La legge dei segni o regola dei segni è un concetto matematico che ci permette di sapere quale segno risulterà da un’operazione tra numeri interi . O tra valori positivi, numeri negativi o uno di ciascuno. E questo può essere applicato anche a calcoli che hanno più di due termini. In questo articolo spiegheremo questa regola matematica in dettaglio.
Qual è la legge dei segni in matematica?
In matematica, la legge dei segni è una regola utilizzata per determinare il segno del risultato di un’operazione. Questo vale per le operazioni aritmetiche di base: addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione ed esponenziazione. E poi lo usiamo anche in algebra quando troviamo le stesse operazioni.
Questa regola ha una definizione generale e un’applicazione a ciascuna delle operazioni aritmetiche di base. Ma, prima di spiegare queste specifiche applicazioni, vediamo la loro definizione generale . Puoi vederlo nel seguente elenco:
- Di più per Di più = Di più
- Di più per meno = meno
- Meno volte Più = Meno
- Meno per meno = di più
In generale, la legge dei segni si riferisce al modo in cui i numeri sono correlati nelle operazioni matematiche. Questa legge può essere utilmente applicata per semplificare o manipolare un’espressione matematica. Si usa principalmente quando ci sono due o più simboli matematici in fila, anche se questa regola trova applicazione anche per ogni operazione aritmetica.
Ora spiegheremo come funziona questa regola per ciascuna delle operazioni di base. Lo faremo con una spiegazione teorica e alcuni esempi. Prima di tutto, però, è importante leggere il contenuto dei due link seguenti, se non si ha troppa dimestichezza con le proprietà dei numeri naturali e dei numeri negativi .
La legge dei segni dell’addizione
Anche l’applicazione della legge dei segni è molto semplice, poiché è sufficiente applicare la logica e bisogna avere una conoscenza minima degli insiemi numerici. Con le somme possiamo trovarci nei seguenti tre casi:
- Addizione tra due numeri positivi: in questo caso il risultato è la somma dei loro valori assoluti positivi. Questo perché se aggiungiamo un numero positivo a una quantità positiva, possiamo ottenere solo un valore positivo. Ad esempio, se abbiamo 3 + 4, il risultato è +7.
- Somma tra due numeri negativi: in questa situazione dobbiamo fare come quando aggiungiamo due valori positivi, ma scrivendo il simbolo negativo prima del risultato. Ad esempio, se abbiamo l’espressione -3 + (-4), il risultato sarà uguale a -7.
- Somma tra un positivo e un negativo: se abbiamo un numero da ciascun insieme, dobbiamo sottrarre i loro valori assoluti e scrivere davanti ad essi il simbolo matematico del numero che ha un valore assoluto maggiore. Ad esempio, 3 + (-4) = -1, è da notare che in questa operazione l’ordine dei numeri che entrano nel calcolo è irrilevante.
La regola dei segni applicata all’addizione è abbastanza semplice da comprendere. Inoltre la procedura da svolgere è molto logica , quindi non c’è bisogno di memorizzare nulla. Se vuoi ripassare un po’, ti consigliamo di svolgere gli esercizi suggeriti alla fine di questo articolo. In questo modo finirai di comprendere il concetto.
La legge dei segni per la sottrazione
La legge dei segni per la sottrazione non è molto più difficile che per l’addizione, l’unica complicazione è che la sottrazione è un’operazione che non ha laproprietà commutativa . Ma tutto è intuitivo come con l’addizione. Successivamente, ti mostriamo come risolvere i tre casi che possono verificarsi:
- Sottrazione tra due numeri positivi: nel primo caso abbiamo la tipica sottrazione della durata della vita, che avviene tra due numeri naturali. Devi sottrarre i loro valori assoluti e aggiungere il simbolo positivo se il primo numero è maggiore del secondo, oppure scrivere il simbolo negativo se il primo numero è minore del secondo. Ad esempio, 4 – 5 = -1.
- Sottrazione tra due numeri negativi: quando ci vengono forniti due valori negativi, dovremmo applicare la regola generale che abbiamo descritto sopra. Ad esempio, nell’operazione -4 – (-5), eliminiamo prima il doppio simbolo con la regola generale: -4 + 5 e poi dobbiamo ancora risolvere l’addizione come abbiamo spiegato nella sezione precedente: -4 + 5 = 1.
