La matrice unitaria, detta anche matrice identità, è una matrice invertibile. Anche se può sembrare una matrice molto semplice perché è piena solo di 0 e 1, questo tipo di matrice può anche essere invertita.
Infatti, l’inverso della matrice Unità o Identità è essa stessa :
![\displaystlye \left.I \right. = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\[1.1ex] 0 & 1 & 0 \\[1.1ex] 0& 0& 1 \end{pmatrix}](https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0c222a6ea3f9dc73a624fdb45de76b84_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\displaystlye \bm{I^{-1}=} \begin{pmatrix} \bm{1} & \bm{0} & \bm{0} \\[1.1ex] \bm{0} & \bm{1} & \bm{0} \\[1.1ex] \bm{0}& \bm{0}& \bm{1} \end{pmatrix}](https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-40611d2c96c53b45c50a6435b2fae2c1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Se vuoi sapere esattamente come si calcola, puoi consultare la nostra pagina su come trovare l’inverso di una matrice , dove spieghiamo passo dopo passo i 2 metodi che esistono per invertire qualsiasi matrice e ci sono anche diversi esempi risolti e esercizi per esercitarti.
Possiamo dimostrare che la matrice Identità e la sua inversa soddisfano la proprietà principale delle matrici inverse, perché ovviamente il prodotto di matrice tra la matrice Unitaria e la sua inversa è uguale alla matrice Identità:
D’altra parte, il motivo per cui la matrice Identica è invertibile è che il suo determinante è diverso da 0:
![\displaystlye \begin{vmatrix}I \end{vmatrix} =\begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 \\[1.1ex] 0 & 1 & 0 \\[1.1ex] 0& 0& 1 \end{vmatrix} = 1 \bm{\neq 0}](https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c091fb543df98237f3f177f01d8003b9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Inoltre, il determinante della matrice Identità o Unità sarà sempre uguale a 1 qualunque sia la dimensione della matrice, quindi sarà sempre una matrice regolare o non degenere.