Calcolare il minimo comune multiplo (lcm)

Il minimo comune multiplo (LCM) di due o più numeri è il multiplo più piccolo (diverso da zero) che questi numeri hanno in comune. È l’operazione inversa del massimo comun divisore , sebbene venga calcolata utilizzando metodi simili. Se vuoi imparare a calcolare il MCM ti consigliamo di continuare a leggere, perché in questo articolo ti spiegheremo tutte le procedure (dalla più semplice alla più complicata) per trovare il minimo comune multiplo di un insieme di numeri.

calcolatrice lcm

Prima di iniziare a parlare di come ottenere lcm, vogliamo che tu sappia che in questa pagina abbiamo un calcolatore dei multipli minimi comuni . Con esso potrai calcolare il mcm di tutti i numeri che desideri, in questo modo potrai confrontare i risultati dei tuoi esercizi per vedere se li hai risolti correttamente.

Per utilizzare la calcolatrice multipla meno comune, inserisci i numeri interi separati da una virgola:

calcolare mcm

Come calcolare il minimo comune multiplo?

Per trovare il minimo comune multiplo di due o più numeri è necessario seguire uno dei tre metodi che spiegheremo di seguito. Successivamente, quando descriveremo nel dettaglio ciascuna delle procedure che puoi scegliere, ti diremo anche quali sono i vantaggi e gli svantaggi. In questo modo saprai quale scegliere in ogni situazione per risolvere facilmente e rapidamente l'LCM in questione.

Metodo 1: elenco multiplo

Il primo metodo consiste nel creare un elenco di multipli dei numeri che desideri calcolare nell'LCM. Quindi devi trovare il valore più piccolo che si ripete in tutte le liste , in questo modo avrai il più piccolo multiplo comune. Poi lo vedremo con un esempio: lcm (5, 6).

Metodo 2: scomposizione fattoriale

In secondo luogo, possiamo scegliere di fattorizzare i numeri. Più specificamente, questo metodo renderà più semplice il calcolo del pcm di grandi numeri . Poiché seguire il metodo 1 quando si esegue lcm di grandi numeri può essere lento e noioso, semplicemente perché dovremo scrivere elenchi di multipli molto lunghi. Questa seconda procedura può risultare un po’ più complicata da comprendere all’inizio, ma quando si capisce la meccanica presenta numerosi vantaggi rispetto alla precedente. Detto questo vediamo la procedura da seguire:

• Scomposizione fattoriale: il primo passo sarà decomporre in fattori primi tutti i numeri che inseriremo nel LCM. Nel caso in cui non sai come scomporre un numero in modo fattoriale , ti consigliamo di accedere a quest'ultimo link, lì troverai una spiegazione di prima classe su come semplificare i numeri in modo rapido ed efficiente.
• Creare un'unica espressione matematica: quando avremo tutti i numeri espressi come fattori primi, sceglieremo i numeri comuni e non comuni elevati all'esponente più grande. Poi li scrivi come un'unica espressione matematica e infine risolvi le moltiplicazioni e/o potenze necessarie. E avrai già il valore numerico di lcm.

Metodo 3: Formula matematica

Esiste un ultimo modo per ottenere il minimo comune multiplo, che consiste nell'utilizzare il MCD e la seguente formula matematica:

Usando questa formula possiamo calcolare i lcm di qualsiasi numero. Vediamo un esempio reale, se vogliamo calcolare lcm (2,6) dobbiamo semplicemente risolvere l'operazione (2 x 6) / 2 = 6. E avremo già risolto il calcolo, come puoi vedere è un metodo semplice e veloce se hai il GCD o puoi calcolarlo facilmente.

Suggerimenti per calcolare rapidamente lcm

Quando avrai padroneggiato i tre metodi che abbiamo appena spiegato, ti consigliamo di leggere le proprietà del minimo comune multiplo di cui parleremo ora. Poiché grazie ad essi potrai individuare alcune situazioni specifiche in cui l'LCM può essere calcolato molto velocemente, senza dover utilizzare le strategie già spiegate.

• Primo numero divisibile per il secondo: se vogliamo calcolare il minimo comune multiplo di a e b quando a divide b, allora il ppcm di questi due numeri sarà il più grande (in questo caso b). Se ad esempio si vogliono calcolare i mcm di 2 e 8, il risultato sarà il più grande, quindi 8.
• Due numeri primi: nel caso di trovare due numeri primi , il metodo più rapido è moltiplicarli tra loro e il risultato sarà il ppcm. Questo è logico, poiché il suo massimo comun divisore è 1, il che significa che non potremo scomporre il numero in fattori più semplici del numero stesso e, quindi, potremo solo moltiplicarli tra loro. Ad esempio, il MCM di 3 e 5 sarà il risultato del loro prodotto: 3 x 5 = 15.

Come ottenere il minimo comune multiplo nelle frazioni?

Quando vogliamo risolvere un'addizione o una sottrazione di frazioni, dobbiamo calcolare il minimo comune denominatore, che è uguale a lcm, ma applicato alle frazioni. Fondamentalmente cerchiamo i mcm dei due denominatori in modo da poter poi esprimere la somma come un'unica frazione. Se vuoi vedere come viene applicato il minimo comune denominatore al calcolo di una frazione reale, puoi accedere a questo link .

Lcm sulla calcolatrice scientifica

La chiave LCM, presente su qualsiasi calcolatrice scientifica, consente di calcolare il minimo comune multiplo di due numeri interi. Nel caso delle calcolatrici Casio, la sintassi o procedura da seguire è la seguente. Innanzitutto, premi APHA + MCM (quest'ultimo tasto sarà etichettato in marrone). Fatto ciò, puoi inserire entrambi i numeri, ma ricorda che devi separarli con una virgola ( SHIFT + , ). Infine, otterrai il multiplo comune più piccolo facendo clic sul pulsante uguale.

Esercizi LCM risolti passo dopo passo

Successivamente, ti mostreremo tre esempi di minimo comune multiplo risolti passo dopo passo . In questo modo puoi provare a risolvere questi problemi e mettere in pratica un po’ quello che abbiamo spiegato in questo articolo. È importante provare a risolvere gli esercizi se vuoi interiorizzare i concetti, perché è necessario applicare la teoria alla realtà. Detto questo, ti lasciamo esercitarti con gli esercizi:

Calcolare il mcm di 4 e 6

Calcolare il mcm di 6 e 9

Calcolare il mcm di 30 e 40