Ti sei mai chiesto quanto è probabile che succeda qualcosa? Il calcolo delle probabilità è uno strumento che ci aiuta a comprendere e misurare la probabilità che si verifichi un evento .
È un modo per esprimere le probabilità che qualcosa accada o non accada e viene utilizzato in molti aspetti della vita quotidiana, dalla previsione del tempo al prendere decisioni nei giochi d’azzardo. In questo testo esploreremo molto di più la probabilità e come può essere calcolata per avere un’idea più chiara dei possibili accadimenti degli eventi.
Quali sono le probabilità?
Le probabilità sono un modo per misurare la probabilità che accada qualcosa . In altre parole, sono un modo per stimare le possibilità che qualcosa accada o non accada.
In genere, vengono utilizzati per prevedere cosa potrebbe accadere in futuro o per formulare ipotesi basate sulle informazioni attualmente disponibili. La probabilità è utile in molte situazioni quotidiane, come il gioco d’azzardo, le previsioni del tempo, le decisioni aziendali, lo sport e molte altre.
Fondamentalmente, sono considerati uno strumento entusiasmante che ci aiuta a comprendere il mondo che ci circonda e a prendere decisioni informate quotidianamente.
Quali tipi di probabilità esistono?
Prima di tutto, devi tenere presente che esistono diversi tipi di probabilità e ognuna ha uno scopo diverso. Vediamo allora i tipi di probabilità che esistono.
- Matematica : si basa su principi logici e non sperimentali, calcolando numericamente eventi casuali in un dato dominio.
- Frequenza : Si ottiene sperimentando, contando il numero di volte in cui un evento si verifica in un determinato numero di opportunità.
- Obiettivo : Considerare in anticipo la frequenza di un evento, rivelando solo i probabili casi in cui potrebbe verificarsi.
- Binomiale : determina il successo o il fallimento di un evento con solo due possibili risultati.
- Logica : aumenta la possibilità che un evento si verifichi sulla base di leggi induttive.
- Condizionale : spiega la probabilità che si verifichi un evento in base al precedente verificarsi di un altro evento, dove l’uno dipende dall’altro.
- Ipergeometrico : si ottiene mediante tecniche di campionamento, classificando gli eventi in base alla loro frequenza di comparsa in gruppi specifici.
Come vengono calcolate le quote?
Per calcolare la probabilità, dobbiamo sempre tenere presente che questo concetto non è altro che un calcolo matematico che stima le possibilità che un evento si verifichi o meno quando ha a che fare con il caso . Ad esempio, se giri una ruota numerata, su quale numero si fermerà?
Supponiamo che la ruota abbia un totale di cinque cifre, quindi può fermarsi su un numero compreso tra uno e cinque. In questa fase, senza saperlo, viene costruito quello che viene chiamato un esperimento (l’azione di far girare la ruota della roulette), nonché uno spazio campionario composto dai numeri in questione.
Comprendere lo spazio campionario come un gruppo che riunisce eventi che potrebbero verificarsi. Considerato questo esempio, è possibile pensare che la ruota si fermi su uno dei cinque numeri che la compongono, invece è impossibile che si fermi sul numero 8, ad esempio.
Dopo aver analizzato questo piccolo esempio, passiamo all’analisi per il calcolo delle probabilità. Per fare ciò, utilizza semplicemente questi passaggi:
- Per eventi ugualmente probabili : dividere il numero di risultati favorevoli all’evento per il numero totale di risultati possibili.
- Per eventi con frequenze : dividere il numero di volte in cui si verifica l’evento per il numero totale di opportunità.
- Per eventi condizionati : moltiplicare la probabilità dell’evento precedente per la probabilità dell’evento condizionato.
- Per eventi binomiali : utilizzare la formula binomiale che coinvolge probabilità di successo, probabilità di fallimento e numero di prove.
- Per eventi ipergeometrici : utilizzare la formula ipergeometrica che tiene conto della dimensione del campione statistico e del numero di eventi favorevoli.
Vediamo questo esempio:
Immagina di avere un sacchetto con 10 caramelle colorate: 4 caramelle rosse, 3 caramelle verdi e 3 caramelle blu. Vuoi conoscere la probabilità di estrarre una caramella rossa a caso.
Passaggio 1 : identificare l’evento e i possibili risultati. L’evento prevede l’estrazione di una caramella rossa e i possibili risultati sono tutte e 10 le caramelle in totale.
Passaggio 2 : contare i risultati favorevoli. In questo caso ci sono 4 caramelle rosse, quindi il numero di esiti favorevoli è 4.
Passaggio 3 : calcolare la probabilità. Dividere il numero di risultati favorevoli (4) per il numero totale di risultati possibili (10).
Probabilità di estrarre una caramella rossa = 4 ÷ 10 = 0,4 ovvero 40%
È così semplice! La probabilità di estrarre a caso una caramella rossa è del 40%. Puoi applicare questi passaggi per calcolare le probabilità in diverse situazioni ed eventi.
Quali sono gli usi principali della probabilità?
La probabilità ha una vasta gamma di applicazioni in diversi ambiti della vita quotidiana e in vari ambiti della conoscenza. Ecco alcuni dei principali usi della probabilità:
- Statistica : analizzare e rappresentare dati, calcolare medie, deviazioni standard e fare inferenze sulle popolazioni dai campioni.
