Qual è la media aritmetica e come viene calcolata? La media è un valore numerico ottenuto sommando un dato insieme di numeri e dividendo il risultato per il numero di valori. Ad esempio, se vogliamo calcolare la media aritmetica dei dati 2, 4, 1 e 6, allora dobbiamo fare il seguente calcolo: (2 + 4 + 1 + 5) / 4 = 3. Più avanti in questo articolo spiegherà più in dettaglio come trovare la media di un insieme di numeri. Inoltre, avrai a tua disposizione il seguente calcolatore della media aritmetica, così potrai verificare se i tuoi risultati sono corretti.
Calcolatore della media online
Se vuoi calcolare la media di una serie di numeri, puoi utilizzare questo calcolatore di media aritmetica online , attraverso il quale potrai verificare i risultati dei tuoi esercizi e sapere se li hai risolti correttamente. Il suo utilizzo è molto semplice, poiché basta inserire i numeri che compongono l’insieme (separati da virgole) e poi bisogna cliccare sul pulsante Calcola. Ricordati di inserire i numeri decimali con un punto (non una virgola).
Come calcolare la media aritmetica?
Esiste una formula per la media aritmetica che ci permette di calcolarla in base a qualsiasi serie o insieme di numeri:
Ad esempio, se vuoi calcolare la media di un insieme di numeri [1, 4, 7, 2, 5, 10], devi semplicemente sommarli e dividere il risultato per il numero di valori aggiunti in precedenza: ( 1 + 4 + 7 + 3 + 5 + 10) / 6 = 5. Anche se a volte avremo bisogno di calcolare la media aritmetica dei valori in una tabella di frequenza . In questi casi dobbiamo applicare la stessa formula, ma moltiplicando ogni numero per il numero di volte in cui appare (la sua frequenza assoluta ) ed eguagliando N alla somma delle frequenze assolute. Ad esempio, (1 x 4 + 3 x 2 + 5 x 4) / (4 + 2 + 4) = 3.
Possiamo anche esprimere questa formula come la somma di N con base i (Σ i N ) poi divisa per N. Quest'ultima espressione è un altro modo per dire la stessa cosa dell'immagine sopra. Anche se questo di solito si trova più nei libri di testo di matematica, ecco perché è importante saperlo.
Proprietà della media aritmetica
- Somma degli scostamenti: la somma degli scostamenti di tutti i dati dalla media del totale è pari a zero, da questa proprietà si deduce la seguente formula Σ(X i - x̄) = 0.
- Somma dei quadrati delle deviazioni: quando sommiamo i quadrati delle deviazioni di tutti i dati dalla media aritmetica, otteniamo un valore numerico minimo. Allora Σ(X i - x̄) 2 ≤ Σ(X i - a) 2 , a ∈ ℝ.
- Media aritmetica equivalente: se aggiungiamo un valore x a tutti i valori che compongono l'insieme numerico, allora la media di questi numeri sarà uguale alla somma della media aritmetica precedente e del numero che è stato aggiunto: x̄ = x̄ 0 + ha. Ciò accade anche nel caso del prodotto.
applicazioni di media
In generale, utilizziamo questa risorsa matematica per calcolare un valore rappresentativo del nostro insieme , con il quale possiamo comprendere in modo semplificato il comportamento del gruppo numerico. Un esempio potrebbe essere quello di calcolare il voto medio della classe, in questo modo potremo conoscere un punteggio indicativo del numero totale degli studenti. In genere utilizziamo la media anche negli esperimenti scientifici perché spesso avremo bisogno di raccogliere più risultati e mediarli per ottenerne uno più accurato.
Problemi risolti della media aritmetica
Successivamente ti presenteremo alcuni esercizi sui tre principali tipi di media aritmetica, ricorda che sono tutti risolvibili con i metodi spiegati in questo articolo . E se lo desideri, puoi fare la parte numerica (calcoli) con la calcolatrice qui sopra e con la nostra calcolatrice online . Detto questo, ti permettiamo di esercitarti:
mezzi aritmetici di base
Calcola la media aritmetica del seguente set di dati [2, 5, 3, 7, 6, 1]. Una volta fatto ciò, devi calcolare la media dello stesso gruppo di numeri, ma tutti moltiplicati per 2:
Per risolvere la prima sezione dovremo semplicemente utilizzare la formula che abbiamo commentato poco sopra: x̄ = (2 + 5 + 3 + 7 + 6 + 1) / 6 = 4. E per calcolare la media nella seconda sezione, dovremo fare lo stesso calcolo ma moltiplicando ogni numero per 2: (2 x 2 + 5 x 2 + 3 x 2 + 7 x 2 + 6 x 2 + 1 x 2) / 6 = 8. Come possiamo vedere, il risultato della media è doppio nel secondo caso, che era prevedibile poiché è verificata la proprietà del prodotto equivalente.
Media aritmetica per dati raggruppati
I voti di matematica di quindici studenti sono: 5, 8, 7, 4, 9, 3, 6, 8, 7, 8, 9, 7, 5, 8, 8. Calcola la media della classe:
In questo caso dovremo contare quante volte ciascun numero compare nell'elenco poi risolveremo il calcolo con la formula della media aritmetica applicata ai dati raggruppati (formula in cui interviene la frequenza assoluta): x̄ = (3 x 1 + 4x1 + 5x2 + 6x1 + 7x3 + 8x5 + 9x2) / 15 = 6,8. In conclusione, possiamo vedere che nonostante alcuni punteggi alti, i valori bassi hanno un effetto molto negativo sulla media complessiva.
Calcolo da una media nota
Se sappiamo che la media di due numeri è 9,25 e uno dei due numeri è 6, quale sarà il secondo numero?
Per calcolare il secondo valore dovremo stabilire un'equazione basata sulla formula che abbiamo sempre utilizzato negli esercizi: (6 + x) / 2 = 9,25. Infine isoleremo x e otterremo il suo valore numerico, che equivale a quello del secondo numero. In questo caso x = 12,5.