolo eliminerai molti dubbi fondamentali legati a questo argomento.