In questa pagina troverai la spiegazione di cosa è un locus. Inoltre, potrai vedere diversi esempi di luoghi per comprendere appieno il concetto.
Cos’è un luogo?
Nella geometria analitica, un luogo è un insieme di punti che soddisfano una determinata condizione geometrica.
Può darsi che con la semplice definizione di luogo il concetto non ti sia stato molto chiaro, perché difficile da comprendere. Vediamo quindi un esempio per completarne il significato:
Probabilmente sai cosa sono i cerchi, beh, un cerchio è un chiaro esempio di luogo geometrico poiché tutti i punti sul piano che formano un cerchio soddisfano la stessa proprietà geometrica: tutti i punti su un cerchio sono alla stessa distanza da un altro punto fisso ( il centro di detto cerchio).
D’altra parte, questa proprietà geometrica che tutti i punti di un luogo devono soddisfare deve poter essere espressa matematicamente mediante equazioni algebriche.
Pertanto i luoghi vengono utilizzati per definire diverse figure geometriche, di seguito sono riportati gli esempi dei luoghi più importanti.
Esempi di luoghi
Dopo aver visto cosa significa il luogo dei punti, passiamo ora ad alcuni esempi di posizioni. Tra queste spiccano le cosiddette sezioni coniche, che sono la circonferenza , l’ ellisse , la parabola e l’ iperbole .
Questo gruppo geometrico è detto sezioni coniche perché da un cono si possono ottenere tutte. Se vuoi sapere come si fa, puoi consultare la nostra pagina sulle sezioni rastremate , dove troverai una spiegazione dettagliata di cosa sono e perché sono così importanti.
Circonferenza
Come abbiamo visto in precedenza, ogni circolo è un luogo che soddisfa in particolare la seguente condizione:
La circonferenza è il luogo dei punti del piano cartesiano equidistanti da un punto fisso detto centro .
Come ben sai, questa distanza tra il centro del cerchio e uno dei suoi punti si chiama raggio.
La circonferenza è una figura geometrica di particolare importanza per la matematica perché ha molteplici applicazioni. Puoi vedere come definire numericamente un cerchio usando l’ equazione del cerchio . Inoltre, qui troverai tutti i tipi di equazioni della circonferenza, insieme ai problemi correlati e agli esercizi risolti per esercitarti.
Ellisse
L’ellisse è una linea piatta, chiusa, curva, molto simile alla circonferenza, ma la sua forma è più ovale.
Più precisamente, l’ellisse è il luogo di tutti i punti del piano XY la cui somma delle distanze da altri due punti fissi (detti fuochi F e F’) è costante.
Il modo di esprimere analiticamente un’ellisse è molto simile a quello di un cerchio. Se vuoi puoi andare a questo link per sapere come si presenta l’ equazione ridotta dell’ellisse , qui troverai anche quali sono gli elementi che definiscono un’ellisse e anche diversi esempi ed esercizi risolti.
Parabola
In matematica , una parabola è il luogo dei punti del piano equidistanti da un punto fisso (chiamato fuoco) e da una linea fissa (chiamata direttrice).
Di seguito è rappresentata graficamente una parabola (curva arancione).
Abbiamo cercato di concentrare tutto quello che c’è da sapere sulla parabola in un’unica pagina. Lì vengono spiegati tutti gli elementi che descrivono una parabola, le sue diverse equazioni, le proprietà che possiede, le sue reali applicazioni,… In breve, nel seguente link potrai sapere tutto sulla parabola (matematica) .
Iperbole
Un’iperbole è il luogo dei punti del piano che soddisfa la seguente condizione: il valore assoluto della differenza delle distanze tra un punto qualsiasi dell’iperbole e due punti fissi (detti fuochi) deve essere costante.
Inoltre, il valore della sottrazione di queste due distanze è sempre equivalente alla distanza tra i due vertici dell’iperbole.
Nella seguente rappresentazione grafica puoi vedere che un’iperbole è sempre composta da due rami:
Come puoi immaginare, il valore del parametro
di un’iperbole è fondamentale per le iperboli. Nella nostra spiegazione dell’iperbole potrai vedere perché è un coefficiente così importante e quali sono tutti gli elementi che caratterizzano un’iperbole. Inoltre, troverai l’aspetto dell’equazione di un’iperbole, i diversi tipi di iperboli esistenti e persino problemi ed esercizi passo passo sulle iperboli.
Altri esempi di luoghi
I tipi di loci più analizzati nelle scuole medie e superiori sono i 4 precedenti che abbiamo visto, ma ci sono anche altri esempi di loci molto conosciuti:
- Bisettrice : La bisettrice è il luogo dei punti equidistanti da due punti fissi. Inoltre, se questi due punti sono gli estremi di un segmento, la bisettrice è anche la linea perpendicolare che taglia detto segmento a metà. Se sei più interessato, puoi vedere qui come viene calcolato il punto medio di un segmento .
- Bisettrice : La bisettrice è il luogo dei punti equidistanti dai lati di un angolo. In altre parole, la bisettrice è la linea che divide in due un angolo.
- Retta parallela : Una retta parallela è il luogo dei punti che si trovano alla stessa distanza da una retta data. O in altre parole, la distanza tra due linee parallele è sempre la stessa.