▷ Come vengono divisi i monomi? ✅ (con esempi)

In questa pagina spieghiamo come dividere i monomi. Inoltre, potrai vedere esempi di divisione di monomi e anche esercitarti con esercizi risolti passo dopo passo.

Come si dividono i monomi?

In matematica, il risultato della divisione dei monomi è un altro monomio il cui coefficiente è equivalente al quoziente dei coefficienti dei monomi e la cui parte letterale si ottiene dividendo le variabili che hanno la stessa base, cioè sottraendo i loro esponenti .

Pertanto, per dividere due monomi diversi, è sufficiente dividere tra loro i coefficienti e sottrarre gli esponenti delle potenze che hanno la stessa base.

Ovviamente qualsiasi divisione di monomi può essere espressa anche come frazione:

$8x^3y^2z : 2x^2y = \cfrac{8x^3y^2z}{2x^2y} = 4xyz$

Bisogna infine ricordare che la regola (o legge) dei segni vale anche per la divisione dei coefficienti dei monomi, poiché la divisione algebrica dei monomi consiste in un’operazione aritmetica. COSÌ:

Un monomio positivo diviso per un altro monomio positivo è uguale a un monomio positivo:

$8x^9: 2x^3 = 4x^6$

Un monomio positivo diviso per un monomio negativo (o viceversa) equivale a un monomio negativo:

$-8x^9: 2x^3 = -4x^6$

$8x^9: (-2x^3) = -4x^6$

Due monomi negativi divisi tra loro danno un monomio positivo:

$-8x^9: (-2x^3) = 4x^6$

Esempi di divisione di monomi

Affinché tu possa capire chiaramente come vengono divisi due o più monomi, ti lasciamo di seguito alcuni esempi di divisione tra monomi:

$7x^6 : 7x^4= (7:7)x^{6-4} = 1x^2=x^2$
$12y^5 : 4y^2= (12:4)y^{5-2} = 3y^3$
$15x^7y^6 :3x^4y^5= (15:3)x^{7-4}y^{6-5} = 5x^3y$
$27x^9y^7 :(-3x^5y^2)= (27:(-3))x^{9-5}y^{7-2}= -9x^4y^5$
$-18x^{13} : 3x^4 : (-2x^7) = -6x^9: (-2x^7) = 3x^2$

Ora che hai visto come calcolare la divisione tra due monomi, probabilmente ti interesserà anche sapere come dividere un polinomio per un monomio . Questa operazione è più difficile, ma in questa pagina viene spiegata passo dopo passo e, in più, puoi esercitarti con esercizi svolti, quindi sicuramente la capirai. 👍👍

Esercizi risolti sulla divisione dei monomi

Di seguito troverai diversi esercizi passo passo risolti per le divisioni di monomi in modo che tu possa esercitarti di più:

Esercizio 1

Calcolare le seguenti divisioni di monomi:

$\text{A)} \ 24x^4: 6x^2$

$\text{B)} \ 16y^9: (-2y^6)$

$\text{C)} \ 32x^7:4x^3$

$\text{D)} \ -21a^3:(-3a)$

Vedi la soluzione

$\text{A)} \ 24x^4: 6x^2 = (24:6)x^{4-2} = \bm{4x^2}$

$\text{B)} \ 16y^9: (-2y^6)= (16:(-2))y^{9-6} = \bm{-8y^3}$

$\text{C)} \ 32x^7:4x^3 = (32:4)x^{7-3}= \bm{8x^4}$

$\text{D)} \ -21a^3:(-3a) = (-21:(-3))a^{3-1} = \bm{7a^2}$

Si noti che quando una variabile non ha esponente significa che è elevata alla potenza di 1. Quindi, nell’ultima operazione, il termine

$-3a$

È equivalente a

$-3a^1$

e per questo motivo dobbiamo sottrarre un’unità all’esponente del risultato.

