Questa pagina spiega il significato di estrapolare una funzione. Troverai anche un esempio di come eseguire l’estrapolazione lineare e, infine, le differenze tra interpolazione ed estrapolazione.
Cos’è l’estrapolazione?
La definizione di estrapolazione è la seguente:
In matematica, l’estrapolazione è un processo utilizzato per approssimare il valore che una funzione assume in un punto al di fuori di un intervallo osservato.
Pertanto, durante l’estrapolazione, presupponiamo sempre che la funzione sarà in un certo modo poiché non disponiamo di dati oltre i limiti dell’intervallo. Pertanto non è mai possibile garantire completamente che la funzione assuma questo valore approssimativo.
Qual è la differenza tra interpolazione ed estrapolazione?
Interpolare ed estrapolare hanno significati molto simili, poiché entrambi implicano la stima del valore di una funzione in un punto da due punti noti.
Tuttavia, estrapolare equivale a stimare il valore della funzione in un punto situato al di fuori dell’intervallo formato da questi due punti noti. Invece, l’interpolazione comporta l’approssimazione di un punto all’interno dell’intervallo formato da questi due punti noti.
Come puoi vedere nel grafico sopra, i punti noti sono (2,3) e (6,5). In questo caso vogliamo fare un’interpolazione in x=4, poiché è compreso tra i punti noti, vogliamo invece fare un’estrapolazione in x=8, perché è fuori dall’intervallo noto.
Ovviamente un valore interpolato è molto più affidabile di un valore estrapolato, perché nell’estrapolazione si assume che la funzione seguirà un percorso simile. Tuttavia, è possibile che la pendenza della funzione cambi al di fuori dei limiti dell’intervallo noto e la stima sia errata. Per questo motivo la previsione del valore è tanto più affidabile quanto più il punto estrapolato è vicino all’intervallo noto.
estrapolazione lineare
Estrapolare linearmente significa avvicinare la funzione ad una funzione lineare o affine, cioè ad una funzione polinomiale di grado 1.
Il modo più semplice per eseguire l’estrapolazione lineare è l’interpolazione polinomiale newtoniana. In questo caso si utilizza un polinomio di primo grado per cercare di prevedere il valore della funzione in un punto.
Dati due punti noti,
E
, la formula per eseguire l’estrapolazione lineare è:
Oro
E
sono le coordinate del punto estrapolato.
Possiamo verificare che questa formula corrisponde all’equazione punto-pendenza della retta.
Esempio di estrapolazione lineare
Successivamente vedremo un problema come esempio per completare la comprensione del concetto di estrapolazione lineare:
- Il prezzo per persona di un viaggio in pullman dipende linearmente dai chilometri percorsi. Fare 70 km costa 15€ e 120 km costa 20€. Calcolare il costo di un viaggio di 150 km.
Innanzitutto dobbiamo definire la funzione lineare che mette in relazione i chilometri percorsi con il prezzo del viaggio. In questo caso la X saranno i chilometri percorsi e la Y il prezzo. Perché il prezzo varierà a seconda dei chilometri percorsi, in altre parole, il prezzo dipende dai chilometri percorsi e non viceversa.
Dall’affermazione sappiamo che la funzione passa per i punti (70.15) e (120.20). È quindi sufficiente applicare la formula per estrapolare il punto
Sostituiamo i valori dei punti nell’equazione:
E facciamo i calcoli:
Quindi fare un viaggio di 150 km costerà 23€.
In questo modo abbiamo già risolto l’esercizio, come hai visto non è molto complicato. Non dimenticare che puoi lasciare qualsiasi domanda tu abbia nei commenti!