L’analisi della varianza (ANOVA) è una tecnica statistica utilizzata per confrontare le medie di tre o più gruppi . Viene utilizzato per determinare se ci sono differenze significative tra i gruppi e quale è diverso.
Nell’ANOVA, le varianze tra i gruppi vengono confrontate per determinare se ci sono differenze significative nelle medie . Un test statistico chiamato F viene utilizzato per determinare se le differenze osservate sono statisticamente significative.
Questa formula viene utilizzata in molti campi, come la ricerca scientifica, la medicina, la psicologia, l’economia e l’industria. In genere, viene utilizzato per analizzare i dati di più gruppi e trarre conclusioni sulle differenze tra loro .
Ad esempio, per valutare se un farmaco per il diabete è efficace, gli scienziati utilizzano l’analisi della varianza per studiare la relazione tra il farmaco e la presenza di zucchero nel sangue.
In questo caso, la popolazione considerata per il campione corrisponde ad un gruppo di pazienti. Successivamente il campione viene suddiviso in diversi gruppi e ad ogni gruppo viene somministrato un farmaco specifico entro un intervallo di tempo. Alla fine di questo processo, viene misurata la quantità di zucchero nel sangue di ogni persona.
In base al risultato, viene stabilito il livello medio di zucchero nel sangue di ciascun gruppo. A questo punto, ANOVA consente di confrontare tutti i mezzi del gruppo per vedere se sono simili o meno .
Cosa significa il termine ANOVA?
Per comprendere meglio l’analisi della varianza, è importante parlare un po’ della sua terminologia. Vediamo, allora, cosa questo rappresenta.
- Variabile dipendente : questo è l’elemento misurato e influenzato dalle variabili indipendenti.
- Variabile indipendente : può essere una o più variabili dipendenti. Come la variabile dipendente, anche quest’ultima viene misurata, ma non ne viene influenzata, anzi, come abbiamo accennato prima, è ciò che influenza la variabile dipendente.
- Un’ipotesi nulla (HO): si verifica nei casi in cui non c’è distinzione tra le medie. A seconda del risultato dell’analisi della varianza, l’ipotesi viene accettata o rifiutata.
- Un’ipotesi alternativa (H1): si verifica prima della differenza presunta tra medie e gruppi.
- Fattori e livelli : le variabili indipendenti rappresentano fattori che influiscono sulla variabile dipendente. Il livello determina i diversi valori della variabile indipendente utilizzata in un sondaggio.
- Modello a fattori fissi : alcune ricerche utilizzano un unico semplice insieme di livelli per i fattori. Per capire meglio, un test a fattore fisso analizza tre diverse dosi di un farmaco e non richiede la partecipazione di dosi aggiuntive, ad esempio.
- Modello fattoriale casuale – Questo modello genera un valore di livello casuale da tutti i valori esistenti nella variabile indipendente.
A cosa serve l’analisi della varianza?
Ti sei mai chiesto a cosa serve l’analisi della varianza? Si tratta infatti di uno strumento fondamentale per la statistica. Successivamente, spieghiamo la sua utilità in modo semplice.
Immagina di avere diversi gruppi e di voler sapere se ci sono differenze significative tra loro. L’analisi della varianza ti consente di farlo. In parole povere, si tratta di confrontare diverse torte per scoprire quale è la più gustosa .
L’analisi della varianza esamina le differenze tra i gruppi e determina se queste differenze sono abbastanza grandi da essere considerate significative o sono semplicemente il risultato del caso .
In altre parole, è come pesare le torte per vedere quale è più pesante. Se la differenza è ampia, puoi tranquillamente affermare che esiste una differenza significativa tra i gruppi. Se la differenza è piccola, non ci sono prove sufficienti per concludere che esista una differenza reale.
Cosa significa la F nel test ANOVA?
La “F” nel test ANOVA rappresenta la statistica F, che è il risultato calcolando il rapporto tra variabilità tra gruppi e variabilità all’interno dei gruppi .
Nell’analisi della varianza (ANOVA), la statistica F viene utilizzata per confrontare le medie di tre o più gruppi e determinare se esistono differenze significative tra loro . Un valore F elevato indica una maggiore variabilità tra gruppi rispetto alla variabilità all’interno del gruppo, suggerendo che almeno due medie sono diverse e che esistono differenze significative.
Come viene effettuata l’analisi della varianza?
Per effettuare l’analisi della varianza il processo consiste essenzialmente in analisi – confronto delle misure – ANOVA del fattore . Vediamolo più da vicino passo dopo passo per capire meglio.
Passo 1 : Formulare le ipotesi
Stabilire un’ipotesi nulla (H0) secondo cui non vi sono differenze significative tra le medie del gruppo e un’ipotesi alternativa (H1) che suggerisce che almeno due medie siano diverse.
Passaggio 2 : raccogliere i dati
Ottieni dati da diversi gruppi che desideri confrontare. Assicurati di avere almeno tre gruppi per poter applicare l’analisi della varianza.
Passaggio 3 : calcolare le somme dei quadrati
Calcola la somma dei quadrati tra gruppi (SSG), ovvero la variabilità tra le medie dei gruppi, e la somma dei quadrati all’interno del gruppo (SSD), ovvero la variabilità dei dati all’interno di ciascun gruppo.
