Il massimo comun divisore o MCD è un concetto matematico che ci permette di calcolare il numero più grande divisibile tra a e b. Questo avviene nel caso in cui si voglia calcolare il MCD di due numeri, anche se in realtà possiamo calcolare il più grande divisore di un insieme più grande di numeri. Ad esempio, nel calcolatore MCD che ti mostriamo di seguito, puoi scrivere tutti i valori numerici che desideri, separandoli semplicemente con una virgola.
Calcolatore GCD
Passaggi per trovare il massimo comune fattore
Per trovare il massimo comun divisore dobbiamo essenzialmente seguire una serie di passaggi abbastanza simili a quelli che abbiamo utilizzato per calcolare il minimo comune multiplo . Di seguito spiegheremo la procedura, ma prima è necessario definire gli elementi coinvolti in questo calcolo. I più importanti sono due o più valori numerici da cui verrà calcolato il GCD. Dobbiamo anche conoscere i divisori di tutti questi numeri, perché uno di essi sarà il risultato che stiamo cercando. E infine c'è il divisore comune , questo è il valore che cerchiamo, che ti insegneremo subito a calcolare:
Metodo dell'elenco dei divisori
- Fai un elenco di tutti i divisori: inizieremo scrivendo un elenco di tutti i divisori di ciascun numero. Idealmente, li disegneremo orizzontalmente uno sopra l'altro, poiché ciò renderà più semplice identificare e confrontare i divisori. Una volta che abbiamo finito di scrivere tutti i divisori, possiamo passare al punto successivo.
- Identificare tutti i divisori comuni: dobbiamo individuare i divisori comuni (quelli che si ripetono in tutte le liste che abbiamo scritto). Nel caso in cui lavoriamo solo con due numeri, dobbiamo solo guardare due elenchi. Ma se disponiamo di più elenchi, allora dovremo prestare maggiore attenzione e considerare più numeri.
- Trovare il numero più grande tra i divisori: Quando avremo tutti i divisori comuni segnati in un modo o nell'altro, dovremo trovare solo quello più grande. Che alla fine sarà il valore numerico più a destra, poiché più a destra significherà più grande.
Nel caso in cui lavoriamo con numeri molto grandi, può essere piuttosto lento dover scrivere tutti i divisori. Ti consigliamo quindi di utilizzare il seguente metodo oppure puoi anche verificare se uno dei numeri con cui stai lavorando divide il resto. Ad esempio, il MCD di 16, 32 e 64 non può essere maggiore di 16, quindi devi solo verificare se 16 è divisibile per gli altri valori.
Metodo di scomposizione dei numeri primi
- Scomporre ogni numero in fattori primi: La prima cosa che faremo è scomporre tutti i numeri in modo fattoriale . In questo modo, scomponendo un numero in numeri più piccoli, vedremo quali relazioni numeriche esistono tra tutti i valori che calcoliamo.
- Metti insieme tutti i fattori in un'unica espressione: una volta scomposti tutti i numeri, dobbiamo esprimere i fattori in un'unica espressione matematica per ciascun numero. Con cui uniremo tutti i fattori e li moltiplicheremo tutti e se uno si ripete lo esprimeremo come una potenza.
- Scegli i numeri comuni con l'esponente più piccolo: infine devi trovare il più grande comun divisore tra i fattori che hai raccolto in precedenza. Per fare ciò, sceglierai i numeri comuni e con il minimo esponente. Non resta che risolvere questa operazione combinata di moltiplicazioni e potenze.
Se questa procedura non ti è molto chiara ti consigliamo di guardare il video precedente o l'esempio che troverai alla fine di questo articolo.
A cosa serve il massimo comun divisore?
- MCD per ridurre le frazioni: MCD è molto utile per semplificare le frazioni , cosa molto comune nel campo della matematica. Fondamentalmente, ciò implica trovare il massimo comun divisore del numeratore e del denominatore, quindi dividerli entrambi per quel numero. In questo modo otteniamo una frazione equivalente e più semplice.
- Semplificare calcoli complessi: in molti casi è molto utile calcolare il LCD di due numeri per semplificare espressioni matematiche molto complesse. Quindi puoi continuare a risolvere il calcolo ma in modo più semplice, perché non dovrai fare i calcoli con numeri così grandi.
gcf sulla calcolatrice scientifica
La funzione del massimo comun divisore della calcolatrice ci consente di determinare il gcf di due numeri interi . Essere in grado di utilizzare questa funzionalità su una calcolatrice scientifica Casio (i modelli più consigliati per gli studenti). Semplicemente, premeremo la seguente combinazione di tasti ALPHA + MCD. Quindi inserirai la prima cifra, poi premerai SHIFT + "," (per inserire una virgola) e infine scriverai il secondo valore. Una volta chiusa la parentesi è possibile premere il tasto uguale e ottenere così il risultato.
Esercizi GCD risolti passo dopo passo
Di seguito sono riportati tre esercizi MCD su cui esercitarsi, ti consigliamo vivamente di provare a risolvere questi esempi. Poiché ti aiuteranno a interiorizzare tutti i concetti matematici che abbiamo spiegato in questo articolo. Detto questo, ti permettiamo di esercitarti:
Trova il gcf di 20 e 24
Divisori di 20: 1 , 2 , 4 , 5, 10 e 20.
Divisori di 24: 1 , 2 , 3, 4 , 6, 8, 12 e 24.
Risolveremo questo esercizio utilizzando il metodo della lista dei divisori. Per cominciare dobbiamo individuare cosa hanno in comune le due liste e sceglieremo quella più ampia. Quindi il massimo comun divisore di 20 e 24 è 4 .
Trova il gcf di 15 e 30
Divisori di 15: 1 , 3 , 5 e 15 .
Divisori di 30: 1 , 2, 3 , 5 , 6, 10, 15 e 30.
Risolveremo questo esercizio utilizzando lo stesso metodo del precedente. Per cominciare dobbiamo individuare cosa hanno in comune le due liste e sceglieremo quella più ampia. Quindi il display LCD di 15 e 30 è 15 .
Calcola gcf 600 e 1000
Scomposizione in fattori primi di 600 = 2³ x 3 x 5²
Scomposizione in fattori primi di 1000 = 2³ x 5³
Risolveremo quest'ultimo esercizio con il metodo della scomposizione fattoriale. Dovremo quindi prima esprimere i due numeri in fattori primi e sceglieremo i comuni elevati al più basso esponente. Quindi il massimo comun divisore tra 600 e 1000 è 2³ x 5² = 200.