Esercizio 2

Risolvi le seguenti divisioni di monomi:

$\text{A)} \ 14x^8y^3 :2x^6y$

$\text{B)} \ 45x^{11}y^9z^5 : (-5x^6y^2z^3)$

$\text{C)} \ -11a^5b^9 : (-a^2b^6)$

$\text{D)} \ 42x^5y^3z^6 : 7x^2y^3z^4$

Vedi la soluzione

$\text{A)} \ 14x^8y^3 :2x^6y = \bm{7x^2y^2}$

$\text{B)} \ 45x^{11}y^9z^5 : (-5x^6y^2z^3)= \bm{-9x^5y^7z^2}$

$\text{C)} \ -11a^5b^9 : (-a^2b^6) = \bm{11a^3b^3}$

$\text{D)} \ 42x^5y^3z^6 : 7x^2y^3z^4= 6x^3y^0z^2=\bm{6x^3z^2}$

Nell’ultima operazione abbiamo semplificato il termine

$y^0$

perché qualsiasi numero elevato a 0 è uguale a 1. Quindi:

$6x^3y^0z^2=6x^3\cdot 1 \cdot z^2=\bm{6x^3z^2}$

Esercizio 3

Semplifica il più possibile le seguenti divisioni di monomi:

$\text{A)} \ 36x^7y^9z^2 : 6x^2y^4 : 3x^4y^2z$

$\text{B)} \ -50a^{12}b^8c^9: (-5a^5b^3c^2) : (-2a^4b^2c^4)$

$\text{C)} \ 30x^5y^9z^8 : 2xy^4z^6 :(-3x^2y^3z)$

$\text{D)} \ 48x^8y^6z^{10} : (-6x^4y^{2}z^4) : (-4x^2y^2z^3)$

Vedi la soluzione

$\text{A)} \ 36x^7y^9z^2 : 6x^2y^4 : 3x^4y^2z = <img src="https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-15ac883bd26f4f850847be20ea5dc0d6_l3.png" height="21" width="145" class="ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format" alt="\[6x^5y^5z^2: 3x^4y^2z =\]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/> \bm{2xy^3z}” title=”Rendered by QuickLaTeX.com”> <p class=$

$\text{B)} \ -50a^{12}b^8c^9: (-5a^5b^3c^2) : (-2a^4b^2c^4) = <img src="https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0ba0797d712d4b791a45f22f300f4130_l3.png" height="22" width="182" class="ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format" alt="\[10a^7b^5c^7: (-2a^4b^2c^4) =\]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/> \bm{-5a^3b^3c^3}” title=”Rendered by QuickLaTeX.com”> <p class=$

$\text{C)} \ 30x^5y^9z^8 : 2xy^4z^6 :(-3x^2y^3z) = <img src="https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2747851e41f4874dd100d4d92c193876_l3.png" height="22" width="182" class="ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format" alt="\[15x^4y^5z^2:(-3x^2y^3z) =\]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/>\bm{-5x^2y^2z}” title=”Rendered by QuickLaTeX.com”> <p class=$

$\text{D)} \ 48x^8y^6z^{10} : (-6x^4y^{2}z^4) : (-4x^2y^2z^3)= <img src="https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6dc0e068dbf84cef6abfe7e1789d245b_l3.png" height="22" width="194" class="ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format" alt="\[-8x^4y^4z^6: (-4x^2y^2z^3)=\]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/> \bm{2x^2y^2z^3}” title=”Rendered by QuickLaTeX.com”> <div class=$

Se sei più interessato alla divisione tra monomi e polinomi, ti consigliamo di dare un’occhiata alla regola di Ruffini . Perché è un metodo che permette di semplificare alcune divisioni e, quindi, di risparmiare molto tempo e andare più veloci.

Divisione dei monomi

Come si dividono i monomi?

Esempi di divisione di monomi

Esercizi risolti sulla divisione dei monomi

Esercizio 1

Esercizio 2

Esercizio 3

Lascia un commento Annulla risposta