Passaggio 4 : calcolare i gradi di libertà
Determina i gradi di libertà per SSG e SSD. I gradi di libertà vengono utilizzati per determinare i valori critici nelle tabelle di distribuzione F.
Passaggio 5 : calcolare la statistica F
Applicare la formula dell’analisi della varianza: F = SSG ÷ SSD. Dividi la somma dei quadrati tra i gruppi per la somma dei quadrati all’interno dei gruppi.
Passaggio 6 : confrontare con il valore critico
Confronta il valore calcolato di F con il valore critico della tabella di distribuzione F per il tuo livello di significatività (di solito 0,05 o 0,01). Se il valore calcolato di F è maggiore del valore critico, l’ipotesi nulla viene rifiutata, indicando che ci sono differenze significative tra almeno due medie del gruppo.
Passaggio 7 : interpretare i risultati
Interpretare i risultati secondo le diverse ipotesi poste. Se l’ipotesi nulla viene rifiutata, puoi concludere che ci sono almeno due medie diverse nei gruppi che stai confrontando.
Cos’è la formula ANOVA?
Come accennato in precedenza, l’ANOVA è una tecnica statistica utilizzata per confrontare le medie di tre o più gruppi e determinare se esistono differenze significative tra loro.
La formula ANOVA è:
F = (SSG ÷ k-1) ÷ (SSD ÷ Nk)
Oro:
F : Questa è la statistica F, che si ottiene dividendo la variabilità intergruppo (SSG) per la variabilità intragruppo (SSD).
SSG : questa è la somma dei quadrati tra i gruppi, che misura la variabilità tra le medie dei gruppi.
k : questo è il numero di gruppi confrontati.
SSD : è la somma dei quadrati all’interno dei gruppi, che misura la variabilità all’interno di ciascun gruppo.
N : questo è il numero totale di osservazioni in tutti i gruppi.
k-1 : Questo è il numero di gradi di libertà tra i gruppi, che si ottiene sottraendo 1 dal numero di gruppi.
Nk : Questo è il numero di gradi di libertà all’interno dei gruppi, che si ottiene sottraendo il numero di gruppi dal numero totale di osservazioni.
In sintesi, la formula ANOVA confronta la variabilità intergruppo con la variabilità intragruppo e la statistica F si ottiene dividendo queste due variabilità. Un valore elevato di F indica differenze significative tra le medie del gruppo.
Quali sono i limiti dell’analisi della varianza?
Sebbene si tratti di una risorsa di grande importanza, è bene notare che presenta alcune limitazioni da tenere presenti. Diamo un’occhiata ad alcuni di loro, proprio ora.
- Esamina solo le differenze medie tra i gruppi . Non tiene conto di altre misure statistiche, come la dispersione o la forma della distribuzione dei dati.
- Si basa su presupposti statistici , come la normalità dei dati e l’omogeneità delle varianze. Se queste ipotesi non vengono soddisfatte, i risultati potrebbero non essere affidabili.
- L’analisi della varianza identifica solo le differenze statistiche tra i gruppi, ma non stabilisce relazioni causali . Potrebbero esserci altri fattori o variabili confondenti che influenzano i risultati.
- L’analisi della varianza si applica ai dati numerici e non è appropriata per i dati categorici o qualitativi .
- Determina solo se esistono differenze significative tra almeno due gruppi, ma non identifica specificamente i gruppi diversi tra loro .
Esempio di Analisi della Varianza
A questo punto è il momento di spiegare un esempio semplice ma chiaro per comprendere meglio l’analisi della varianza. Fallo!
Immaginiamo di voler confrontare i voti medi di tre materie: matematica, storia e scienze. Abbiamo le seguenti qualifiche di 10 studenti in ciascuna materia:
Matematica: 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 115, 120, 125
Storia: 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 115, 120
Scienze: 78, 83, 88, 93, 98, 103, 108, 113, 118, 123
Fase 1 : Definire l’obiettivo della ricerca e stabilire ipotesi
Vogliamo sapere se ci sono differenze nella media dei voti delle tre materie. La nostra ipotesi nulla (H0) sarebbe che non ci siano differenze significative, e la nostra ipotesi alternativa (H1) sarebbe che almeno una materia abbia differenze significative nei voti.
Passaggio 2 : raccogliere e organizzare i dati
Abbiamo compilato i voti in ciascuna materia e li abbiamo organizzati in una tabella come mostrato sopra.
Passaggio 3 : calcolare le statistiche descrittive
Calcoliamo la media e la varianza dei voti in ciascuna materia:
GPA matematica: 100
Deviazione matematica: 625
Storia media: 95
Divario storico: 625
Scienza media: 100
Divario scientifico: 625
Passaggio 4 : eseguire l’analisi della varianza
Utilizziamo un software statistico o un calcolatore per eseguire l’analisi della varianza. Supponiamo di ottenere i seguenti risultati:
Statistica F: 1,5
valore p: 0,25
Passaggio 5 : interpretare i risultati:
Poiché il valore p (0,25) è maggiore del livello di significatività precedentemente stabilito (ad esempio, 0,05), non abbiamo prove statistiche sufficienti per rifiutare l’ipotesi nulla. Concludiamo che non ci sono differenze significative nella media dei voti tra le tre materie.
Tieni presente che questo è solo un esempio e i risultati possono variare a seconda dei dati e del livello di significatività utilizzati.