In questo articolo imparerai cosa sono le funzioni non lineari. Spieghiamo anche le differenze tra funzioni lineari e funzioni non lineari. Inoltre, potrai vedere quali sono i diversi tipi di funzioni non lineari con esempi.
Cos’è una funzione non lineare?
Una funzione non lineare è una funzione la cui rappresentazione grafica non è una linea retta, ma piuttosto un’altra forma.
Pertanto, le funzioni polinomiali di primo grado sono le uniche che non sono funzioni non lineari.
Quali sono le differenze tra una funzione lineare e una funzione non lineare?
La differenza principale tra una funzione lineare e una funzione non lineare è la sua rappresentazione grafica , poiché i grafici di tutte le funzioni lineari sono linee rette, invece i grafici delle funzioni non lineari possono avere qualsiasi forma: parabole, curve cubiche, iperboli ecc.
Di seguito puoi vedere una funzione non lineare e una funzione lineare rappresentate graficamente:
funzione non lineare
Funzione lineare
Un’altra distinzione tra questi due tipi di funzioni è il grado. Le funzioni lineari sono sempre di primo grado, ma le funzioni non lineari possono essere di secondo grado, terzo grado, quarto grado, ecc.
Anche le funzioni lineari e non lineari differiscono nella continuità. Perché le funzioni lineari sono sempre continue in tutto il loro dominio e, d’altro canto, le funzioni non lineari possono mostrare qualche tipo di discontinuità.
Puoi scoprire di più a riguardo al seguente link:
➤ Vedi: Cosa sono le funzioni lineari?
Tipi di funzioni non lineari
Una volta vista la definizione di funzione non lineare, vedremo quali sono tutti i tipi di funzioni non lineari.
funzioni quadratiche
Una funzione quadratica è una funzione polinomiale quadratica o, in altre parole, è una funzione il cui esponente più grande è 2.
Pertanto, la formula per una funzione quadratica è:
Oro
è il termine quadratico,
il termine lineare e
il termine indipendente della funzione polinomiale.
Esempi di funzioni quadratiche o funzioni polinomiali quadratiche:
Rappresentare una funzione quadratica su un grafico è relativamente semplice e, per di più, si tratta sempre di una parabola. Tuttavia, la forma della parabola dipende dal segno del coefficiente direttivo
della funzione. Puoi vedere come è rappresentato questo tipo di funzione non lineare nel seguente link:
➤ Vedi: Rappresentazione grafica delle funzioni quadratiche
Funzioni di proporzionalità inversa
Una funzione di proporzionalità inversa è quella funzione che collega due quantità inversamente proporzionali.
Nota: due quantità sono inversamente proporzionali se una aumenta quando l’altra diminuisce e viceversa
Questo tipo di funzioni non lineari è definito dalla seguente formula:
Oro
è una costante chiamata rapporto di proporzionalità.
Esempi di funzioni di proporzionalità inversa:
Le funzioni di proporzionalità inversa sono più difficili da rappresentare perché hanno sempre asintoti. Puoi vedere come succede nel seguente link:
➤ Vedi: Rappresentazione delle funzioni di proporzionalità inversa
funzioni irrazionali
Una funzione irrazionale , chiamata anche funzione radicale , è una funzione non lineare che ha la variabile indipendente x sotto il simbolo di una radice.
Come già sai, il risultato di una radice può essere positivo o negativo. Quindi la rappresentazione di una funzione irrazionale (o radicale) ha due possibili curve, anche se normalmente viene rappresentato solo il ramo positivo.
➤ Vedi: Rappresentazione grafica di funzioni irrazionali
funzioni esponenziali
Le funzioni esponenziali sono funzioni non lineari in cui la variabile indipendente x appare nell’esponente di una potenza. In altre parole, una funzione esponenziale è:
Oro
è un numero reale positivo e diverso da 1.
Come suggerisce il nome, il grafico di una funzione esponenziale cresce in modo esponenziale, quindi è necessario calcolare più punti della funzione per rappresentarla correttamente.
➤ Vedi:Rappresentazione grafica di funzioni esponenziali
funzioni logaritmiche
Le funzioni logaritmiche sono funzioni la cui variabile indipendente x fa parte dell’argomento di un logaritmo. In altre parole, una funzione logaritmica è una funzione non lineare che ha la seguente forma:
Oro
è necessariamente un numero reale positivo e diverso da 1.
L’inverso della funzione logaritmica è la funzione esponenziale. Quindi i grafici di una funzione logaritmica e di una funzione esponenziale sono simmetrici rispetto alla retta y=x se hanno entrambi la stessa base.