- Sottrarre tra un numero positivo e un numero negativo: infine, se incontriamo questo caso, puoi dividere in due finali, a seconda della posizione dei valori. Se il primo numero è positivo allora l’operazione si risolve così: 4 – (-5) = 4 + 5 = 9. Se invece il primo numero è negativo l’operazione si calcola: -4 – 5 = -9.
La legge dei segni per la moltiplicazione
La legge dei segni della moltiplicazione si basa sulla regola generale di cui abbiamo parlato all’inizio. Da allora, la regola generale si applica quando i segni hanno una relazione di moltiplicazione: quando ci sono due o più simboli in fila, o quando vengono moltiplicati due valori con segno (cosa che accade in tutte le moltiplicazioni).
Pertanto le moltiplicazioni seguono alla lettera la regola generale, di seguito vi mostriamo tutte le opzioni:
- Più volte Più = Più: 4 5 = 20
- Più volte Meno = Meno: 4 · (-5) = -20
- Meno volte Più = Meno: -4 · 5 = -20
- Meno per Meno = Più: -4 · (-5) = 20
La legge dei segni per la divisione
Anche la legge dei segni di divisione deriva dalla legge generale. Quindi, quando hai una moltiplicazione o una divisione, sai come applicare la stessa logica. Ciò ha senso, poiché queste due operazioni sono opposte e, quindi, sono incluse nello stesso livello aritmetico. Nell’elenco seguente vi mostriamo tutti i casi di divisione:
- Più tra Più = Più: 15 ÷ 5 = 3
- Più tra Meno = Meno: 15 ÷ (-5) = -3
- Meno tra Più = Meno: -15 ÷ 5 = -3
- Meno tra Meno = Più: -15 ÷ (-5) = 3
La legge dei segni di potenziamento
Devi fare attenzione ai segnali quando si tratta di potenziamento. Ricordando la definizione di potere , possiamo capire perché è così. La potenza di un numero è uguale al numero moltiplicato per se stesso un certo numero di volte. Quindi, se abbiamo il numero 3 e lo eleviamo al quadrato, calcoliamo 3 · 3 = 9.
Se abbiamo il numero -3 e lo facciamo al cubo, calcoliamo (-3) x (-3) x (-3) = -27. Da questi due esempi possiamo dedurre una regola : quando le potenze hanno esponenti pari, il risultato è positivo. Ma quando le potenze hanno esponente dispari, il risultato ha lo stesso simbolo della base. Guarda il seguente elenco:
- Base positiva ed esponente pari: 2² = 4
- Base negativa ed esponente pari: (-2)² = 4
- Base positiva ed esponente dispari: 2³ = 8
- Base negativa ed esponente dispari: (-2)³ = -8
La legge dei segni applicata alle operazioni combinate
Se troviamo operazioni combinate , dobbiamo applicare tutte le regole discusse finora. Ma esiste un trucco che può aiutarci a risolvere questo tipo di operazione. Il primo passo che dobbiamo fare è semplificare i simboli dell’espressione, quindi, se vediamo che ci sono due simboli in fila, li semplifichiamo con la regola generale dei simboli.
Quindi calcoliamo le operazioni numeriche in base alla loro priorità aritmetica e infine otteniamo il risultato finale. Una volta compreso questo e saputo come applicarlo, scoprirai che sarà molto più semplice risolvere operazioni combinate. Se vuoi mettere in pratica questo trucco, ti consigliamo di passare alla sezione successiva, dove ti mostreremo alcuni esempi.
Esercizi sulle leggi dei segni
Prova a risolvere i seguenti esercizi:
2 + 5 =
-6 – 4 =
-64=
3 + (-8) =
-21 ÷ (-7) =
5 2 =
-1 + 1 =
-7 · (-7) =
9 ÷ (-3) =
-3 – (-4) =
(-2)² =
-3 4 – 6 =
-25 ÷ 5 =
(8)³ =
5 + (-2)³ =
-12 + 3 – (-2) =
-12 ÷ (-3) 2 =
Soluzioni per esercizi
2 + 5 = 7
-6 – 4 = -10
-6 4 = -24
3 + (-8) = -5
-21 ÷ (-7) = 3
5 2 = 10
-1 + 1 = 0
-7 · (-7) = 49
9 ÷ (-3) = -3
-3 – (-4) = 1
(-2)² = 4
-3 4 – 6 = -18
-25 ÷ 5 = -5
(4)³ = 64
5 + (-2)³ = -3
-12 + 3 – (-2) = -7
-12 ÷ (-3)2 = 8