La regola di Ruffini è un procedimento matematico , sviluppato da Paolo Ruffini , che permette di dividere polinomi della forma (x – a). Questo metodo matematico è noto anche come divisione sintetica. Ma come si utilizza questa procedura e quali sono i suoi passaggi? E come risolvere un esercizio di Ruffini con la calcolatrice? Tutto questo ti spiegheremo in questo articolo in modo sintetico e di facile comprensione , inoltre ti consiglieremo le migliori calcolatrici Ruffini.
Calcolatrice Ruffini online
Se vuoi scomporre un polinomio, puoi utilizzare questa calcolatrice, che ti permetterà di scomporre qualsiasi espressione , purché la scrivi utilizzando i seguenti simboli: ^ (aumenta) e / (dividi). E puoi stare tranquillo, perché questa calcolatrice è in grado di fattorizzare polinomi di grado 3 e anche di grado superiore. È quindi lo strumento di calcolo definitivo per la fattorizzazione dei polinomi online.
Come applicare Ruffini?
In questa sezione spiegheremo come eseguire Ruffini e risolveremo un esempio specifico utilizzando il metodo, in questo modo potrai vedere tutta la procedura in modo chiaro e grafico. Il che ti permetterà di comprendere questo concetto alla radice e te lo ricorderai più avanti nell’esame. Inoltre, abbiamo incluso un video esplicativo che ti permetterà di comprendere questo concetto anche se hai dubbi sulla spiegazione scritta.
Requisiti per l’utilizzo del metodo Ruffini
Prima di iniziare a risolvere una divisione di polinomi o prima di fattorizzare un polinomio , devi guardare il divisore. Se è il primo grado possiamo procedere con il metodo Ruffini. Se invece il divisore è di grado maggiore di 1 non potremo risolvere il calcolo seguendo questa procedura. Pertanto, dobbiamo utilizzare qualsiasi altro metodo per dividere i polinomi. Questo è un fattore che va verificato prima di iniziare ad effettuare i calcoli perché altrimenti si può perdere molto tempo.
Procedura per dividere i polinomi utilizzando la regola di Ruffini
Ora che sappiamo quando è possibile utilizzare questa risorsa matematica, vedremo i diversi passaggi da seguire per poter fattorizzare un polinomio. Quindi, dall’esempio (x³+3x²-1) / (x-2), dobbiamo prima scrivere i coefficienti del dividendo su una linea orizzontale, rappresentando i termini mancanti con uno zero. E poi inseriremo il termine indipendente del divisore nel segno opposto separato, come mostrato nell’immagine.
Quindi, dobbiamo abbassare il primo coefficiente (quello che accompagna la variabile elevata ad un esponente maggiore). Non faremo nulla con questo numero, poiché lo ridurremo e passeremo al passaggio successivo.
Successivamente, inizieremo con una serie di passaggi abbastanza ripetitivi: moltiplicheremo il numero che abbiamo abbassato per il divisore e inseriremo il risultato sotto il termine successivo. Quindi aggiungeremo il termine successivo tra questo risultato e lo scriveremo accanto al primo numero che abbiamo annotato.
Se seguissimo questa sequenza di passaggi fino a completare la tabella, avremmo il seguente layout. In questo modo sapremo che il resto è uguale a 19 (ultimo numero che abbiamo calcolato) e che l’espressione del resto (quoziente) sarà x²+5x+10. Tutte queste informazioni le abbiamo ottenute dai numeri nella riga inferiore . E nel caso della fattorizzazione di un polinomio, dobbiamo utilizzare questo quoziente per continuare a trovare le altre radici.
Come mettere Ruffini nella calcolatrice?
Per poter dividere i polinomi con Ruffini sulla calcolatrice è sufficiente accedere ai risolutori della calcolatrice, cioè accedere alla modalità di calcolo delle equazioni. E una volta dentro, selezioneremo l’opzione equazioni polinomiali, perché vogliamo fattorizzare un polinomio. Successivamente selezioneremo il grado dell’espressione e potremo entrare nell’editor matematico, quindi introdurremo l’espressione. Quindi quando otterremo le radici del polinomio non dovremo far altro che scriverlo nella forma (x – a). Tutta questa procedura (tranne la parte radice) è identica a quella che utilizzeremo per risolvere le equazioni con la calcolatrice .
I migliori calcolatori per calcolare il teorema di Ruffini
Attualmente possiamo trovare molti calcolatori in grado di risolvere operazioni con polinomi e di fattorizzarli. Esistono però alcuni modelli che si distinguono per comodità d’uso e prezzo . Due buoni esempi sono il Casio FX-991SPX II e il Casio FX-991ES PLUS , infatti la spiegazione che abbiamo fatto nella sezione precedente si basa sul funzionamento di questi due modelli. Anche se, come abbiamo già detto, puoi trovare altre calcolatrici scientifiche che ti aiuteranno a fare Ruffini alla perfezione.
Esempi ed esercizi Ruffini
La regola di Ruffini può essere praticata prendendo due polinomi a caso, purché rispettino le regole che abbiamo commentato all’inizio. Anche se puoi anche provare a fattorizzare polinomi di grado maggiore di uno attraverso questa procedura matematica. Pertanto, rivedrai lo stesso meccanismo matematico e, a sua volta, ripenserai al concetto di radice di un polinomio. Successivamente, ti mostreremo due polinomi che dovrai fattorizzare e una divisione abbastanza semplice, che dovrai risolvere utilizzando il metodo di Ruffini.
Esercizio 1
Fattorizza il polinomio: 2x³-7x²+8x-3
Radici: x=1 e x=1, rimarremmo quindi con (x-1)²(2x-3)
Esercizio 2
Fattorizza il polinomio: x³+2x²-x-2
Radici: x=-2, x=-1 e x=1, quindi rimarremmo con (x+2)(x+1)(x-1)
Esercizio 3
Risolvi la seguente divisione tra polinomi: (3x³-5x²+2) / (x-2)
Quoziente: 3x²+x+2, resto: 6
Se desideri altri esercizi Ruffini, ti consigliamo di guardare questo articolo di Superprof , che spiega le stesse procedure di questo articolo. Ma, con esempi ed esercizi un po’ diversi da quelli di Ruffini, potresti riuscire a risolvere alcuni dubbi con più pratica. In ogni caso, speriamo che tu abbia trovato utili i nostri contenuti e la Calcolatrice Ruffini.