- Gioco d’azzardo – Nei giochi d’azzardo come lotterie, casinò e scommesse sportive per calcolare le possibilità di vincere o perdere in diverse situazioni e prendere decisioni informate.
- Gestione del rischio – Valutare la probabilità di eventi avversi, come incidenti, disastri naturali o malattie, e pianificare strategie di mitigazione e prevenzione.
- Finanza : per modellare e valutare il rischio di investimento, calcolare i premi assicurativi, valutare le attività finanziarie e pianificare strategie di gestione del portafoglio.
- Scienze naturali – Nelle scienze naturali, come la fisica e la biologia, per modellare e prevedere eventi casuali, come il decadimento di particelle radioattive o la probabilità di mutazioni genetiche.
- Scienze sociali : studiare il comportamento umano, il processo decisionale e la probabilità che si verifichino eventi sociali, come elezioni o sondaggi di opinione.
- Tecnologia : modellare e prevedere eventi, ad esempio riconoscere modelli nelle immagini o prevedere il comportamento dell’utente su una piattaforma.
Questi sono solo alcuni esempi dei principali usi della probabilità nei diversi ambiti della vita quotidiana e nei vari campi del sapere.
La probabilità è un potente strumento per comprendere e analizzare situazioni incerte e prendere decisioni informate in base alla probabilità che si verifichino eventi specifici.
Quali teorie spiegano la probabilità?
In aggiunta a quanto sopra, è importante notare che esistono diverse teorie che possono spiegare un po’ meglio le probabilità. Vediamo di seguito quelli più rilevanti.
- Classico : Indica che la probabilità di un evento si calcola dividendo il numero di esiti favorevoli per il numero totale di esiti possibili. È applicabile quando tutti i risultati sono ugualmente probabili e si basa sul concetto di equiprobabilità.
- Frequenza : si basa sull’idea che la probabilità di un evento può essere stimata osservando la frequenza con cui si verifica in una serie di esperimenti o prove ripetute. Maggiore è il numero di prove, più accurata sarà la stima della probabilità.
- Soggettivo – Si concentra sull’idea che la probabilità è una misura soggettiva basata sulla convinzione o sul grado di fiducia di una persona riguardo al verificarsi di un evento. Si basa sull’idea che la probabilità può variare da persona a persona in base alla conoscenza, all’esperienza e alle convinzioni.
- Assiomatica : si basa su una serie di assiomi o principi matematici che stabiliscono regole formali per il calcolo delle probabilità. Alcuni esempi di assiomi sono l’assioma di unità, che afferma che la probabilità che si verifichi un determinato evento è uguale a 1, e l’assioma di additività, che stabilisce le regole per calcolare la probabilità di eventi combinati.
esempi grafici di probabilità
Infine, per comprendere meglio cosa sono le probabilità, rivediamo alcuni semplici esempi.
Esempio 1 : lancia un dado.
Supponiamo di avere un dado a sei facce numerato da 1 a 6. Qual è la probabilità di ottenere un numero pari quando lanci il dado?
Soluzione:
Esiti favorevoli: i numeri pari sul dado sono 2, 4 e 6, per un totale di 3 risultati favorevoli.
Possibili risultati: il dado ha 6 facce in totale, per un totale di 6 possibili risultati.
Quindi, la probabilità di ottenere un numero pari lanciando i dadi è:
3 esiti favorevoli ÷ 6 esiti possibili = 0,5 o 50%
Esempio 2 : Rimuovi una carta da un mazzo.
Diciamo che hai un mazzo di 52 carte e vuoi conoscere la probabilità di pescare una carta rossa a caso.
Soluzione:
Esiti favorevoli: in un mazzo standard da 52 carte, ci sono 26 carte rosse (13 cuori e 13 quadri), per un totale di 26 esiti favorevoli.
Risultati possibili: il mazzo contiene un totale di 52 carte.
Quindi, la probabilità di pescare una carta rossa a caso dal mazzo è:
26 esiti favorevoli ÷ 52 esiti possibili = 0,5 o 50%
Esempio 3 : Probabilità di correggere una domanda a scelta multipla
Supponiamo di avere un test con 5 domande a scelta multipla, ciascuna con 4 opzioni di risposta (A, B, C, D) e che solo un’opzione sia corretta per ogni domanda. Se rispondi a ciascuna domanda in modo casuale, qual è la probabilità di rispondere correttamente ad almeno una domanda?
Soluzione:
Per calcolare la probabilità di avere almeno una buona domanda, dobbiamo calcolare la probabilità di NON avere nessuna buona domanda, quindi sottrarla da 1 (poiché la probabilità di avere almeno una buona domanda è complementare alla probabilità di NON avere buone domande).
Probabilità di NON rispondere correttamente ad una domanda:
La probabilità di NON correggere una domanda è di 3 risposte errate su 4 possibili (poiché solo un’opzione è corretta), per un totale di (3 ÷ 4) probabilità di NON correggere ciascuna domanda.
Quindi, la probabilità di NON rispondere correttamente ad una domanda tra le 5 domande sarebbe: (3 ÷ 4) 5 = 0,2373
Probabilità di correggere almeno una domanda:
Sottrai la probabilità di NON rispondere correttamente ad una domanda da 1:
1 – 0,2373 = 0,7627 o 76,27%